2026年广东省广州市中考模拟数学自编试卷含答案

这是一份2026年广东省广州市中考模拟数学自编试卷含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A．15B．10C．3D．2
3．下列运算正确的是( )
A．B．
C．D．
4．如图，数轴上的点可以用实数表示，下面式子成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，求1个大桶和1个小桶分别可以盛多少斛米？设1个大桶盛斛米，1个小桶盛斛米．可列方程组（ ）
A．B．C．D．
6．方程经过配方后，其结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．山西特产沙金红杏是一种根系发达，移栽成活率高的经济果木，某研究院跟踪调查了某类沙金红杏的移栽成活情况，得到如下统计图：
由此可估计这种沙金红杏树苗移栽成活的概率约为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的内接四边形的一个外角，若的度数为，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A． B． C．D．
10．如图，内接于，为的直径，平分交于．则的值为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_____．
12．以一元二次方程的两根之和为横坐标，两根之积为纵坐标的点在平面直角坐标系中位于第_____象限．
13．已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为________．
14．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则和的面积比是______．

15．若关于的一元二次方程的一个根为．则_______．
16．如图，点为等边三角形边上一动点，，连接，以为边作正方形，连接、，则当________时，的面积为最小值________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组，并在数轴上表示它们的解集．
18．先化简，再求值：，其中
19．如图，在中，，分别是边和上的点，其中，，，．
(1)求证：；
(2)记的面积为，的面积为，则______．
20．为锻炼学生的社会实践能力，某校开展五项社会实践活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图（五个综合实践活动分别用表示）：
(1)扇形统计图中的________，项活动所在扇形的圆心角的大小是________．
(2)甲同学想参加、、三个活动中的一个，乙同学想参加、、这三个活动中的一个，若他们随机抽选其中一个活动的概率相同，请用列表法或画树状图法，求他们同时选中同一个活动的概率．
21．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，现计划开凿隧道使A、C两地直线贯通，经测量得：B地在A地的北偏东67°方向，距离A地280km，C地在B地南偏东的30°方向．
（1）求B地到直线AC的距离；
（2）求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短多少？
（本题结果都精确到0.1km）
22．直线分别与x轴y轴相交于A，B两点，原点O及A，B两点，C是上一点，连接交于点D，．

(1)证明：．
(2)直线上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
23．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根，
(2)若的一条边的长为，另两边，的长是一元二次方程的两个实数根．当为何值时，是以为斜边的直角三角形？
24．如图，点D为边上一点，过A、C、D三点作外接圆O，交边于点E，连接，交于点F，且，点M是边上一点，连接交于点N，满足．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，当时，求的值．
25．已知抛物线与轴交于和两点（点在点右侧），且，与轴交于点，过点的直线：与抛物线交于另一点，与线段交于点．过点的直线：与轴正半轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若，求点的坐标；
(3)设，是否存在实数，使有最小值？如果存在，请求出值；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．C
5．A
6．B
7．C
8．C
9．A
10．A
二、填空题
11．
12．三
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：由得：x＜3，
由得：x≥－4，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
18．【详解】解：原式
；
，
原式．
19．【详解】（1）证明：∵，，，，
，，
，
∵，
．
（2）解：∵，且，
．
答：．
20．【详解】（1）解：人，
∴这次参与调查的人数为人，
∴B活动的人数占比为，
∴C活动的人数占比；
，
∴项活动所在扇形的圆心角的大小是；
故答案为：，；
（2）解：列表如下：
由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中他们同时选中同一个活动的结果数有2种，
∴他们同时选中同一个活动的概率为．
21．【详解】分析：（1）作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中求解BD即可；
（2）分别求得AD、CD、BC的长，利用AD+CD-(AB+BC)即可.
详解：（1）如图，作BD⊥AC于点D，

在Rt△ABD中，∠ABD=67°，AB=280
∵，
∴
答：B地到直线AC的距离约为109.4km．
（2）∵
∴
在Rt△BCD中，∠CBD=30°BD=109.4，
∴
∴
∴
答：隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短85.4km．
点睛: 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
22．【详解】（1）解：连接，交轴于点，
直线分别与轴、轴交于、两点，
当时，，当时，，
点，点，即，，
∴，，
，
，
，
，
，
，
，
；

（2）存在．，
当最小时，的周长最小，
过点作于点，并延长交于点，连接交直线于点，
则垂直平分，
∴，
∴，故此点即为所求；

∵点，点，
∴，即，
点的坐标为：．
23．【详解】（1）解：对于一元二次方程，
，
无论为何值，，
，
无论为何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：设，的长分别为，，则，是方程的两个实数根，
根据根与系数关系得：，
是以为斜边的直角三角形，，
，
又，，
，
解得或，
，是三角形的边长，
，，
，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，，符合题意，
即当时，是以为斜边的直角三角形．
24．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，即，
∵，
∴，
∵，即，
∴；
（2）证明：连接，如图①，
∵，且，
又，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴，即，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：过点N作交于点P，过点E作交于点Q，如图②，
∵，；
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴，可得，
解得（负值舍掉），
∴，
由（2）知，，
∵，
∴，
设，则，
∵，即，
∴，解得，（负值舍掉），
∴，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵点在点右侧，
∴，
∴抛物线的解析式是，
（2）解：当时，，
∴，
把代入得：，
解得，
∴
当时，
∴，
∴，
∴，
在中，
，，，
∴，
∴，
∴，
即，
把和代入解析式，得：
，解得：，
，
解方程组得(舍）,
∴；
（3）如图，过E，F两点作轴，轴于点，则，
解：把代入得，
∴，
设直线的解析式为，代入得：
，解得，
，
联立与解得，即
联立和解得（舍）或，即，
∵，
∴，
∴当时，有最大值，即m有最小值，最小值为．
A
B
C
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）