初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组3 二元一次方程组的应用一课一练

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组3 二元一次方程组的应用一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，那么该校现有女生和男生人数分别是（ ）
A . 300和200 B . 200和300 C . 180和320 D . 320和180
2.买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可得方程组（ ）
A .{x+y=30y=2x+3
B .{x+y=30y=2x−3
C .{x+y=30x=2y+3
D .{x+y=30x=2y−3
3.某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（ ）
A . 10 B . 12 C . 14 D . 17
4.有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hú，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒 x斛，小桶可以盛酒 y斛，则可列方程组为（ ）
A .{5x+y=3，x+5y=2
B .{5x+y=3，x+y=2
C .{x+5y=3，5x+y=2
D .{5x+5y=3x+5y=2
5.某班45名同学去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，购票款为960元．设甲种票买了x张，乙种票买了y张，则依题意可列出方程组（ ）
A .x+y=4524x+18y=960
B .x+y=4524x-18y=960
C .x+y=96024x+18y=45
D .x+y=96024x-18y=45
6.为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ）
A .2x=3y4x+7y=3480
B .3x=2y4x+7y=3480
C .2x=3y7x+4y=3480
D .3x=2y7x+4y=3480
二、填空题
1.同学们每个星期都会听着国歌升国旗，但国歌歌词有多少个可能大家都不知道．已知歌词数量是一个两位数，十位数是个位数的两倍，且十位数比个位数大4，则国歌歌词数有 ________ 个．
2.如图，在平面直角坐标系中，图案由全等的 4个长方形纸片摆成的 .若点 A(-3，7) ， 则点 B的坐标为 ________ ．
3.用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点 A−1,3 ， 则点 B的坐标为 ________ ．
4.小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 ________ 分钟．
5.塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是 ________ cm．

6.把一根长 20m的钢管截成 2m长和 3m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，不同的截法有 ________ 种．
三、综合题
1.某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1） A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2） 某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，但总费用不超过5720元，这所学校最多购买了多少个B型号篮球？
2.张家口市某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰雪运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．
（1） 求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？
（2） 若该校购进两种冰鞋共50双，其中花滑冰鞋的数量不少于速滑冰鞋的数量，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过8900元，则该校本次购买两种冰鞋共有哪几种方案？
3.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨 13 ，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
（1） 该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元
（2） 今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
4.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
（1） 每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2） 若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.
5.“麦冬”是一种传统中药材，因其药用价值大，在我市广泛种植．经销商户丁某计划安排一些汽车装运 A ， B两种不同等级的麦冬到外地销售，每辆汽车只能装同一等级的麦冬、已知1辆装运 A等级麦冬的汽车和2辆装运 B等级麦冬的汽车共能装载25吨，2辆装运 A等级麦冬的汽车和3辆装运 B等级麦冬的汽车共能装载42吨．
根据表格中的信息，解决以下问题：
（1） 求 m ， n的值；
（2） 如果计划安排12辆汽车装运 A ， B两种麦冬共100吨，装运 A种等级的车辆数 x不超过装运 B种等级车辆的 54 ， 那么共有哪几种安排方案?
（3） 在（2）的条件下，设外地经销商户所获利润为 W万元，写出 W关于 x的函数关系式，探究采用哪种安排方案利润最大?并求出最大值．
四、解答题
1.有一个两位数比它个位数上的数字与十位上的数字的和的5倍大2；若将它个位数字与十位上的数字互换位置，则原来的数比新数小9，求这个两位数．
2.在长为10 m ， 宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少？
3.七年级某班为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，计划开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗．已知3棵甲种树苗和2棵乙种树苗的总价为69元，1棵甲种树苗和3棵乙种树苗的总价为51元．
（1） 求甲、乙两种树苗的单价分别是多少元？
（2） 该班计划购买甲、乙两种树苗共30棵，且总金额不超过400元，则最多购买甲种树苗多少棵？
4.“端午临仲夏，时清日复长．”临近端午节，一网红门店接到一份粽子订单，立即决定由甲、乙两组加工完成．已知甲、乙两组加工一天共生产350袋粽子，甲组加工2天比乙组加工1天多生产250袋粽子．
（1） 求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子？
（2） 已知这份粽子订单为1700袋，若甲、乙两组共用10天加工完成，则甲组至少加工多少天？
五、阅读理解
1.阅读下列信息：
信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的 13 ．
解答下列问题：
（1） 李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？
（2） 求A型书包和B型书包的单价；
（3） 请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
2.阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
（1） 若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
（2） 设 ab为一个“四方数”，c为一个正整数 (1≤c≤9) ， 若将c放在 ab的左边构成一个三位数，若用c替换 ab的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注 ab表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）
旺季
淡季
未入住房间数
10
0
日总收入（元）
24 000
40 000
麦冬等级
A
B
每辆汽车运载量（吨）
m
n
每吨涪城麦冬获利（万元）
3
4