初中数学湘教版（2024）九年级上册相似三角形的判定与性质课堂教学课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册相似三角形的判定与性质课堂教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了方法2通过平行线，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
判断两个三角形相似,你有哪些方法？
方法1：通过定义（不常用）
方法3：两角分别相等的两个三角形相似。
1.掌握相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. （重点）2.会运用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.（难点）
阅读教材P81-P82。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、看P81的动脑筋，探究并掌握相似三角形判断定理2，能结合图形用几何语言表示它。2、看P82的例5和例6，学会用相似三角形判断定理2来判断两个三角形相似，并掌握推理步骤的书写。
任意画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′， .(1)分别度量∠B和∠B′，∠C和∠C′的大小，它们相等吗？(2) 分别度量BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？(3) 改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？
我发现这两个三角形是相似的.
在△A'B'C'的边A'B'上取一点D，使A'D=AB.
过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E.
∴ △A'DE∽△A'B'C'.
∴ △A'DE≌△ABC.
∴ △ABC∽△A'B'C′.
判定定理2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．
那么 ΔABC ∽ ΔA'B'C'
即：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
在△ABC与△DEF中，已知 AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm. 求证：△ABC∽△ DEF.
证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm，
DF=2.1cm，EF=1.5cm，
又∠C=∠F=70°，
∴ △ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°.
∴△ACD∽△CBD=90°.
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.
1.已知△ABC如图左所示,则图右中与△ABC相似的是(　　)
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
2. 下列说法中，不正确的是（ ）A. 两个角分别相等的两个三角形相似 B. 一个角相等，且有两边成比例的两个三角形相似C. 一个锐角相等的两个直角三角形相似D. 顶角相等的两个等腰三角形相似
解析：A为相似三角形的判定定理1，C和D可推出三角形的两个角相等，符合判定定理1的条件，故A，C，D正确，B不是成比例两边的夹角相等，不符合判定定理2，不正确.
3.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是 ( ) .A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似
解析：根据两边对应成比例且夹角相等得选择B项.
4. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 △ABC ∽ △DBA 的条件是 ( ) A. AC : BC = AD : BD B. AC : BC = AB : AD C. AB2 = CD · BC D. AB2 = BD · BC
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.在Rt△A'B'C'中,∠C'=90°,添加下列条件后不能判定两个直角三角形相似的是(　　)A.A'C'=12,B'C'=9 B.A'C'=12,A'B'=15C.A'C'=9,A'B'=12 D.B'C'=9,A'B'=15
1. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4， AC=5，CD=7.5，求AD的长.
证明：∵ AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，
∴ △ABC∽△DCA.
2. 如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC=6， AB=5，EC=4，DB=7. 求证：△ABC∽AED.
证明：∵ AC=6，AB=5，EC=4，DB=7，
∴ △ABC∽△AED.
∴AE=AC+EC=10，AD=AB+DB=12，
3.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由.
不同意，理由如下： ∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1， ∴ AE＝6-2.1＝3.9 ，∴ AE：AB =3.9：7.8=1：2，AD：AC =3：6=1：2，∴ AE：AB =AD：AC，又 ∵∠A=∠A， ∴ △ADE∽△ACB．
2. 如图，已知 △ABC 中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB 上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度为 时，△ADP 和 △ABC 相似.
解析：当 △ADP ∽△ACB 时，AP : AB = AD : AC ，∴ AP : 12 = 6 : 8 ，解得 AP = 9；当 △ADP ∽△ABC 时，AD : AB = AP : AC ，∴ 6 : 12 = AP : 8 ，解得 AP = 4. ∴ 当 AP 的长度为 4 或 9 时，△ADP 和 △ABC 相似．
3.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高 . 求证：△ ADE∽ △ ABC.
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ABD+∠A=90°， ∠ACE+∠A= 90°. ∴ ∠ABD= ∠ACE. 又∵ ∠A= ∠A， ∴△ ABD ∽ △ ACE. ∴ ∵ ∠A= ∠A， ∴ △ ADE ∽ △ ABC.
利用两边及夹角判定三角形相似
定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理 2 的运用