2026年广东省广州市中考模拟数学自编试卷含答案

这是一份2026年广东省广州市中考模拟数学自编试卷含答案，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共十小题，每题2分 ，共20分）
1．下列各数中，最小的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”和“炮”分别位于点（ ）
A． B． C． D．
4．走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（ ）
A．吉 如 意B．意 吉 如C．吉 意 如D．意 如 吉
5．如图，内接于，是的直径，过点作的切线，交的延长线于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．古代数学著作《九章算术》有这样一道题，今有糙米、白米共五十斗，糙米二斗可换白米一斗．若将全部糙米换白米，共得白米三十斗．问糙米、白米原有各几斗？设糙米原有斗，白米原有斗，可列方程组为（ ）
A． B． C．D．
7．某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为（ ）
A．75B．86C．89D．90
8．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A．B．C．D．
9．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数的图象经过，两点，其中，则下列说法一定正确的是（ ）
A．若时，则
B．若时，则
C．若时，则
D．若时，则
二、填空题（共六小题，每题3分，一共18分）
11．因式分解：________．
12．如图，的半径为为上一点，弦于点，则线段的长为___________．
13．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接，若的面积是5，则k的值为_____．
14．若是关于的方程的解，则的值为________．
15．如图，已知菱形ABCD的边长为3，B、C两点在扇形AEF的上，，则图中阴影部分图形的面积之和为______．
16．如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕，连接，再将矩形纸片折叠，使点B落在上的点Q处，折痕为，若点P恰好为线段最靠近点B的一个四等分点，，则的长为__________．
三、解答题（一）（共三小题，每题6分，共18分）
17．已知，求代数式的值．
18．如图，数学实践活动小组为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点（点，，在同一直线上），测得与地面的夹角，与地面的夹角，点到楼底的距离为，旗杆的高度为．若旗杆与楼之间的距离为，请你计算楼的高．
先化简，再求值：，其中．
四、解答题（二）（共四小题，每题10分，共40分）
20．和田桑皮纸被首批列入国家级非物质文化遗产名录，它不仅是维吾尔族传统手工艺的结晶，更是中华文化多元一体的见证，和田地区某手工制作桑皮纸作坊，一名熟练工匠单独制作60张桑皮纸比一名新手工匠单独制作同样数量的桑皮纸的时间少用4天．已知熟练工匠每天制作的桑皮纸张数是新手的倍，问新手工匠每天可制作桑皮纸多少张？
21．某校随机抽取部分七年级学生开展“我最喜欢的体育项目”问卷调查活动，学生根据自己的爱好从以下选项中选择一类（A：篮球，B：排球，C：足球，D：乒乓球，E：羽毛球，F：其他）．学校根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题：
(1)已知篮球项目对应扇形圆心角的度数为，则条形统计图中的______，______；
(2)若该校有180名七年级学生，请你估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数；
(3)已知4名选择其他项目的学生中有1名男生，3名女生，学校从中随机抽取两名学生进行访谈，请用画树状图或者列表法求其中恰有1名男生1名女生的概率．
22．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，和分别是两根长度不等的支撑杆，夹角．若，求点离地面的高度．（参考值：）
23．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A，点B（点A在点B的左侧）．连接，过点B作轴，垂足为D，与交于点C．
(1)当点B的坐标为时，求k的值；
(2)当时，求线段的长．
五、解答题（三）（共两小题，每题12分，共24分）
24．如图，中，，，D是的中点，E点在线段上运动，作等边．
(1)如图1，在的上方，且F点恰好落在线段上，求的值；
(2)如图2，在的下方，H在延长线上，，连接，求证：；
(3)如图3，将绕D点旋转，连接，已知，直接写出的最小值为_____．
25．已知二次函数，图象记为．
(1)当时，求该二次函数图象的顶点坐标；
(2)在（1）的条件下，将二次函数的图象向右平移2个单位，与二次函数的图象组成一个新的函数图像，记为．设上的一点的坐标为．
①当满足______时，随的增大而增大；
②当时，过点作轴垂线，分别交，于点，．若将的面积分成两部分，求点坐标；
(3)若点，在二次函数图象上，直接写出的取值范围．
《广州》参考答案
1．A
【分析】本题考查实数的比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．负数小于正数，负数比较大小，绝对值大的反而小，据此比较即可．
【详解】解：∵负数小于正数，所以排除答案D，
∵，
∴，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查代数式混合运算，涉及同底数幂的除法运算、整式加法运算、幂的乘方运算和二次根式性质等知识，根据相关运算法则逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、根据同底数幂的除法运算法则，，计算错误，不符合题意；
B、由于不是同类项，不能合并，故计算错误，不符合题意；
C、根据幂的乘方运算法则，，计算错误，不符合题意；
