初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 二元一次方程组的解法同步测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 二元一次方程组的解法同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列四组答案中，哪一组是方程组 {x+y=42x−y=2的解（ ）
A .{x=2y=2
B .{x=1y=3
C .{x=3y=1
D .{x=4y=0
2.为了保护生态环境，某地将一部分耕地改为林地，改变后，林地的面积和耕地的面积和共有180万公顷，耕地面积是林地面积的25%，已知改变后耕地面积为x万公顷，林地面积为y公顷，以下关于x、y的四个方程组，其中符合题意的是（ ）
A .x+y=180x=y·25%
B .x+y=180y=25%x
C .x+y=180x-y=25%
D .x+y=180y-x=25%
3.已知a、b满足方程组 2a+b=6a+2b=3 ， 则 a+b的值为（ ）
A . 1 B . －1 C . －3 D . 3
4.方程x+y=5和2x+y=8的公共解是（ ）
A . x=2y=3 B . x=1y=4 C . x=3y=2 D .x=4y=2
5.用“加减法”将方程组 3x-2y=53x+5y=-3中的x消去后得到的方程是（ ）
A . 3y=2 B . 7y=8 C . 7y=2 D . -7y=8
6.已知﹣3xy 2m+3n与5x 2n ﹣ 3•y 8的和是单项式，则m、n的值分别是（ ）
A . 2，1 B . 1，1 C . 1，3 D . 1，2
7.如果单项式2a 2m ﹣ 5b n + 2与ab 3n ﹣ 2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（ ）
A . 2，3 B . 3，2 C . ﹣3，2 D . 3，﹣2
8.设m为整数，若方程组 {3x+y=1−mx−3y=1+m的解x、y满足 x+y>−175 ， 则m的最大值是（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
二、填空题
1.小明和小文解一个二元一次方程组 {cx−3y=−2ax+by=2 ，小明正确解得 {x=1y=−1 ，小文抄错了 c ，解得 {x=2y=−6 ，已知小文抄错了 c 外没有发生其他错误，则 a−b−c ＝ ________ .
2.教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点 A(x1，y1)、 B(x2，y2) ， 所连线段 AB的中点是M，则M的坐标为 (x1+x22，y1+y22) ， 如：点 A(1，2)、点 B(3，6) ， 则线段AB的中点M的坐标为 (1+32，2+62) ， 即 M(2，4).利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若 E(a−1，a) ， F(b，a−b) ， 线段 EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则 4a+b的值等于 ________ .
3.若|x﹣2y+1|+（x+y﹣5） 2＝0，则xy＝ _ ．
4.若方程m x+n y=6的两个解为 x=1y=1 ， x=2y=-1 ， 则 mn= ________
5.已知|2x+y+1|+（x+2y﹣7） 2=0，则（x+y） 2= ________ ．
6.已知P（2a+b，b）与Q（8，-2）关于y轴对称，则a+b= ________ .
7.定义新运算为：对于任意实数a、b都有a⊕b=（a-b）b-1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2=（1-2）×2-1=-3．若不等式组 x⊕1≤22x⊕3＞a恰有4个整数解，实数a的取值范围是 ________ ．
三、计算题
1.（1）解方程： 3x+2y=22x+3y=28
（2）计算： 18×32+2−120222+12023；
2.解方程组与不等式组．
（1）2x−y=53x+4y=2
（2）3x−2>12x−13>x−2
3.解方程．
（1）72x−1−34x−1=43x+2−1
（2）5x−2y3=2x+3y4=x−2
4.解答
（1）计算： 1−2+π−30−612−3+13−1；
（2）解方程组： 3x−y=8x+2y=5 ．
5.用适当方法解下列方程组
（1）y=x+37x+5y=9
（2）2x+3y=−53x−4y=18
四、综合题
1.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，点 C 在第四象限，点 B 在 x 轴的正半轴上． ∠OAB=90° 且 OA=AB ， OB ， OC 的长分别是二元一次方程组 {2x+3y=283x−2y=3 的解（ OB>OC ）．
（1） 求点 A 和点 B 的坐标；
（2） 点 P 是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与点 O ， B 重合），过点 P 的直线 l 与 y 轴平行，直线 l 交边 OA 或边 AB 于点 Q ，交边 OC 或边 BC 于点 R ．设点 P 的横坐标为 t ，线段 QR 的长度为 m ．已知 t=4 时，直线 l 恰好过点 C ．
①当 01 ， 即y>−1
又 y