江苏省2026年中考模拟数学自编试卷含答案

这是一份江苏省2026年中考模拟数学自编试卷含答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
−2026 的倒数是（ ）
A. 2026 B. −2026 C. 12026 D. −12026
下列计算正确的是（ ）
A. a3⋅a3=a9 B. (a2)3=a5
C. (−2a2)3=−8a6 D. a6÷a2=a3
某校九年级举行演讲比赛，七位评委给某选手的打分分别为：9.2, 9.0, 8.8, 8.8, 9.2, 9.5, 8.7。若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量一定不变的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE⊥OC．若 ∠AOC=58∘，则 ∠EOB 的大小为（ ）
A. 29∘ B. 32∘ C. 45∘ D. 58∘

如图，以点 A 为圆心，适当的长为半径画弧，交 ∠A 两边于点 M,N，再分别以 M,N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 B，连接 MB,NB．若 ∠A=40∘，则 ∠MBN 的度数为（ ）
A. 40∘ B. 50∘ C. 60∘ D. 140∘

若二次根式 x−3 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x>3 B. x≥3 C. x−4 B. m−4 且 m≠−2 D. m4 的解集是 ．
扇形的半径为 6，圆心角为 60∘，则该扇形的面积为 ．（结果保留 π）
已知一次函数 y=kx+b 的图像经过点 (2,5) 和 (−1,−1)，则 k2−b2= ．
如图，PA 与 ⊙O 相切于点 A，PO 交 ⊙O 于点 B，点 C 在优弧 AB 上．若 ∠P=36∘，则 ∠ACB 的度数为 ．
已知 1x−1y=3，则 2x+3xy−2yx−2xy−y 的值为 ．
18.一种遮阳伞如图，遮阳伞支架垂直于地面，在上，，、、三点共线，．当太阳光线与垂直时，它与地面的夹角正好为，则落在地面上的投影_____．
三、解答题（共 96 分）
（本题满分 8 分）计算：(−2026)0−|−3|+12−2+2sin60∘
（本题满分 8 分）先化简，再求值：x2−4x2−4x+4÷x+2x−2，其中 x=3+2
21.（本题满分 8 分）如图，在矩形中，点在延长线上，点在延长线上，且，连接、．
求证：（1）；
（2）．
22.（本题满分 8 分）为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如下统计图（不完整）：
根据图中信息，解答下列问题．
（1）小桐共调查了_______辆车，“豫”对应扇形的圆心角为_______°；
（2）补全条形统计图；
（3）若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”的车辆有多少？
（本题满分 10 分）某校组织九年级学生开展研学活动，设计了三条线路：A 线“科技馆”、B 线“博物馆”、C 线“植物园”。每名学生只能选择一条线路。
（1）小明选择 A 线的概率为_______
（2）请用树状图或列表的方法，求小明和小红选择同一线路的概率。
（本题满分 10 分）在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门 A 与东门 B 之间的距离．如图，无人机从西门 A 处垂直上升至 C 处，在 C 处测得东门 B 的俯角为 30∘，然后沿 AB 方向飞行 60 米到达 D 处，在 D 处测得西门 A 的俯角为 63.4∘．求校园西门 A 与东门 B 之间的距离．（结果精确到 0.1 米；参考数据：sin63.4∘≈0.89，cs63.4∘≈0.45，tan63.4∘≈2.00，3≈1.732）
（本题满分 10 分）某商店销售 A,B 两种商品，已知 3 件 A 商品和 2 件 B 商品的售价共 180 元，2 件 A 商品和 3 件 B 商品的售价共 170 元。
（1）求 A,B 两种商品每件的售价；
（2）商店计划购进 A,B 两种商品共 100 件，且 A 商品的进货量不少于 B 商品的一半。设购进 A 商品 x 件，全部售完的总利润为 y 元。已知 A 商品每件进价 30 元，B 商品每件进价 25 元，求 y 与 x 的函数关系式，并求出总利润的最大值。
（本题满分 10 分） 如图，是的直径，是弦延长线上的一点，且的延长线交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
（本题满分 12 分）［生活观察］小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种，如图（1）、（2）所示．
［数学建模］小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线．羽毛球运动轨迹的剖面图如图（3）所示，从点击球，击球点是拋物线的最高点，点到地面的距离，球网上端点到地面的距离，人与球网之间的距离，假设两种击球路线都经过点正上方处的点，网前吊球和扣杀球的落点分别为点、．
