2023年广东省广州市中考数学模拟试卷（一）（含答案）

2023年广州市中考数学模拟试卷（一）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列展开图中，是正方体展开图的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（3分）下列四个图分别是我国四家航空公司的logo，其中属于中心对称图形的是（　　）

A．南方航空 B．东海航空 

C．重庆航空 D．海南航空

3．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≥2 D．x≥﹣2

4．（3分）若一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣2），B（m，4）两点，则m的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．3a2+4a2＝7a4 B． 

C． D．

6．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（　　）

A．a＜0 

B．c＞0 

C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小 

D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小

7．（3分）如图，数轴上点P表示的实数可能是（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

8．（3分）某校开展“文明小卫士”活动，从学生会的2名男生和1名女生中随机选取两名进行督查，恰好选中两名男生的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（　　）

A． B． C．2﹣ D．

10．（3分）如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1～20，小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下

①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．

②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．

③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．他沿着圆周走了2020圈，则4号箱内有红球多少颗（　　）

A．672 B．671 C．673 D．674

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：

现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 　     　（填“变小”“不变”或“变大”）．

12．（3分）因式分解：﹣3b2+12a2＝　                 　．

13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为　     　．

14．（3分）方程的解是　                  　．

15．（3分）如图，五边形ABCDE是正五边形，曲线EFGHIJ…叫做“正五边形ABCDE的渐开线”，其中EF、FG、GH、HI、IJ…的圆心依次按A、B、C、D、E循环，它们依次相连接．如果AB＝1，那么曲线EFGHIJ的长度为 　     　．（结果保留π）

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝12，点E为AD的中点，点F为CD边上一点，DF＝2，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EH，点H恰好在线段BF上，过H作直线HM⊥AD于点M，交BC于点N，则CF的长为 　   　．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（4分）解不等式：﹣3x+4＞2x﹣4．

解：﹣3x﹣2x＞﹣4﹣4，

﹣5x＞﹣8，

依据是　                  　，

∴　                  　，依据是　                  　．

18．（4分）如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，C为EF上的点，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF．

求证：（1）△BCD是等腰三角形；

（2）△BCE≌△DCF．

19．（6分）体育课上，老师对八（3）班50名同学测试了1分钟单摇跳绳的个数x，体育委员将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图：

频数分布表

试回答下列问题：

（1）表中a＝　     　，b＝　     　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若1分钟跳绳数最低于120则视为不合格，由此估计，八年级全体600名学生中，不合格的同学有多少人？

20．（6分）某公司从2016年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：

（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其表达式．

（2）按照这种变化规律，若2020年已投入技术改进资金5万元．

①预计生产成本每件比2019年降低多少万元？

②若打算在2020年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）

21．（8分）关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣3＝0．

（1）若方程的一个根为1，求m的值；

（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．

（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．

23．（10分）如图，热气球探测器显示，从热气球M处看一座电视塔尖A处的仰角为20°，看这座电视塔底部B处的俯角为45°，热气球与塔的水平距离MC为200米，试求这座电视塔AB的高度．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．

（1）求该抛物线的函数表达式．

（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．

（3）在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标．

25．（12分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AC﹣CB﹣BA方向绕行△ABC一周，动直线l从AC开始，以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交AB、BC于D、E两点．当点P运动到点A时，直线l也停止运动．

（1）求点P到AB的最大距离；

（2）当点P在AC上运动时，

①求tan∠PDE的值；

②把△PDE绕点E顺时针方向旋转，当点P的对应点P′落在ED上时，ED的对应线段ED′恰好与AB垂直，求此时t的值．

（3）当点P关于直线DE的对称点为F时，四边形PEFD能否成为菱形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由．

参考答案

1．C

2．C

3．B

4．B

5．D

6．C

7．B

8．A

9．D

10．D

11． 变大．

12． ﹣3（b+2a）（b﹣2a）．

13． 15．

14． x＝﹣．

15． ＝6π．

16． 6．

17． ﹣3x﹣2x＞﹣4﹣4，

﹣5x＞﹣8，

依据是，不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

∴x＜，依据是不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变，

故答案为：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；x＜，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

