广东省广州市2026年中考模拟数学自编试卷含答案（一）

这是一份广东省广州市2026年中考模拟数学自编试卷含答案（一），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在，0，，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．D．1
2．下列标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．广州地铁线网密度持续提升，某条线路日均客流量约为人次，这个数据原数是（ ）
A．1250B．12500C．125000D．1250000
5．如图是一个正三棱柱，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
6．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的直径，点在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
A．B．C．2D．3
10．如图，在矩形中，，．动点P从点A出发，沿的路径运动，过点P向对角线作垂线，垂足为Q，设，的面积为y．则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________．
12．分解因式：=_____.
13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值______．
14．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则______．
16．如图，中，，，，分别以为直角边，以B为直角顶点向外作和，且，M，N分别是的中点，连接．若，则的长度为_______．
三、解答题
17．（1）分解因式：．
（2）解方程：．
18．如图，已知点在同一直线上，．求证：
19．先化简再求值：，其中，为的整数部分．
20．2026年1月珠海市各个景点及酒店在网上的预订量同比迅猛增长，珠海成寒假出游热门地．小华计划寒假来珠海玩，利用抽卡片的游戏选择自己要去的景点．他将备选的4个旅游景点（圆明新园、海洋王国、日月贝、渔女）分别标记在4张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放置在桌面上．
(1)从中随机抽取1张卡片，标记的景点为圆明新园的概率为_____；
(2)从中随机抽取1张卡片然后不放回，再随机抽取1张卡片．请用画树状图或列表的方法，求抽取的2张卡片标记的景点为海洋王国和日月贝的概率．
21．校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加米比赛．对这四名运动员最近次米跑测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
、甲、乙两名运动员次测试成绩的折线图：
．丙运动员次测试成绩：
．四名运动员次测试成绩的平均数、中位数、方差：
(1)表中______（填“”“”或“”）；
(2)求表中和的值；
(3)根据这次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_____．
22．某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共80万套，两种礼盒的成本和售价如表所示：
(1)该工厂计划筹集资金2150万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
(2)经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒a万套，增加生产乙种礼盒b万套（a，b都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为690万元，设实际生产的两种礼盒的总成本为W万元，请写出W与a的函数关系式，并求出当a为多少时成本W有最小值，并求出成本W的最小值为多少万元？
23．如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转，得到矩形，点与点对应，点恰好落在边上，于点，其中，．
(1)求证：．
(2)连接，交于点，求的长．
(3)过点作，交于点．求证：四边形是正方形．
24．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片的顶点在轴上，顶点在轴上，顶点在第一象限内，．现将矩形纸片折叠，使得点的对应点恰好在轴上，折痕为过点作∥轴交于点，抛物线经过点，关于轴对称，与轴的正半轴交于点，与轴交于点．
(1)的长为_____，的长为_____，折痕所在直线的解析式为____；
(2)求抛物线的函数解析式；
(3)设以点为圆心，为半径的圆与轴交于点，（在的上方)，与抛物线除点外的交点为，请求出四边形的面积．
25．如图1，在直角坐标系中，点的坐标为，以为圆心，为半径的半圆交轴于点，在半圆弧上取点，连接，
(1)若点是点关于中心对称的点，请判断四边形的形状．
(2)如图2，上取点使得，连接．
①若点的横坐标为2，求的长．
②求的最小值．
甲
乙
丙
丁
平均数
中位数
方差
甲
乙
成本（元/套）
25
28
售价（元/套）
30
38
《广东省广州市2026年中考数学模拟练习卷（一）》参考答案
1．A
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则求解即可得．
【详解】解：因为，
所以在这四个数中，最小的数是，
故选：A．
2．D
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
【详解】A．不是中心对称图形，故本选项错误；
B．不是中心对称图形，故本选项错误；
C．不是中心对称图形，故本选项错误；
D．是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
3．D
【详解】解：A：，∴ A错误；
B：，∴ B错误；
C：，∴ C错误；
D：，∴ D正确．
4．D
【分析】根据科学记数法的定义，把科学记数法表示的数还原，只需将小数点按指数移动后得到原数；
【详解】解：．
5．C
