初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质测试题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 O的光线相交于点 P ， 点 F为焦点.若 ∠1=155° ， ∠3=55° ， 则 ∠2的度数为（ ）
A . 25° B . 30° C . 35° D .40°
2.下列命题是假命题的是（ ）
A . 如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3
B . 对顶角相等
C . 如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除
D . 内错角相等
3.如图， a//b ， M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么 ∠1+∠2+∠3= （ ）
A . 180° B . 270° C . 360° D .540°
4.若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角为（ ）
A . 相等 B . 互补 C . 相等或互补 D . 以上结论都不对
5.汽车经过两次拐弯后仍按原来的方向前进，这两次拐弯的方向和角度可能是（ ）
A . 第一次左拐45°，第二次右拐135°
B . 第一次左拐45°，第二次左拐135°
C . 第一次左拐45°，第二次左拐45°
D . 第一次左拐45°，第二次右拐45°
6.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=70°，则∠3=（ ）
​
A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°
7.如图a是长方形纸带， ∠DEF=23° ， 将纸带沿 EF折叠成图b，再沿 BF折叠成图c，则图c中的 ∠CFE的度数是（ ）
A . 107° B . 111° C . 134° D .157°
二、填空题
1.如图，将一张长方形纸条沿 AB折叠，已知 ∠1=50° ， 则 ∠2的度数为 ________ ．
2.一直角三角板的直角顶点恰好放在直尺的边缘线上（如图所示），若 ∠1=38° ， 则 ∠2= ________ 度．
3.一大门栏杆的平面示意图如图所示， BA垂直地面 AE于点 A ， CD平行于地面 AE ， 若∠ BCD＝135°，则∠ ABC＝ ________ 度．
4.如图，如果 AB∥EF、 EF∥CD ， 则 ∠2+∠3−∠1= ________ ．
5.同一平面内 ∠A和 ∠B一组边互相平行，另一组边互相垂直，若 ∠A=m° ， ∠B=n° ， 且 m>n ， 则 m和 n满足的数量关系为 ________ ．
6.为增强学生体质，感受中国传统文化，某校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①，若将其抽象成图②的数学问题：在平面内，AB∥CD， ∠BAE = 75°， ∠AEC = 35°， 则∠DCE的度数为 ________ .
三、综合题
1.已知直线MN∥PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．
（1） 如图1，当 α＝70°时，求∠ HAN的度数．
（2） 过点 H作直线 l平分∠ AHB ， 直线 l交直线 MN于点 C ．
①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；
②当∠ACH＝30°时，求出α的值．
2.已知AB∥DE，点C在AB 上方，连接BC，CD.
（1） 如图1，若∠ABC=145°，∠EDC=116°，求∠BCD的度数；
（2） 如图2，过点C作CF⊥BC交ED 的延长线于点 F，判断∠ABC 和∠F 之间的数量关系，并说明理由；
（3） 如图3，在(2)的条件下，∠CFD的平分线FG交CD 于点G，连接GB并延长至点 H，若BH 平分∠ABC，求∠BGD-∠CGF 的值.
3.如图，已知 C为两条相互平行的直线 AB ， ED之间一点，∠ ABC和∠ CDE的角平分线相交于 F ， ∠ FDC+∠ ABC＝180°．
（1） 求证： AD∥ BC ．
（2） 连接 CF ， 当 FC∥ AB ， 且∠ CFB =32∠ DCF时，求∠ BCD的度数．
（3） 若∠ DCF＝∠ CFB时，将线段 BC沿射线 AB方向平移，记平移后的线段为 PQ（ B ， C分别对应 P ， Q ， 当∠ PQD﹣∠ QDC＝20°时，请直接写出∠ DQP的度数 ________ ．
4.在直角坐标平面内，已知点 A（ a，0）在 x轴负半轴上，点 B（0， b）在 y轴负半轴上，直线 BC// x轴，点 P为 y轴上一点，射线 PQ⊥ AP交直线 BC于点 Q.
（1） 点 P在线段 OB上时，试说明 ∠OAP= ∠QPB的理由；
（2） 如果△ BPQ是等腰三角形，求点 Q的坐标；
（3） 如果以 B、 P、 Q为顶点的三角形与△ AOP全等，如存在，试直接写出点 P的坐标；如不存在，试说明理由.
四、解答题
1.画图题：
（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．
（2）判断EF、GH的位置关系是.
（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是．
2.如图，DE⊥AB，EF ∥AC，∠A=31°．
（1） 求∠DEF的度数．
（2） 若∠F比∠ACF大40°，求∠B的度数．
3.已知如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由．
4.如图，点O，H在直线AB上，点E，F，G在直线CD上，连接 OE，OF，OG，FH，OE⊥OG，OF ⊥AB，∠OEF=∠FOG.
（1） 请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：
求证：AB∥CD.
证明：∵OE⊥OG，OF⊥AB(已知)，∴∠EOG=90°，∠FOA=90°，即∠EOF+ ▲ =90°，∠FOE+ ▲ =90°，
∴ ▲ = ▲ (等角转换)，
∵∠OEF=∠FOG(已知)，
∴∠OEF=∠EOA(等角转换)，
∴ ▲ ∥CD（ ）；
（2） 当∠OFH：∠FHB=2：5时，请求出∠DFH的度数.
五、阅读理解
1.在初中物理学中，凸透镜成像原理与相似三角形有密切的联系．请耐心阅读以下材料：
【光学模型】如图1，通过凸透镜光心O的光线 AO ， 其传播方向不变，平行于主光轴 MN的光线 AC经凸透镜L折射后通过焦点 F' ， 凸透镜的两侧各有一个焦点F和 F' ， 焦点到光心的距离称为焦距，记为f．
【模型验证】如图2，平行于主光轴 MN的光线 AC经凸透镜L折射后与光线 AO的交点为点 A' ， 过点 A'作主光轴 MN的垂线 A'B' ， 垂足为 B' ， 即可得出物体 AB所成的像 A'B' ．
已知 OB=u ， OB'=v ， OF'=f ， AB=h1 ， A'B'=h2 ， 当 f