广东省广州市2026年中考模拟数学自编试卷含答案（二）

这是一份广东省广州市2026年中考模拟数学自编试卷含答案（二），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．3与C．与D．与
2．下列交通标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A．且B．且C．D．
5．某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下面的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（ ）．
A．平均数和中位数B．平均数和方差C．众数和中位数D．众数和方差
6．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．将表达式为的抛物线经过平移后得到表达式为的抛物线，则平移的方向和距离是（ ）
A．向右2个单位长度，再向上3个单位长度
B．向右2个单位长度，再向下3个单位长度
C．向左2个单位长度，再向上3个单位长度
D．向左2个单位长度，再向下3个单位长度
8．如图，把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，点在上，已知矩形的长为，宽为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的三个顶点都在一圆上，将绕点顺时针方向旋转，旋转后的三角形为，且会落在同一圆上，其中与的夹角为．若，，则值是（ ）．
A．27B．31C．32D．37
10．如图，在长方形自动化工作区中，一台巡检小车从点出发，沿的路径匀速运动，最终到达点．设小车运动的时间为（秒），的面积为（平方米）．已知与的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别为，最终在时降为0．根据图像信息，下列关于工作区和运动过程的分析，错误的是（ ）
A．当时，的面积为3平方米
B．小车的运动速度为1米／秒
C．长方形的周长为14米
D．在运动过程中，的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒
二、填空题
11．因式分解：__________．
12．在一个不透明袋子中，装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________．
13．如图，直线，直线c与a，b分别相交于点，．若，则∠2=__________．
14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
15．若一个扇形的圆心角为，半径是，则这个扇形的面积是________．（结果保留）
16．定义运算：，例如．若，则__________．
三、解答题
17．计算：．
18．一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀．
(1)从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮”的概率是 ；
(2)一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率．
19．为测量物体的高度，某数学兴趣小组开展了如下活动：
【制作仪器】
把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，当测量物体时，将该仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径所在直线刚好到达物体的最高点．

【测量高度】
小丽同学用此测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，测得树顶端D的仰角为，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离点A的距离为1.5米，请根据这些数据，求出树的高度．（参考数据：，，）

20．已知，，．
(1)若，求C的值；
(2)当，且为整数时，求x的整数值．
21．为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯需要64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需要52元．
(1)求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元；
(2)晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯？
22．如图，直线与相切于点，是的弦且平行直线，连接半径交于点，弦与交于点，连接，
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
23．综合与实践
【活动背景】
数学活动课上，老师提供了如下素材：
某窗户生产厂家要用一根长为的铝合金型材制作一个“日”字形窗户框架（如图），要求恰好用完整条铝合金型材（接缝及型材宽度忽略不计）．
【活动任务】
结合素材信息，运用所学数学知识，给出合理的窗户框架设计方案．
【方案一】
甲学习小组从美观角度出发，计划把窗户框架长宽之比设计为接近黄金分割比的．请帮助甲学习小组求出此时窗户框架的宽．
【方案二】
乙学习小组从实用角度出发，计划把窗户面积设计得尽可能大，从而使采光效果更好．请帮助乙学习小组求出窗户的最大面积．
24．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线过原点，顶点为P，直线l过原点和点P．
(1)求抛物线和直线l的解析式；
(2)如图2，将抛物线的顶点沿射线平移，抛物线也随之移动得到抛物线，设顶点为A，其横坐标为，抛物线与抛物线交于点B．
①当时，求点B的横坐标；
②若点B的横坐标为n，请猜想并写出n与t的关系（不写推理过程）；
③如图3，若点B在第一象限内，设与y轴正半轴的夹角为，当时，求点B的坐标．
25．图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法．为了深入理解旋转的本质，王老师和同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究．
(1)【知识技能】
如图1，在正方形中，E、F分别是边上的点，连接，且．将绕点B按逆时针方向旋转至，则点M在的延长线上．
①证明，并判断是否成立；
②若，，请计算正方形的周长．
(2)【教学理解】
如图2，在正方形中，E、F分别是边上的点，．连接，M、N分别是线段上的点，连接，且（点E、F、M、N均不与端点重合）．请猜想线段的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展研究】
如图3，是正方形的对角线，P、Q分别为线段上的点，且．将绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于）至．连接，取线段的中点E，连接，求的值．
年龄（单位：岁）
12
13
14
15
16
人数（单位：名）
7
11
2
《广东省广州市2026年中考数学模拟练习卷（二）》参考答案
1．C
【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值．根据相反数的定义，绝对值的性质逐项判断，即可求解．
【详解】解：选项A中，，故本选项不符合题意；
选项B中，，故本选项不符合题意；
选项C中，，则与互为相反数，故本选项符合题意；．
选项D中，，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，熟练掌握概念是解决本题的关键．
根据轴对称图形的概念，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；再根据中心对称图形的概念，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，由此判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了二次根式的性质、平方根、算术平方根和立方根的意义，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的意义是解决本题的关键，尤其要注意平方根与算术平方根的区别与联系．
根据平方根、算术平方根和立方根的意义、二次根式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、，故原计算错误，选项符合题意；
B、，故原计算正确，选项不符合题意；
C、，故原计算正确，选项不符合题意；
D、，故原计算正确，选项不符合题意；
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式．
根据一元二次方程的定义和根的判别式，列出关于k的不等式组，求解即可得到k的取值范围．
【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
即k的取值范围是．
故选：B．
5．C
【分析】通过总人数计算14岁和15岁人数之和为10，众数和中位数固定，平均数和方差随未统计人数变化，无法确定.
