初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质学案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习过程，方法归纳，即时测评等内容，欢迎下载使用。
1. 通过观察、推理、交流等活动，经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2．通过平行线的性质与的平行线的条件的对比，解决一些问题。
【学习过程】
任务一：平行线的性质
活动1 借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？
思考：反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢?
活动2 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表：
活动3 根据测量所得的结果作出猜想：
同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？
活动4 验证猜测.
1.另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?
【方法归纳】
性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
简称为：两直线平行, 同位角相等.
用几何语言表示：因为a∥b，所以∠1=∠5.
2.你是否还有其他方法，使∠1 和∠5相等吗？
3.（1）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（2）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
性质2:两条平行直线被第三条直线所截, 内错角相等.
简称为：两直线平行, 内错角相等.
用几何语言表示：因为a∥b，所以∠4=∠5.

性质3:两条平行直线被第三条直线所截, 同旁内角互补.
简称为：两直线平行, 同旁内角互补.
用几何语言表示：因为a∥b，所以∠3+∠5=180°.
【即时测评】
1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
2.已知∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB∥CD.
任务二：平行线的性质应用
活动6 如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4 ．
（1）∠1与∠3 的大小有什么关系？ ∠3与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？为什么？
你是如何思考的？与同伴 进行交流。
【即时测评】
已知∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB∥CD.
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1. 如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有 ( )
A. 内错角相等 B. 同位角相等
C. 同旁内角互补 D. 以上都不对
2.∠1 和∠2 是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，要使这两条直线平行，必须满足 ( )
A.∠1 =∠2 B.∠1 +∠2 = 90°
C. 2(∠1 +∠2) = 360° D.∠1 是钝角，∠2 是锐角
3. 如图，已知平行线 AB、CD 被直线 AE 所截.
(1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度吗？为什么？
(2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度吗？为什么？
(3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度吗？为什么？
4. 如图，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.
解：因为 AB∥DE ( )，
所以∠A =_______ ( ).
因为 AC∥DF ( )，
所以∠D =______ ( ).
所以∠A =∠D ( ).
参考答案
即时测评：
解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A 与∠D 互补，∠B 与∠C 互补.
于是∠D = 180°-∠A = 180°-100° = 80°，∠C = 180°-∠B = 180°-115° = 65°.
所以梯形的另外两个角分别是 80°、65°.
2.解：因为∠1 与∠2 是对顶角，
所以∠1 =∠2.
又因为∠1 +∠2 = 90° (已知)，
所以∠1 =∠2 = 45°.
因为∠3 = 45° (已知)，
所以∠2 =∠3.
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
3.解：因为∠1 与∠2 是对顶角，
所以∠1 =∠2.
又因为∠1 +∠2 = 90° (已知)，
所以∠1 =∠2 = 45°.
因为∠3 = 45° (已知)，
所以∠2 =∠3.
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
当堂训练
1.D
2.C
3.(1)解：(1) ∠2 = 110°.
两直线平行，内错角相等.
（2）∠3 = 110°.
两直线平行，同位角相等.
（3）∠4 = 70°.
两直线平行，同旁内角互补.
4.已知,∠CPE,两直线平行，同位角相等,已知,两直线平行，同位角相等,等量代换.角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数