【分析】根据从正面看到的叫主视图，看到的轮廓线用实线，看不到的轮廓线用虚线，即可解答．
【详解】解：从正面看只能看见一个长方形，且长方形中间有一条虚线，因此只有选项C符合题意．
6．B
【分析】分式有意义要求分母不为零，二次根式要求被开方数非负，结合两个条件即可求解．
【详解】解：∵分式有意义时分母不能为0，分母含二次根式时，被开方数需满足大于0，
∴，
∴．
7．B
【分析】先根据直径所对的圆周角是直角得到的度数，再根据直角三角形的两锐角互余求解即可．
【详解】解：是的直径，点在上，
，
，
．
8．B
【分析】本题利用反比例函数的性质解题，先根据函数解析式判断比例系数的符号，得到函数在第三象限的增减性，再结合的大小关系比较的大小．
【详解】解：反比例函数中，，
函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，
，
点、都在第三象限的函数图象上，
．
9．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，
根据题意可知，再求出解集，判断答案即可．
【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
∴符合取值范围．
故选：A．
10．A
【分析】根据勾股定理可得，然后分两段讨论：当点P在上时，当点P在上时，结合相似三角形的判定和性质，即可求解．
【详解】解：∵在矩形中，，，，
∴在中，，
根据点P的运动，需要分段讨论：
①当点P在上时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即
∴，；
∴，即，
∵点P在上，
∴
∴，即，
∴y关于x的函数关系式为，图象是开口向上的一段抛物线；
当点P在上时，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即
∴，，
∴，
∵点P在上，
∴，
∴，即，
∴y关于x的函数关系式为，图象开口向下的一段抛物线．
综上所述，选项A的图象符合题意．
11．
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解．
【详解】解：由题意得：，
∴；
故答案为：．
12．
【分析】用完全平方公式分解即可.
【详解】=.
故答案为.
【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到，结合一元二次方程的二次项的系数不为0，进行求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，
∴且，
∴k的值可以为（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）．
14．/70度
【分析】本题考查弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键．
利用弧长公式列方程求解即可．
【详解】解：设扇形的圆心角为．
由题意得：，
解得：．
故答案为：．
15．12
【分析】本题考查了直角三角形的斜边中线，勾股定理，中点坐标，求反比例函数解析式，利用数形结合的思想解决问题是关键．在中，由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，利用勾股定理得到，则，再结合中点坐标公式，得到，根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出值．
【详解】解：在中，点C为的中点，，
，
点B的坐标为，
，
，
，
点C的坐标为，即，
反比例函数的图象经过点C，
，
故答案为：12．
16．/
【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解直角三角形，直角三角形斜边中线定理及勾股定理的应用，得到是解题的关键．
由勾股定理先计算，易得，继而得到，再根据和得到，接着解直角三角形，最后利用勾股定理求即可．
【详解】连接，过作交的延长线于，
根据题意，，
，
，
，即，解得，
和，M，N分别是的中点，
，
,
，
，
,
，
又，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17．（1）；（2）
【分析】本题考查了分解因式、解分式方程，关键是熟练应用知识点解题；
（1）先提公因式、再利用平方差公式因式分解即可；
（2）按照解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原分式方程的解．
18．见解析
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质．证明，即可证明．
【详解】证明：∵点在同一直线上，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
19．
，
【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，估算无理数大小，零指数幂，先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后计算a、b的值再代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
∵，为的整数部分，且，
∴，，
∴当时，原式．
20．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了求概率．
（1）直接根据概率公式计算即可；
（2）先画出树状图，再根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：共4张卡片，其中圆明新园有1张，
则标记的景点为圆明新园的概率为，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中2张卡片上标记的景点为海洋王国和日月贝的包含2种，
（标记的景点为海洋王国和日月贝），
答：抽得的2张卡片上标记的景点为海洋王国和日月贝的概率为．
21．(1)
(2)，
(3)乙、丁、甲、丙
【分析】本题考查折线统计图、求方差、求中位数及平均数，熟练从折线统计图上获取信息是解题的关键．
（1）根据方差的定义求出，再进行比较即可；
（2）根据中位数、平均数的定义计算即可得答案；