D、根据二次根式性质，计算正确，符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了确定平面直角坐标系中点的坐标；根据“帅”与 “马”的位置可确定出坐标轴，根据坐标系即可确定“兵”和“炮”的坐标．
【详解】解：坐标系如图：
则“兵”位于点，“炮”位于点；
故选：C．
4．A
【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案．
【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥，
∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；
故选A
5．A
【分析】本题主要考查了切线的定义，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握圆的切线经过半径外端且垂直于半径，等腰三角形等边对等角．连接，根据切线的性质可得，进而得出，根据等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：连接，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵,
∴，
故选：．
6．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据糙米与白米的总量为斗，全部糙米换白米后总白米量为斗，列方程组即可．
【详解】解：设糙米原有斗，白米原有斗，
∵糙米、白米共五十斗，
∴，
∵糙米二斗可换白米一斗，将全部糙米换白米后共得白米三十斗，
∴斗糙米换得的白米为斗，加上原有白米斗等于30斗，
∴，
综上，可列方程组为．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了求众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记众数的定义是解题关键．根据众数的定义求解即可得．
【详解】解：这组数据中，89出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数为89，
故选：C．
8．B
【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案．
【详解】解：∵直线与相交于点，
∴，
∴，
∴，
∴结合图象，关于的方程的解是．
故选：B．
9．C
【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围．
【详解】解：，
解①得，
解②得．
则不等式组的解集是．
∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解是3，4，5，6．
∴．
故选C．
10．B
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出对称轴为直线，再由开口向上得到离对称轴越远函数值越大，且当时，，根据，可得，再判断出对应选项中与3的大小关系，进而得到的大小关系即可得到答案．
【详解】解：∵二次函数解析式为，
∴对称轴为直线，
∵，
∴函数开口向上，
∴离对称轴越远函数值越大，
当时，，
∵，
∴；
当时，则，即，
∴，
∴，
∴，故A错误，不符合题意；
当时，则，即，
∴，
∴，
∴，故B正确，符合题意；
当时，则，即，
∴，
∴，
∴，故C错误，不符合题意；
当时，则，即，
∴，
∴，
∴，故D错误，不符合题意；
故选：B．
11．
【分析】直接提取公因式即可得到答案；
【详解】解：原式，
故答案为：；
【点睛】本题考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找出公因式．
12．
【分析】本题考查了圆周角定理，解直角三角形的相关计算，等腰三角形的性质等知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
连接，先由圆周角定理得到，由等腰三角形的性质得到，再解即可求出，继而求解．
【详解】解：连接，
∵，
∴优弧所对的圆心角为，
∴，
∵弦，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k值的几何意义等知识点，正确作出辅助线、构造三角形并求得三角形的面积是解题的关键．
如图，连接，线段交y轴于点D，再根据反比例函数k值的几何意义以及面积的和差可得，然后根据反比例函数k值的几何意义以及图象所在的象限即可解答．
【详解】解：如图，连接，线段交y轴于点D，
∵点A在双曲线上，
∴
∵轴，
∴，
∴，
∵，且反比例函数图象在第二象限，
∴．
故答案为：．
14．2024
【分析】此题考查了一元二次方程的解，解答本题的关键要明确：方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程求出的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：把代入方程得：，即，
，
故答案为：2024．
15．
【分析】本题主要考查了求阴影部分的面积，根据题意可知是等边三角形，进而可得，根据扇形面积公式即可得到阴影部分的面积，可得答案；
【详解】解：由题意可知：是等边三角形，,
∴，
∵，
∴，
故答案为：
16．
【分析】本题考查矩形与折叠，相似三角形的判定和性质，设，得到，证明，列出比例式求出的长，勾股定理求出的长即可．
【详解】解：∵矩形，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点P恰好为线段最靠近点B的一个四等分点，设，
∴，
∴，
∴（负值舍去）；
在中，；
故答案为：．
17．9．
【分析】原式利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式整理后代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式=3×3=9．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．楼高为
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题关键．
由垂直关系得，结合、，可证；由全等得，结合，可求出的长．
【详解】解：已知，，，，
，
，
在和中，
，
，
，
（），
．
答：楼高为．
19．，5
