湘教版（2024）九年级上册相似三角形的判定与性质集体备课ppt课件

这是一份湘教版（2024）九年级上册相似三角形的判定与性质集体备课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了成比例，对应角相等，动脑筋，三角形的边长成比例，相似三角形的判定，例题讲解，∵DE∥BC，△AOB∽△DOC，△EOF∽△COD，解得DE3等内容，欢迎下载使用。
 对应角_______, 对应边——————的两个三角形, 叫做相似三角形 .
 相似三角形的———————, 各对应边——————。
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
△ ABC∽ △DEF
 相似比: =k
1、理解并应用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”这一定理来判定两个三角形相似。2、进一步熟练掌握几何证明推理步骤的书写过程。
阅读教材P77-P78。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、看P77的动脑筋，探究并掌握“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”这一定理。能结合图形用几何语言表示它。2、看P78的例1和例2，学会用平行法来判断两个三角形相似，并掌握推理步骤的书写。
如图，在△ABC中，D 为AB上任意一点. 过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE 与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
关系： △ADE与△ABC相似.平移DE的位置结论还是成立.
已知 ：如图，DE//BC 求证：，△ADE与△ABC始终相似.
分析：根据相似三角形的定义去证明，三角对应相等，三边对应成比例。
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。
如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边的中点. 求证：△ADE∽△ABC.
证明 ：∵点D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.
如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F ，使DE= EF.求证：△CFE∽△ABC.
证明： ∵ DE∥BC ， 点D为△ABC的边AB的中点，
∴ AE = CE.
又 DE = FE，∠AED =∠CEF，
∴ △ADE ≌ △CFE．
∴ △CFE∽△ABC．
∴ △ADE∽△ABC，
1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶AB=1∶3，BC=12， 则DE的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 在平行四边形ABCD中，对角线AC=15，BC=12，点E是AC的三等分点，AM=2.5，则BN=（ ） A. 5 B. 6C. 7 D. 8
4、 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，(1)图中所有的相似三角形；(2)如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
3、 已知：如图，AB∥EF ∥CD，图中共有__ _对相似三角形。他们是：
△AOB∽ △FOE
5. 如图,A、B　两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN=38cm,则AB的长为 　　　.
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.
证明：∵∠C=90°，四边形EFCD是正方形，
∴DE=DC，DE∥CB.
∴△ADE∽△ACB.
∠AEO=∠B，
2. 如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥CB，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.
解：四边形AEOF与四边形ABCD相似.
理由：∵OE∥BC，∴△AEO∽△ABC，
∠EAO=∠BAC，
∠AOE=∠ACB，
∵OF∥CD，∴△AFO∽△ADC，
∠FAO=∠DAC，
∠AFO=∠D，
∠AOF=∠ACD，
∠EAF=∠BAD，
∠EOF=∠BCD，
∴四边形AEOF与四边形ABCD相似.
1、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于G，AB=2cm，CD=3cm，求GH的长。
解：∵ AB∥GH ∴△CGH∽△CAB
∵ GH∥CD ∴△BGH∽△BDC
(1)∵ AD∥BC ∴△GED∽△GBC ∴△AEF∽△CBF
（2）由△AEF∽△CBF
GB=GE+EF+BF=5+EF代入，可求得：
3.如图，已知DE∥BC，AE=50 cm，EC=30 cm，BC=70 cm，∠BAC=450，∠ACB=400. (1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长. (2)∵△ADE∽△ABC，
解：(1) ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∠AED=∠C=400，在△ADE中，∠ADE=180°-40°-45°=95°.
判定方法：平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似
定义：三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形相似.