18． 证明：（1）∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB，

∵∠ABC＝∠ADC，

∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB，

即∠CBD＝∠CDB，

∴BC＝DC，

∴△BCD是等腰三角形；

（2）∵BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，

∴∠E＝∠F＝90°，

在Rt△BCE和Rt△DCF中，

，

∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．

19． （1）由题意可得a＝10，

故b＝50﹣3﹣10﹣15﹣2＝20，

故答案为：10；20；

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）600×＝156（人），

答：估计八年级1分钟跳绳不合格的同学有156人．

20． （1）假设能表示其变化规律的为一次函数，设解析式为y＝kx+b（k≠0），

当x＝2.5时，y＝7.2；当x＝3时，y＝6，

∴，

解得k＝﹣2.4，b＝13.2，

∴一次函数解析式为y＝﹣2.4x+13.2．

把x＝4时，y＝4.5代入此函数解析式，

左边≠右边．

∴其不是一次函数．

同理，其也不是二次函数．

设其为反比例函数，解析式为y＝（k≠0），

当x＝2.5时，y＝7.2，可得：7.2＝，

解得k＝18，

∴反比例函数是y＝．

验证：当x＝3时，y＝＝6，符合反比例函数，

同理可验证x＝4时，y＝4.5，x＝4.5时，y＝4成立．

可用反比例函数y＝表示其变化规律；

（2）①当x＝5万元时，y＝3.6．

4﹣3.6＝0.4（万元），

∴生产成本每件降低0.4万元．

②当y＝3.2万元时，3.2＝．

∴x＝5.625，

∴5.625﹣5＝0.625≈0.63（万元），

∴还约需投入0.63万元．

21． （1）解：∵方程的一个根为1，

∴1+m+m﹣3＝0，

∴m＝1；

（2）证明：∵a＝1，b＝m，c＝m﹣3，

∴Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4（m﹣3）＝m2﹣4m+12＝（m﹣2）2+8＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根．

22． （1）分别以A、C为圆心，大于AC为半径画弧，在AC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交劣弧于点D，交AC于点E，即作线段AC的垂直平分线，由垂径定理可知，直线PQ一定过点O；

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

在Rt△ABC中，且AC＝8，BC＝6．

∴AB＝＝10，

∵OD⊥AC，

∴AE＝CE＝AC＝4，

又∵OA＝OB，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE＝BC＝3，

由于PQ过圆心O，且PQ⊥AC，

即点O到AC的距离为3，

连接OC，在Rt△CDE中，

∵DE＝OD﹣CE＝5﹣3＝2，CE＝4，

∴CD＝＝＝2

∴sin∠ACD＝＝＝．

23． 根据题意可知：

∠ACM＝∠BCM＝90°，∠AMC＝20°，∠BMC＝45°，MC＝200米，

在Rt△AMC中，

∵tan∠AMC＝，

∴AC＝72（米），

在Rt△BMC中，

∵∠BCM＝90°，∠BMC＝45°，

∴BC＝MC＝200（米），

∴AB＝AC+BC＝72+200＝272（米）．

答：这座电视塔AB的高度为272米．

24． （1）将A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）代入y＝x2+bx+c，

得，

解得，

∴y＝x2+4x﹣1；

（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，

则，

解得，

∴y＝x﹣1，

设P（a，a2+4a﹣1），则Q（a，a﹣1），

∴PQ＝﹣a2﹣3a，

∴S△PAB＝×3×（﹣a2﹣3a）＝﹣（a+）2+，

∴当a＝﹣时，△PAB的面积有最大值；

（3）设点C（﹣2，y），

∵A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4），

∴AB2＝32+32＝18，BC2＝22+（y+1）2，AC2＝12+（y+4）2，

①当AB＝BC时，

∴22+（y+1）2＝18，

解得，

∴；

②当AB＝AC时，

∴12+（y+4）2＝18，

解得，

∴；

③当BC＝AC时，

∴22+（y+1）2＝12+（y+4）2，

解得y＝﹣2，

∴C（﹣2，﹣2）；

综上所述：C点坐标为或或（﹣2，﹣2）．

25． （1）当点P与点C重合时，点P到AB的距离最大，

设Rt△ABC斜边AB上的高h，

∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝＝＝5，

∵△ABC的面积＝AB•h＝AC•BC，

∴h＝＝＝，

即点P到AB的最大距离是；

（2）①当点P在AC上运动时，

设运动时间为ts，则有AP＝3t，CE＝t，

∵直线l∥AC，

∴∠PDE＝∠APD，

如图1，过点D作DG⊥AC于点G，则四边形CEDG是矩形，

∴DG＝CE＝t，PG＝AP﹣AG＝3t﹣AG，

∵tanA＝＝，

∴＝，

∴AG＝t，

∴PG＝3t﹣t＝t，

∴，

即；

②∵ED'⊥AB，

∴∠BED'+∠B＝90°，

∵∠A+∠B＝90°，

∴∠BED'＝∠A，

∵直线l∥AC，

∴直线l⊥BC，

∴∠CEP+∠PED＝90°，∠P'ED'+∠BED'＝90°，

由旋转的性质，得：∠PED＝∠P'ED'，

∴∠CEP＝∠BED'，

∴∠CEP＝∠A，

又∵∠ECP＝∠ACB，

∴△CEP∽△CAB，

∴，

即，

解得：；

（3）四边形PEFD能成为菱形，理由如下：

∵点F是点P关于直线DE的对称点，

∴DE垂直平分PF，

∴当PF也垂直平分DE时，四边形PEFD为菱形．

∵直线l∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴＝，

即，

∴，

①当点P在AC上时，连接PF，如图2所示：

若PF垂直平分DE，则有DE＝3﹣3t，

∴（4﹣t）＝3﹣3t，

解得：；

②当点P在BC上时，P、F、E三点都在BC轴上，构不成四边形；

③当点P在BA上时，

若点P在直线l的右侧，连接PF，如图3所示：

类比①可得：，

解得：；

若点P在直线l的左侧，P、E、F、D四点构不成凸四边形；

综上所述，当t为或时，四边形PEFD为菱形．