（3）先比较平均数得出丙最弱，再比较方差得出乙最强，最后根据比较测试成绩小于平均数的次数得出结论即可．
【详解】（1）解：甲的次测试成绩从小到大排列为： ，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
（2）解：乙的次测试成绩从小到大排列为： ，
∵第个和第个数据分别为，，
∴乙的次测试成绩的中位数，
∵丙运动员次测试成绩： ，
∴丙运动员次测试成绩的平均数，
（3）解：∵甲、乙、丙、丁的测试成绩的平均数分别为、、、，
∴由平均数比较甲、乙、丁的实力较强，丙的实力较弱，
∵甲、乙、丁的方差分别为、、，
∴乙的实力较强，甲、丁的实力较弱，
∵丁的测试成绩中位数为，
∴第次、第次成绩总和为，
∴则前次测试的成绩小于平均数，
∵甲的成绩小于平均数的次数为次，
∴丁的实力较强，甲的实力较弱，
∴这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙．
故答案为：乙、丁、甲、丙
22．(1)甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套
(2)，当时，W最小值为2284万元
【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出方程组和函数关系式是解题的关键．
（1）设甲礼盒生产x万套，乙礼盒生产y万套，根据一共有80万套礼盒，生产资金为2150万元建立方程组求解即可；
（2）根据种礼盒售完后所获得的总利润恰为690万元可推出a与b的关系，再列出W关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设甲礼盒生产x万套，乙礼盒生产y万套，
由题意得，，
解得，
答：甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；
（2）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴
，
∵a，b都为正整数，
∴，
∴，且a为偶数，
∵，
∴W随a的增大而增大，
∴当时，W有最小值，最小值为2284万元．
23．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定定理、勾股定理、熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由矩形的性质可得，，由平行线的性质可得，由旋转得．再证明得出，即可得证；
（2）证明得出，，由勾股定理得出，求出，最后再由勾股定理计算即可得出结果；
（3）先证明四边形是矩形．再求出，即可得证．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
，，
．
，，
．
由旋转，得．
在和中，
，
，
．
，
．
（2）解：在和中，
，
，
，．
在中，由勾股定理，得．
，
．
在中，由勾股定理，得，
．
（3）证明：∵四边形是矩形，，
∴四边形是矩形．
，
，
∴四边形是正方形．
24．(1)；；；
(2)；
(3)
【分析】本题考查矩形的折叠性质、勾股定理、一次函数解析式求解、二次函数的图象与性质等知识，关键是利用折叠的性质结合勾股定理求线段长度，利用函数对称性确定参数，再通过距离公式求交点距离计算面积．
（1）利用折叠性质得，在中用勾股定理求，进而得；再在中设，用勾股定理列方程求解的长，然后根据、两点坐标求的解析式；
（2）根据抛物线关于轴对称确定，再由轴得点横坐标为，代入解析式求点坐标，代入抛物线解析式求，从而得抛物线解析式；
（3）先求的长度得到圆的半径，求出，然后结合四边形的对称性，求出的面积即可得到边形的面积．
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，，，
∴，，，，；
由折叠性质知，，
在中，，
∴；
设，则，，
在中，由勾股定理得，
即，解得，即；
∴点纵坐标为，即，
设所在直线的解析式为，
代入得，解得，
∴的解析式为；
故答案为：；；．
（2）解：∵抛物线关于轴对称，
∴抛物线解析式为；
由，轴，
∴点横坐标为，
将代入的解析式得，即，
将代入抛物线解析式得，解得，
∴抛物线的函数解析式为；
（3）解：∵，
∴，
∴以为圆心，为半径的圆的半径为，
∴．
∵点为圆心，为半径的圆与抛物线的交点分别为，，
∴四边形关于轴对称，
∴．
答：四边形的面积为．
25．(1)四边形是矩形
(2)①；②
【分析】（1）连接，根据中心对称的性质得到三点共线，，结合，得到四边形是平行四边形，由是半圆的直径，得到，再根据矩形的判定即可得出结论；
（2）①作轴于点E．证明，得到，求出，根据勾股定理求出，再利用线段的和差即可求出的长；
②在y轴上取点F，使得，连接，证明，得到．根据，得到当点F、C、M三点共线时，取最小值，此时有最小值．求出，，即可得到的最小值为．
【详解】（1）解：如图1，连接，
∵点是点关于中心对称的点，
∴三点共线，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵是半圆的直径，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：①如图，作轴于点E．
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点C的横坐标为2，点M的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②在y轴上取点F，使得，连接．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴当点F、C、M三点共线时，取最小值，此时有最小值．
在中，，
此时，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查了圆周角定理、平面直角坐标系、中心对称的性质、矩形的判定、相似三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、勾股定理、线段最值问题，添加适当的辅助线是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的几何推理和辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
D
C
B
B
B
A
A