湘教版（2024）九年级上册相似三角形的判定与性质教学ppt课件

这是一份湘教版（2024）九年级上册相似三角形的判定与性质教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了方法2通过平行线，动脑筋，三角形的边长成比例，又DE∥BC，例题讲解，∴EF24，不确定，基础演练，△ABE∽△FCE，△FCE∽△FDA等内容，欢迎下载使用。
判断两个三角形相似,你有哪些方法？
方法1：通过定义（不常用）
1.掌握相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. （重点）2.会运用相似三角形的判定定理1判定两个三角形相似.（难点）
阅读教材P79-P80。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、看P79的动脑筋，探究并掌握相似三角形判断定理1，能结合图形用几何语言表示它。2、看P80的例3和例4，学会用相似三角形判断定理1来判断两个三角形相似，并掌握推理步骤的书写。
任意画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′.(1) ∠C=∠C′吗？(2) 分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？(3) 把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？
我发现这两个三角形是相似的.
已知：在△ABC 和△ A'B'C' 中，∠A=∠A'，∠B=∠B'求证: △ ABC∽ △ A'B'C'
在△A'B'C' 的边A'B'上截取点D，使A'D = AB. 过点D作DE∥B'C' ，交A'C'于点E.
在△ABC 与△A'DE 中，∵ ∠A =∠A' ，A'D= AB，∠A'DE=∠B'=∠B，
∴△ABC∽ △ A'B'C'
∴△ABC≌△A'DE
∴△A'B'C'∽△A'DE
相似三角形的判定定理1 ： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（两角分别相等的两个三角形相似）
符号表示：∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B ' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
在△ABC中， ∠C=90° 从点D分别做边AB，BC的垂线，垂足分别为E，F.DF与AB交于点H. 求证：△DEH∽△ BCA.
在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F=90°，若∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的长.
证明：∵∠C=90°，∠F=90°，∠A=∠D
∴ △ABC∽△DEF
又∵AB=5，BC=4，DE=3.
1.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
2.ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°， ∠E=80°， ∠F=60°.ΔABC与ΔDEF_______（“相似”或“不相似”）.
3. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，且∠ADC=∠ACB，则下列结论正确的是（ ） A. △ADC∽△ACB B. △ADC∽△BDCC. △BDC∽△BCAD. 以上都不对
4、判断题： ⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ） ⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ） ⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） ⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）
5、下列各组三角形中,不一定相似的是(　　)A.两个等腰直角三角形B.底角为40°的两个等腰三角形C.有一个角为30°的两个直角三角形D.有一个角为30°的两个等腰三角形
6. 在Rt△ABC中，AD⊥BC，则图中的相似三角形共有（ ）A. 1对 B. 2对C. 3对 D. 4对
提示：根据“两个角对应相等的两个三角形相似”，找出都有一个直角且有一个锐角相等(有一组锐角互余也可推出一个锐角相等)的两个三角形，即为一对相似三角形.
7. 已知点P是△ABC的边AB上任意一点，如果要在边AC上再求作一点Q，使以点A，P，Q为顶点三角形与△ABC相似，则点Q有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个
1.如图，点E为□ABCD 的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BE.
∴△FCE∽△FDA.
∴△ABE∽△FDA.
∴△ABE∽△FCE，
∴∠FCE=∠D，∠E=∠DAF.
2.如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD的中点，且AC⊥CE.已知ED=1，BD=4，求AB的长.
证明：∵ AB⊥BD，ED⊥BD， AC⊥CE，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°.
∵∠A+∠ACB=∠ECD+∠ACB=90°，
∴△ABC∽△CDE.
又∵BD=4，C是BD中点，
1、如图,在Rt△ABC,∠C=90°, AB=14,AC=7.D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为E.求线段DE的长.
1.如图，在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，∠ADE=60°，DE交AC于E.（1）求证：△ABD∽△DCE.
∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE.
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB+∠BAD=120°，
又∠ADE=60°，∴∠ADB+∠CDE=120°，
解：∵△ABD∽△DCE，
∴△ABD∽△DCE，
∴CE=2.4.
利用两角判定三角形相似
定理1：两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理 1 的运用