本题考查了中位数，众数，平均数，方差，熟练掌握定义是解题的关键.
【详解】解：∵总人数30人，已知12岁7人、13岁11人、16岁2人，
∴14岁和15岁人数之和为人.
∵13岁人数11人，为最多，
∴众数为13岁.
∵数据排序后，累计到13岁为18人，第15和16个数据均在13岁组，
∴中位数为13岁.
平均年龄为，化简为，随a变化；
方差依赖平均数，故均不确定.
∴能确定的统计量是众数和中位数，
故选：C.
6．A
【分析】本题考查一次函数、反比例函数图象与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数、反比例函数图象与系数的关系逐项判断即可．
【详解】解：若，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限；
若，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限．
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了二次函数的平移，根据顶点平移情况判断整体平移方向．通过比较抛物线的顶点坐标的变化，比较顶点坐标的变化来确定平移方向．
【详解】解：原抛物线 的顶点坐标为 ，
平移后抛物线 的顶点坐标为 ，
∵ 顶点从 平移到 ，
∴ 坐标减少 2，即向左平移 2 个单位；
坐标减少 3，即向下平移 3 个单位．
∴ 平移的方向和距离是向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等，由全等图形的性质可证，即得到，，进而可得是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：∵矩形和矩形全等，
∴，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，，
∴，
∴，
故选：．
9．D
【分析】本题主要考查了旋转的性质、圆心角、弧、弦的关系、三角形内角和定理、等边对等角等知识点，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解决问题的关键．
如图：设圆的圆心为O，连接，由圆周角定理可得，即，进而得到，则，由旋转的性质得，进而得，再由三角形内角和定理求出，继而得，由此即可得出x的值．
【详解】解：如图：设圆的圆心为O，连接，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵将绕点顺时针方向旋转，旋转后的三角形为，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴x的值为37．
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查了通过函数图象解决几何问题，解题的关键是掌握数形结合的思想．
通过函数图象获取信息，然后逐项进行判断即可．
【详解】解：A.由图可知，用时4秒，面积达到6平方米，面积每秒的变化为平方米，
当时，的面积为平方米，
该选项正确，不符合题意；
B.假设运动速度为米／秒，，
结合图象可得，，联立两个方程可得，
，
该选项正确，不符合题意；
C.由选项B可知，小车的运动速度为1米／秒，
∴，
∴长方形的周长为米，
该选项正确，不符合题意；
D.由选项A得，面积每秒的变化为平方米，
当的面积增加为2平方米时，，
解得；
当的面积减少为2平方米时，，
解得；
∴这两个时刻之和为，
该选项错误，符合题意；
故选：D．
11．
【详解】解：=；
故答案为
12．/0.6
【分析】本题考查概率公式求概率，根据概率的求法求解，找准两点：①全部等可能情况的总数，②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：摸到红球的概率为，
故答案为：．
13．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴．
14．/
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，进一步求解即可．
【详解】解：∵ 在实数范围内有意义，
∴，
解得 ．
故答案为 ．
15．
【分析】本题考查了扇形的面积公式，根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：一个扇形的圆心角为，半径是，
这个扇形的面积是，
故答案为：．
16．
【分析】根据新定义的运算法则得到关于x的方程，然后解方程即可．
【详解】解：由题意可得，
解得．
17．4
【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，掌握算理是解决问题的关键．先计算特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，再进行加减运算即可．
【详解】解：，
，
，
．
18．(1)
(2)，见解析
【分析】本题考查利用概率公式计算概率，掌握树状图或列表法求概率是解题的关键．
（1）直接利用概率公式即可解题；
（2）运用树状图列出所有等可能的结果，找出符合条件的结果数量，利用公式解题即可．
【详解】（1）解：盒子里装有四张卡片，
从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮”的概率是，
故答案为：．
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片恰好1张为“美”，1张为“好”的结果有2种，
∴抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率为：．
19．树的高度为16.5 米
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意是解题的关键．
由题意得，，，解求出，再由即可求解．
【详解】解：由题意得，，，，
在中，，
∴，
∴
答：树的高度为16.5 米．
20．(1)
(2)或4
【分析】本题考查分式的化简，分式的混合运算，熟练掌握分式的基本性质，分式的混合运算法则，是解题的关键：
（1）化简，得到，根据混合运算法则求出，即可得出结果；
（2）根据，结合，得到，进而得到，根据为整数得到，且，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
．
∴．
∵，
∴．
（2）由（1），得：，
∴，
当时，．
∵与均为整数，
∴或．
∴，
又∵且，
∴且．
∴或4．
21．(1)甲型6元，乙型8元
(2)20盏
