数学八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用一课一练

这是一份数学八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，三级工，则，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的 15 ，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x米，乙绳长y米，则方程组是（ ）
A .{x+y=17x−15x=y+1
B .{x+y=17x+15=y−1
C .{x+y=17x−15=y+1
D .{x+y=17x−15x=y−1
2.如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为 x ， y ， 则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ）
A .2y−1=x+1y+1=x−1
B .y−1=x+1y+1=x−1
C .2y+1=x+1y−1=x+1
D .2y−1=x+1y=x−1
3.江津中学七年级准备开展“阳光体育”活动，为了丰富同学们的体锻内容，体育委员小灵到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）
A .x+y=5010(x+y)=320
B .x+y=506x+y=320
C .x+y=506x+10y=320
D .x+y=5010x+6y=320
4.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女同学，乙班比丙班多1个女同学．如果把甲班的第一组调到乙班，乙班的第一组调到丙班，丙班的第一组调到甲班，那么三个班的女同学人数恰好相等．已知丙班第一组中共有2个女同学．甲、乙两班第一组各有几个女同学？（ ）
A . 甲班5人，乙班4人
B . 甲班4人，乙班5人
C . 甲班4人，乙班3人
D . 甲班3人，乙班4人
5.我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人，小学在校生y人，由题意可列方程组（ ）
A .{x+y=30008%x+11%y=3000×10%
B .{x+y=30008%x+11%y=3000(1+10%)
C .{x+y=3000(1+8%)x+(1+11%)y=3000×10%
D .{x+y=30008%x+11%y=10%
6.李明同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共10元．设李明买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（ ）
A .x+y2=10x+y=8
B .1x+y2=10x+2y=8
C .x+y=10x+2y=8
D .x+y=8x+2y=10
7.22名工人按定额共完成1400件产品，三级工每人定额200件，二级工每人定额50件，若22名工人中只有二、三级工，则（ ）
A . 三级工有3人，二级工有19人
B . 三级工有2人，二级工有20人
C . 三级工有5人，二级工有17人
D . 三级工有4人，二级工有18人
8.买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可得方程组（ ）
A .{x+y=30y=2x+3
B .{x+y=30y=2x−3
C .{x+y=30x=2y+3
D .{x+y=30x=2y−3
9.如图，宽为 50cm的长方形图案由10个形状、大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A . 500cm2 B . 4000cm2 C . 400cm2 D .5000cm2
10.某中学生足球联赛8轮（即每队平均赛8场），胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，某队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜的场数是（ ）
A . 5场 B . 4场 C . 3场 D . 2场
二、填空题
1.一批宿舍，若每间住1人，则10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住，这批宿舍有 ________ 间.
2.大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ________ ，小数是 ________
3.如图，小华同学将两个不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时砝码重量如图所示，则较大苹果的重量为 ________ 克．
4.为了让学生在课堂中深度学习，刘老师计划将学生分成若干小组进行小组互助，若七年级某班级共有60名学生，每小组只能是4人或6人，则分组方案有 ________ 种．
5.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 3mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为 ________ mm2 .
6.某部队进行军训从甲地到乙地，要翻越一座山，没有平路可走，去用了 6.5小时，返回时用了 7.5小时．已知走上坡每小时 5千米，走下坡时每小时 623千米．甲、乙两地的公路长 ________ 千米．
7.丹东市教育局为了改善中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板需 ________ 元．
8.用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点 A−1,3 ， 则点 B的坐标为 ________ ．
9.为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由 A、 B两个工程小组先后接力完成， A工程小组每天整治12米， B工程小组每天整治8米，共用时20天，设 A工程小组整治河道 x米， B工程小组整治河道 y米，依题意可列方程组 ________ ．
三、综合题
1.随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：
（1） 若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
（2） 如果该公司四月份投入成本不超过216万元，应该怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可以使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
（3） 某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折；方案二：购买168元会员卡后，乙型口罩一律8折，请帮学校设计出合适的购买方案．
2.某企业通过“一带一路”战略合作，向东南亚销售A、B两种商品，它们的生产成本和销售价格如表中所示.
（1） 若生产A、B两种商品共50件时成本为4450元，求A、B两种商品各生产了多少件？
（2） 若销售A、B两种商品共100件的总利润（利润＝售价﹣成本）不少于6320元，则最多应销售A种商品多少件？
3.成都世博会吉祥物为可爱的“桐妹儿”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色．五一假期，小明参观完世博会后，准备购买世博会纪念品送给同学，现有A，B两款吉祥物“桐妹儿”．若购买A款吉祥物1件和B款吉祥物3件，则需190元；若购买A款吉祥物2件和B款吉祥物1件，则需180元．
（1） 求每件A款吉祥物和每件B款吉祥物的价格；
（2） 小明准备购买两款吉祥物共10件，若购买A款吉祥物数量为m件 (4≤m≤10) ， 购买A，B两款吉祥物总费用为W元，请写出总费用为W与数量m之间的函数关系式，并求出总费用最少为多少元？
四、解答题
1.某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．
根据以上信息解答：
（1） 购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？
（2） 学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有哪几种购买方案？
（3） 在上面（2）中条件下，哪一种方案所需费用最少？请求出这个最少的费用是多少元．
2.资中血橙因其色泽鲜丽，果大皮薄，肉质脆嫩化渣，汁多味浓而广受喜爱．某合作社需要将240吨血橙运往外地销售，现准备租用甲、乙两种货车，将这批血橙一次性全部运往该地．已知1辆甲种货车和2辆乙种货车可运血橙105吨，2辆甲种货车和3辆乙种货车可运血橙180吨．
（1） 两种货车每辆各可运多少吨血橙？
（2） 已知甲种货车每辆租金400元，乙种货车每辆租金300元，如果租用6辆货车运送血橙，且租车费用不超过2300元，有哪几种租车方案？
（3） 在（2）的条件下，哪种方案租车费用最少？租车费用最少是多少？
3.列方程或方程组解应用题：小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元，若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？
五、阅读理解
1.阅读下列信息：
信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的 13 ．
解答下列问题：
（1） 李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？
（2） 求A型书包和B型书包的单价；
（3） 请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
2.阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
（1） 若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
（2） 设 ab为一个“四方数”，c为一个正整数 (1≤c≤9) ， 若将c放在 ab的左边构成一个三位数，若用c替换 ab的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注 ab表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）
甲
乙
成本
12元/只
4元/只
售价
18元/只
6元/只
商品
成本（元）
售价（元）
A
80
130
B
95
185