（1）请在图（3）中建立合适的平面直角坐标系，并分别求出两种击球路线的函数表达式．
［模型应用］
（2）网前吊球的落点到球网的距离的长是_________．
（3）甲在处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为．网前吊球时，羽毛球下降的高度与时间之间的关系式为．乙在看到甲击球的同时，尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要．请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球．
28.（本题满分 12 分）综合与实践从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究．
特例研究
在正方形中，相交于点O．
（1）如图1，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为________，k的值为________；
（2）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值
类比探究
（3）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．猜想的值是否与α有关，并说明理由；
（4）若（3）中，其余条件不变，探究之间的数量关系（用含β的式子表示）．
参考答案及解析
一、选择题
D
解析：乘积为 1 的两个数互为倒数。−2026×−12026=1，所以倒数是 −12026。
C
解析：A．a3⋅a3=a6；B．(a2)3=a6；C．(−2a2)3=−8a6，正确；D．a6÷a2=a4。
B
解析：原数据从小到大排序：8.7，8.8，8.8，9.0，9.2，9.2，9.5。去掉最高分 9.5 和最低分 8.7 后，剩下 5 个数据：8.8，8.8，9.0，9.2，9.2，中位数仍为 9.0，不变。
B
解析：∵ OE⊥OC，∴ ∠EOC=90∘。∵ ∠AOC=58∘，∴ ∠BOE=180∘−∠AOC−∠EOC=180∘−58∘−90∘=32∘。
A
解析：由作图可知，AM=AN，BM=BN，且点 B 在 ∠A 内部，由菱形性质得 ∠MBN=∠MAN=40∘。
B
解析：二次根式有意义需被开方数非负，即 x−3≥0，解得 x≥3。
B
解析：在 Rt△ABC 中，BC=6，AB=10，∴ AC=8。由作图知 MN 是 AC 的垂直平分线，E 为 AC 中点，DE∥BC，∴ DE=12BC=3。
C
解析：原方程化为 2x−2−x+mx−2=2，即 2−x−mx−2=2。去分母得 2−x−m=2x−4，整理得 3x=6−m，解得 x=6−m3。由解为正数得 6−m3>0，即 m−4 且 m≠−2。
B
解析：将点 (1,3) 和 (−1,−1) 代入 y=kx+b，得 k+b=3−k+b=−1，解得 k=2。
10.B解：①设函数上点坐标轴为 ，
∵关于轴对称
∴点坐标为
若点或点的纵坐标称相等，
∴解得：，
则存在这样的点，使得他们关于轴对称，
∴函数与函数具有“对偶关系”
所以①错误；故不符合题意；
②当时，则，解得；，解得；横坐标是相反数，所以②正确，故符合题意；
③当时，则，解得；
因为是函数与函数的“对偶值”，
所以函数的，代入得： ，解得，所以③正确，故符合题意；
④设点坐标为，则点坐标为 ，
∵横坐标是相反数关系，纵坐标相等
∴，整理得，
∵，对于函数，y随m的增大而增大，
当时，；
当时，；
∴，而不是，所以④错误，故不符合题意；
故选：B.
二、填空题
4.85×106
解析：4850000 = 4.85 × 10⁶。
m(n+3)(n−3)
解析：mn2−9m=m(n2−9)=m(n+3)(n−3)。
14，得 x≤2x>1，所以解集为 10，∴ y 随 x 增大而增大，当 x=100 时，y 最大 = 5×100+500=1000 元。
故总利润的最大值为 1000 元。
26.解：证明：如图，连接，
是的直径，
，
，
又，
垂直平分，
；
【小问2详解】
解：如图，连接，
是的直径，
，
，
，
，
由（1）得，
，
．
27.解：解：（1）以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，
则，，
设直线的解析式为，
，
，
扣杀球击球路线的函数表达式为；
设网前吊球击球路线的函数表达式为，
，
，
网前吊球击球路线的函数表达式为；
（2）令，则，
，
，
，
，
．
故答案为：；
（3）对于，令，则，
，
，
，
，
扣杀球时，羽毛球的平均速度约为，
（秒
，
乙不能接到扣杀球的击球．
从点击球，击球点是抛物线的最高点，
，
，
，
，
乙能接到网前吊球的击球．
28.（1）∵正方形，
∴，，
∴旋转角为，，
故答案为：；；
（2）如图，
根据题意得，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）的值与α无关，理由如下，
如图，
同理可证，
∴，
∵菱形中，，
∴，
∵O是的垂直平分线与的交点，
∴，
∴，
过点作于点，
∴，，
∴，
∴，
∴的值与α无关；
（3）同理可证，，，
∴，，
∵，
∴
，
即．