2026年广东省中考模拟数学自编试卷含答案一+随堂练习(1)

这是一份2026年广东省中考模拟数学自编试卷含答案一+随堂练习(1)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分 ）
1.四个数－2，－1，0，0.2中，最小的数是（ ）
A. －2 B. －1 C. 0 D. 0.2
2.如下右图所示的几何体的主视图是（ ）
3.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4.据旅游部门统计，2026年春节期间惠州市各大景点共接待游客约为5402000人次，数据
5402000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.5402×107 ×106 C. 54.02×105 ×105
5.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆
6.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委
的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分. 假
设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若
AC＝AD，则∠DBC的度数为（ ）
50° B. 55°
C. 65° D. 70°
9.如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的
两个矩形面积分别记为S1，S2. 当S2＝2S1时，则a与b的关系为（ ）
A. a＝0.5b B. a＝b C. a＝1.5b D. a＝2b
10．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是0.5cm/s，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为ycm2，y与x的对应关系如图②所示矩形ABCD的面积为（ ）
A．18B．12C．20D．16
第9题图 第 10题图
二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）
11.因式分解：a2－1＝ .
12.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5.从中随
机摸出一个小球，摸出小球的标号为奇数的概率是 .
13.如图，直线（）与双曲线（）交于点A，B，已知点A的坐标为
（－3，1），则点B的坐标为 .
第13题图 第14题图 第15题
14.如图，四边形ABCD中，BC ＞ AB，∠BCD＝60°，AD＝CD＝6，对角线BD恰好平分
∠ABC，则BC－AB＝ .
15.如图，以边CD为直径在正方形ABCD内作半圆，点E在边BC上，将正方形沿直线AE
翻折，使点B的对应点P恰好落在半圆上，连接BP并延长交CD于点Q.
(1)∠DPQ的度数为 ；
(2)PD : PB的值为 .
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.计算：|－3|＋(π－2018)0－2sin30°.
17.先化简，再求值：(1−1a+1)÷a2a2−1，其中a＝﹣3．
18.如图，点E，F分别在□ABCD的边BC，AD上.
(1)若BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF，使得四边形AECF是菱形.
（不写作法，保留作图痕迹）
图1 图2
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.2026年2月22日，米兰东奥会上中国以5金4银6铜完美收官，如图为一名运动员在滑板过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的膝盖以下部分FD与斜坡AC垂直，大腿FG与斜坡AC平行，H为头部．假设三点D，F，H三点在同一条直线上，且头部到斜坡的距离DH为1.04米，上身HG与大腿夹角∠HGF＝53°，膝盖F与滑雪板后端E的距离EF长为0.8米，若∠FED＝30°，则此运动员的身高约为多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33）
20.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；
（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．
21．乒乓球被誉为中国国球，不仅承载着民族自豪感，更成为展现中国体育精神的文化符号．发球机成为乒乓球爱好者的热门训练器．如图，是乒乓球台的示意图，乒乓球台长OB为274cm，球网CD高15.25cm．发球器采用“直发式”模式，球从发球机出口到第一次接触球台的运行轨迹近似为抛物线的一部分．
某次训练，发球机从球台边缘O点正上方28.75cm的高度A处发球（即OA的长为28.75cm），乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm），测得几组数据如下：
根据以上数据，解决下列问题：
（1）当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是 cm，表格中n的值为 ；
（2）求出满足条件的函数表达式；
（3）若发球机的发球高度增加15cm，其他所有条件均不变，则乒乓球从发球机出口发出后能否落到对面球台上？请说明理由.
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（－y＋1，x＋3）叫做它的伴随点.
如点（2，1）的伴随点为（－1＋1，2＋3），即（0，5）.
(1)若点M的伴随点坐标为（－5，3），则点M的坐标为 ；
(2)若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将
所有点记为An.
①若点A104的坐标为（3，－1），则点A1的坐标为 ；
②点An有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，
请说明理由；
23.(1)如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，
③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3＝ (用S1，S2表示)；
(2)如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，点D，E在AB上运动，且保持
AD ＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF.
①求证：ED＝EF；
②当AD＝4时，EF的长度是 ；
③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P . 随着AD长度的
改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理
由.
2026年中考模拟数学试卷一
随堂练习（1）（参考答案）
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分)
9.【解答】法①：设矩形纸盒的宽为x，则，，
，则；
法②：由，得，
即；
法③：补形(如图)，易得.