【分析】本题主要考查了分式化简求值，将原式进行因式分解化简是解题关键．先计算括号内异分母减法，再将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法化乘法，化简后代值求解即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
20．新手工匠每天可制作桑皮纸5张
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设新手工匠每天可制作桑皮纸x张，熟练工匠每天制作的桑皮纸张，根据一名熟练工匠单独制作60张桑皮纸比一名新手工匠单独制作同样数量的桑皮纸的时间少用4天，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设新手工匠每天可制作桑皮纸x张，熟练工匠每天制作的桑皮纸张，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
（张）
答：新手工匠每天可制作桑皮纸5张．
21．(1)14，6
(2)估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数为48名
(3)
【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，用样本估计总体：
（1）用E项目的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求求出m的值，最后求出n的值即可；
（2）用180乘以样本中最喜欢乒乓球的人数占比即可得到答案；
（3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到恰有1名男生1名女生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：人，
∴参与调查的有60名学生，
∴，
∴，
故答案为：14；6；
（2）解：名，
∴估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数为48名；
（3）解：用A、B、C表示3名女生，用D表示男生，列表如下：
由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中恰有1名男生1名女生的结果数有6种，
∴恰有1名男生1名女生的概率为．
22．点离地面的高度约为
【分析】先作，利用 得到 ，再结合 得出 平分 ，算出 的度数，接着求出 的长度，最后在 中，依据三角函数的定义，用 乘以 算出 的高度 ．本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及锐角三角函数的应用，熟练掌握三角函数在直角三角形中的运用是解题的关键．
【详解】解：如图，过作于点，
，
，
，
平分，
，
，
在中，，
．
点离地面的高度约为．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，相似三角形的判定和性质．
（1）把点代入，求得，再利用待定系数法求解即可；
（2）过点A作，垂足为点H，证明，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】（1）解：把点代入，
得．
．
把点代入，
得；
（2）解：如图，过点A作，垂足为点H，
设，则点B坐标为．
轴，，
，
，
，
，
，
，
．
点，点在反比例函数上，
．
解方程，得（不符合题意，舍去），．
线段的长为．
24．(1)3
(2)见解析
(3)
【分析】（1）连接，根据等腰三角形的“三线合一”得到，，进而得到，，从而有，同理在中，由得到，从而，即可求解；
（2）连接，连接，取的中点，连接，通过三角形的中位线定理结合等边三角形的性质证明，继而得到为等边三角形，再根据等边三角形的性质结合外角定理得到，即可求证；
（3）以为边在下方作等边，连接，可证明，则，故，当且仅当点三点共线时取得最小值且为，而，故由勾股定理可求，即可求出最小值．
【详解】（1）解：连接，
∵，点D是的中点，
∴，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴
∴，
∴在中，，
∵，
∴在中，，
∴，
∴．
（2）解：连接，
∵，点为中点，
∴，
∴，
连接，取的中点，连接，
∵，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：在中，，
∴，
以为边在下方作等边，连接，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当且仅当点三点共线时取得最小值且为，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理解三角形等知识点，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
25．(1)
(2)①；②点P坐标为或
(3)或
【分析】本题主要考查了二次函数的面积问题，二次函数的图象与性质，求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）把代入即可求得抛物线解析式，再化为顶点式即可得出顶点坐标；
（2）①根据二次函数性质即可解答；
②根据题意可得的解析式为，可得， ，，分两种情况：当时，，当时，，分别建立方程求解即可得出答案；
（3）由，可得抛物线的顶点坐标为，当时，顶点为最高点，当时，顶点为最低点，列出不等式求解即可．
【详解】（1）
当时，，
所以该二次函数图象的顶点坐标为；
（2）
①的图象是将二次函数的图象向右平移2个单位，与二次函数的图象组成一个新的函数图象，
的图象开口向上，最低点坐标为，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴当时，n随m的增大而增大；
故答案为：．
②的解析式为，
设，则，
，
由，得或，
，
由对称性知，，
，，
当时，，
，即，
解得，
；
当时，，
，
即，
解得，
；
综上所述，点P坐标为或；

（3）的取值范围为或．
理由如下：
，
抛物线的顶点坐标为，
当时， ，
解得，
当时，，
解得；
的取值范围为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
A
A
A
C
B
C
B