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设1盏甲型节能灯的售价是x元，1盏乙型节能灯的售价是y元，根据购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费64元；购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯，共花费52元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设这个工厂要购买甲型节能灯m盏，则购买乙型节能灯盏，根据购买资金不超过360元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为元、元，
由题意，得
，
解得，
答：1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为6元和8元．
（2）解：设购买盏甲型节能灯，则购买乙型节能灯盏，
由题意，得
解得，，
答：该工厂最少可以购买20盏甲型节能灯．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查切线的性质，垂径定理，圆周角，勾股定理，相似三角形的判定与性质，掌握知识点是解题的关键．
（1）连接，先证明直线l，，可推导出，则，根据，得到，即可解答；
（2）根据勾股定理，先求出，证明，得到，即可解答．
【详解】（1）证明：连接
直线是切线，
直线，
平行直线，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，，
，
，
，
23．（1）窗户框架的宽为；
（2）该窗户框架的分别为1米，米时，窗户框架的面积最大，最大值为．
【分析】此题考查的是二次函数在实际生活中的运用及求函数最值的方法，属较简单题目．解题的关键是用一个未知数表示出长和宽，利用面积公式来列出函数表达式后再求其最值．
（1）依据题意，设窗户框架的宽（横向边长）为长（纵向边长）为，由“日”字形框架由3条横向边和2条纵向边组成，总型材长度为，则，结合长宽之比为，可得，再将代入得，进而计算可以得解；
（2）依据题意，设窗户框架的长为，则宽为，则，即，从而要使窗户框架的面积最大，则，进而可以判断得解．
【详解】解：（1）由题意，设窗户框架的宽（横向边长）为长（纵向边长）为，
∵“日”字形框架由3条横向边和2条纵向边组成，总型材长度为，
∴．
∵长宽之比为，
∴长为横向边，宽为纵向边，黄金分割比中长宽，故，即：．
将代入得，．
∴．
答：窗户框架的宽为．
（2）由题意，设窗户框架的长为，则宽为，
∴，即，
∴要使窗户框架的面积最大，则，于是宽为．
∴当时，最大值为．
∴要使做成的窗户框架的面积最大，故该窗的分别为1米，米时，窗户框架的面积最大，最大值为．
24．(1)抛物线的解析式为，直线l的解析式为
(2)①点的横坐标为5；②；③点B的坐标为
【分析】（1）将代入求出值，再根据和求出直线的解析式；
（2）①根据题意可得，再将代入求解即可；
②参考①思路联立解析式即可；
③设抛物线的解析式为，则可得点的坐标为，点B的坐标为，先求出的表达式，作交直线于点C，求出直线和直线的解析式并联立，进而求出，结合题意求出t的值即可．
【详解】（1）解：抛物线：过原点，
将代入抛物线解析式可得
，
解得，
抛物线的解析式为
，
∵抛物线的解析式为，
∴顶点的坐标为，
设直线的解析式为，
将代入可得：，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：①：抛物线的顶点沿射线平移得到抛物线的顶点，
抛物线的解析式为，
当时，抛物线的解析式为，
联立抛物线与的解析式得，
，
解得，
点的坐标为；
②联立抛物线与的解析式得，
，
解得，
点的横坐标为，
∴，
∴；
③设抛物线的解析式为，
由②知点A的横坐标是点B的两倍，
∴点的坐标为，点B的横坐标为，
将代入得，
，
∴点B的坐标为，
∴
，
作交直线于点C，过点B作轴于点D，
∵直线的解析式为，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，，
联立直线和直线的解析式为，
解得，
∴点C的坐标为，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴
解得（舍去），
∴点B的坐标为．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数交点问题、二次函数平移、二次函数点的坐标特征、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
25．(1)①详见解析，成立，详见解析；②60
(2)，详见解析
(3)
【分析】（1）①先根据正方形的性质得出，再根据旋转的性质得出，，然后证明，根据全等三角形性质与线段的和差得到结论成立；②先根据勾股定理求得，再求得，从而可求得，再求出正方形的边长，从而可求得正方形的周长；
（2）将绕点逆时针旋转得，连接，先由旋转性质可得：，根据全等三角形的性质可得，再证明，根据全等三角形的性质得出，再证明四边形是平行四边形，从而可得，再根据平行线的性质可得，进而可证明，再利用勾股定理可求解；
（3）先利用正方形的性质，结合，可得同为中点，是等腰直角三角形，从而可得，再根据中位线定理可得，从而可说明是等腰直角三角形，再根据旋转的性质可得是等腰直角三角形，于是就有，进而求得，再证明，列出比例式，求得的值．
【详解】（1）①证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵将绕点按逆时针方向旋转至，
∴，，，，
∴，，
∴点在的延长线上，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴成立；
②解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴正方形的边长为，
∴正方形的周长为．
（2）解：，理由如下：
将绕点逆时针旋转得，连接，如图：
由旋转性质可得：，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
（3）解：过作于，连接，设交于，如图：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴为中点，是等腰直角三角形，
∴，
∵为的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∵将绕点按顺时针方向旋转（旋转角小于）至，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
即的值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
C
A
D
C
D
D