10.【解答】解：由图象可知，10s时，P、E重合，BQ＝BE＝5cm
根据题意，得12×BQ×AB=7.5，
∴12×5×AB=7.5，
解得AB＝3cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∴AE=52−32=4（cm），
由图象可知BE+DE＝7cm，
∴DE＝2cm，
∴AD＝6cm，
∴矩形的面积为：6×3＝18（cm2），
故选：A．
二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）
11. 12. 13.（3，－1）
14. 6
【解答】（凡角平分处必有轴对称，截长补短；经典辅助线：到两边距离相等）
15. 【解答】(1)45° 如图1，
(2) 法①：如图2，由得
则；
法②：如图3，
则，，
则.
图1 图2 图3
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16. 【解答】计算：|－3|＋(π－2018)0－2sin30°.
分
分
17. 【解答】解：原式=a+1−1a+1÷a2(a+1)(a−1)分
=aa+1×(a+1)(a−1)a2 分
=a−1a，分
当a＝﹣3时，
原式=−3−1−3=43．分
18.【解答】(1)证明过程略分
(2)如图，四边形AECF就是所求作的菱形分
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.【解答】 解：在Rt△FDE中，∠FED＝30°，EF＝0.8m，
则DF=12EF=12×0.8=0.4(m)，分
∵DH＝1.04m，
∴HF＝DH﹣DF＝1.04﹣0.4＝0.64（m），分
在Rt△HFG中，∠HGF＝53°，
∵sin∠HGF=HFHG，tan∠HGF=HFFG，分
∴HG=HFsin53°≈(m)，FG=HFtan53°≈≈0.48(m)，分
∴HG+FG+DF＝0.8+0.48+0.4＝1.68（m），分
答：此运动员的身高约为1.68m．
20.【解答】解：（1）调查的总人数为12÷20%＝60（人），分
所以第四小组的频数为60﹣6﹣12﹣18﹣10﹣4＝10，分
补全频数分布直方图为：分
（2）1260×10+460=294（人），分
所以估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数294人；分
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中两名都是男生的结果数为6，分
所以所选2人都是男生的概率=612=12．分
21.【解答】解：（1）当乒乓球的竖直高度为0时，水平距离为230cm，
∴当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是230cm；
当x＝10和当x＝170时的函数值相同，对称轴为直线x=10+1702=90，
当x＝130时的函数值与当x＝50的函数值相同，
∴n＝45，
故答案为：230；45；分
（2）设y＝a（x﹣90）2+49，分
把（230，0）代入y＝a（x﹣90）2+49中，得0＝a（230﹣90）2+49，
解得：a=−1400，分
则满足条件的函数表达式为y=−1400（x﹣90）2+49；分
（3）当发球机的发球高度增加15cm时，
则此时抛物线解析式为y=−1400（x﹣90）2+49+15=−1400（x﹣90）2+64，分
在y=−1400（x﹣90）2+64中，
当−1400（x﹣90）2+64＝0时，
解得：x1＝250，x2＝﹣70（舍去），分
∵250cm＜274cm，
∴乒乓球从发球机出口发出后能落到对面球台上，分
故答案为：能．
五、解答题（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）
22.【解答】(1)（0，6）；分
(2)①（2，6）分
An的变化规律：A1（a，b）→A2（－b＋1，a＋3）→A3（－a－2，－b＋4）
→A4（b－3，－a＋1）→A5（a，b）…
法一：A4与A104坐标同为（3，－1），即b－3＝3，－a＋1＝－1，
则a＝2，b＝6；
法二：A4→A3→A2→A1，层层递退，求出A1的坐标；
法三：A1与A105坐标相同，可由A104轻松求得：（1＋1，3＋3），即（2，6）.
（循环规律可使考生思维灵动，进退自如，解决问的方法呈现多样化的特征）
②代数法：列不等式组，，两个不等式组均无解，
因此点An不可能始终在y轴的右侧分（只写结论1分）
几何法：A1与A3的中点为（－1，2），A2与A4的中点也为（－1，2），
说明点An形成一个以（－1，2）为中心的对称图形，
而点（－1，2）在第二象限，则必有部分点落在y轴的左侧.
23.【解答】(1)分
(2)①证明过程略分
②EF＝分
③由①，②得，分
即，分
则矩形CPOQ的面积与△ABC的面积保持相等，分
因此矩形CPOQ的面积是定值，为36. 分
水平距离x/cm
0
10
50
90
130
170
230
竖直高度y/cm
28.75
33
45
49
n
33
0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
B
D
C
B
A
D
A