2026年广东省中考模拟数学自编卷含答案

这是一份2026年广东省中考模拟数学自编卷含答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．B．2026C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）
A．B．且C．D．且
4．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．如图（a），在中，，为边的高，，，分别为边，上的动点，且．设的长为，的面积为，图（b）为点运动时随变化的关系图象，则的长度为（ ）
A．4B．5C．D．6
6．“绿水青山就是金山银山”．某市积极响应党中央号召，大力推进农村移风易俗建设，已经累计投资2.45亿元资金．数据2.45亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A、B、C在上，，则（ ）
A．18°B．36°C．72°D．144°
8．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为（ ）
A．4B．8C．9D．10
9．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，A，B两点分别为与x轴，y轴的切点．，C为优弧的中点，反比例函数的图像经过点C，则k的值为（ ）
A．B．C．12D．16
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，边长分别为8，4，2的正方形拼接在一起，三点分别是正方形的中心，则图中阴影部分的面积为_______．
12．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械，桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点A位于最高点时，，此时，点A到地面的距离为______．

13．一个扇形的半径为9，圆心角为，用这个扇形围成圆锥的侧面（接缝处重叠部分忽略不计），则圆锥底面圆的半径为______．
14．因式分解：__________．
15．若二次函数的图象经过，两点，则代数式的最小值为______．
三、解答题（每小题7分，共21分）
计算：．
17．观察下面习题的解答过程．
(1)解答过程中开始出现错误的步骤是______（填序号），请写出正确的化简过程；
(2)若代入求值后的计算结果为3，求题目中被墨水遮住的的值．
18．如图，在中，是钝角．
(1)尺规作图：在上取一点O，以O为圆心，作出，使其过A、C两点，交于点D，连接；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图中，若，，．
①求证：是的切线；
②求直径的长．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
(1)则点A的坐标为_________，点B的坐标为_________，点C的坐标为_________；
(2)设点，（其中）都在抛物线上，若，请证明：；
(3)已知点M是线段上的动点，点N是线段上方抛物线上的动点，若，且与相似，试求此时点N的坐标．
20．如图1是一款厨房常用的防烫取盘器，图2是其侧面示意图．经测量：支架，托盘器外沿．支架可绕点A转动，，．经调研发现，当时，操作人员手势自然．
(1)当点D和点E重合时，求的度数；
(2)若一圆形盘盘口的直径为，请判断此时操作人员用该取盘器手势是否自然．
（参考数据：，，，，，）
21．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，四边形是平行四边形，反比例函数过点，且与边交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点为边的中点，求直线的解析式．
五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）
22．【课本再现】

(1)正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，如图1摆放时，易得重叠部分的面积与正方形的面积的比值是；在正方形绕点旋转的过程中（如图2），上述比值有没有变化？请说明理由．
(2)【拓展延伸】如图3，在正方形中，的顶点在对角线上，且，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与边和边交于点，．
①在的旋转过程中，试探究与的数量关系，并说明理由；
②若，当点与点重合时，求的长．
23.如图，拋物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．
(1)若由点A、B、C组成的角满足，求m的值及点A的坐标；
(2)在（1）的条件下，点D是直线上方抛物线上的动点，过点D作直线的垂线，垂足为E，是否存在某个位置D使得线段的长度等于．若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)现将点C向右平移4个单位得到点M，若抛物线与线段有且只有一个公共点，直接写出m的取值范围________．
题目：先化简，再求值：，其中解：原式……，
……，
……．
2026年广东省中考数学模拟试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．42 12．米/ 13．3 14． 15．1
三、解答题（每小题7分，共21分）
16．原式
．
17．（1）解：∵与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
令，则；
∴点C的坐标为（0，2）；
令，则，
解得：或；
∴点A为（，0），点B为（4，0）；
故答案为：（，0），（，0），（0，2）；
（2）解：∵，由题意得
=．
∵，
∴．
∴．
（3）解：过点N作NG⊥y轴于点G，过点M作MH⊥GN于点H．
由点B、C的坐标分别为（4，0），(0，2)，
易得直线BC的函数表达式为．
设点N的坐标为（n，），则GN=n，GC=．
当∠CNM=90°时，易得△CNG∽△NMH．
①△CMN中CN：MN=1：2，
则易得NH=2()=，HM=2 n．
∴点M的坐标为（，）．
该点在直线BC上，则有=．
解得：（舍去）， ．
此时可得点N坐标为（，）．
②若△CMN中CN：MN=2：1，
则易得NH=()=，HM=n．
所以点M的坐标为（，）．
可得=（）+2．
解得：（舍去）， ．
此时可得点N坐标为（3，2）．
综上所述，点N的坐标为（，）或（3，2）．
18．（1）解：如图，连接，
，
，
∵在中，，，
，
．
同理可得，，
点D，E重合，
．
（2）解：如图，连接，过A点作于点H，
，，
，
在中，
，
，
，
，
此时操作人员取盘手势不自然．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．（1）解：，
正确的化简过程如下：
原式，
，
，
；
（2）解：原式的计算结果为，
，
解得，
经检验，是分式方程的解，
题目中被墨水遮住的的值为．
20．（1）解：图形如图所示；
（2）①证明：连接．
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵为半径，
∴直线是的切线；
②在中， ，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的直径为32．
21．（1）解：反比例函数过点，
，
反比例函数解析式为：；
（2）解：四边形是平行四边形，
,
点的纵坐标相同为3，
点为边的中点，点的纵坐标为0，
点的纵坐标为，
当时，，
，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为：．
五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（1）没有变化
理由如下：在正方形和正方形中，
，，，
，，
，
在和中，
，，，
，
，
，
正方形绕点无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一
；
（2）如图3中，过点作于点，于点
四边形是正方形，
，
，，
，是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
；

②如图4中，
，
，，，
，，
，
，
，
.
23.（1）解：当时，，
∴点C的坐标为，
∴，
在中，∵
∴
∴点B的坐标为，
把代入得到
，
解得，，
∴抛物线解析式为，
令，则，
解得，
∴点A的坐标为
（2）存在，如图，过点D作轴于点F，交于点H，
设直线的解析式为，则
，
解得，
∴直线的解析式为，
设点D的坐标为，则点的坐标为，
∴，
∵
∴
∵
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
解得，
∴点D的坐标为或；
（3）∵点C向右平移4个单位得到点M，
∴点M的坐标为，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴点C关于对称轴的对称点坐标为
∵抛物线与线段有且只有一个公共点，
∴或
∴m的取值范围为或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D
B
B
C
B
D
A