2026年广东省广州市中考数学自编模拟卷01

这是一份2026年广东省广州市中考数学自编模拟卷01，共4页。
1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签宇字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画围.答案必须写在答卷各题目指定区城内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区城.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：，，，；
正数大于负数，且两个负数比较时，绝对值大的数更小，，，，，
∴，
∴最小的数是，对应选项C．
故选：C．
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：A.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A不符合题意；
B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C符合题意；
D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D不符合题意．
故选：C．
3．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．若关于的方程有两个相等的实数根，则代数式的值为（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
【答案】C
【详解】解：由题知，
关于的方程有两个相等的实数根，
，
则，
所以．
故选：C．
5．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，八年级参赛的10名学生成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（ ）
A．众数是90分B．中位数是85分
C．平均数是89分D．分位数是90分
【答案】B
【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，
∴众数是90分，故A正确；
∵共有10个数，
∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是分，故B错误；
∵平均数是分，故C正确；
∵从小到大排序，后5个数，90，90，90，95，95，
∴分位数是90分，故D正确．
综上所述，B选项符合题意，
故选：B．
6．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：A、由一次函数图象可知，则；由正比例函数的图象可知，故此选项符合题意；
B、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
C、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
D、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
故选：A
7．如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若．，则点走过的路径长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由旋转的性质得：，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，即旋转角为，
∴，
∴点走过的路径长为．
故选：A．
8．如图所示，在矩形中，点在边上，于点，若，，则线段的长为（ ）
A．B．4C．D．
【答案】B
【详解】解：如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，设为，
由勾股定理可得：，即，
解得，
∴，
∴，
故选：B．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若，则k的值为（ ）
A．3B．C．4D．
【答案】D
【详解】解：直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，
当时，，当时，，解得，
则，，
点C为的中点，
，
，
，解得，
直线过一、二、三象限，
，
则，
反比例函数的图象经过点C，
．
故选：D．
10．如图，抛物线过，，三点，过点的直线（不与x轴重合）交抛物线于点D、点E，交于点Q，连接，当取得最小值时，的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：根据题意，设抛物线的解析式为，
把代入，得，
解得，
故抛物线的解析式为，
设直线的解析式为，，，
根据题意，得，整理，得，
根据根与系数的关系，得，
设直线的解析式为，
将，代入直线的解析式得：
，
解得，
∴直线的解析式为：，
设直线的解析式为，
将，代入直线的解析式得：
，
解得，
∴直线的解析式为：，
根据题意，得即，
令，
，
，
，
，
，
解得，
，
故，
，，
令，则，
，
根据二次函数的性质，得时，取得最小值，
，，，
根据题意，得
，
故选：C．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则 °．
【答案】54
【详解】解：如图所示，
根据长方形纸条对边平行可得，
根据翻折的性质可得，
故答案为：54．
12．如图，在中，，若，，，则的长为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．如图，等边内接于，点在上，连接，．则 ．
【答案】120
【详解】解：∵等边内接于，
∴，四边形是的内接四边形，
∴．
故答案为：120．
14．已知，则的值为 ．
【答案】18
【详解】解：由 ，通分得 ，即 ．
代入，得 ，
解得 ．
又，代入，，
得．
故答案为：18
15．如图所示，在矩形中，，，点为的中点，点为上一点，连接，，满足，则 ．
【答案】
【详解】解：在上取一点G，使得，
∵矩形，
∴，，
∵点为的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
即，
∴，
∴．
故答案为：．
16．如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为 ．
【答案】4
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
设点的坐标为，
∵矩形的对称中心，
∴延长恰好经过点，
∵点在上，且，
∴，
∴，
∴，
∵在反比例函数的图象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：4．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分4分）
解方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）解：，
，即，
，
，
或，
解得：，；
（2）解：在方程两边同乘以，得：，
解得：，
检验：将代入，得：，
∴是原分式方程的解．
18．（本题满分4分）
如图，已知：，．求证：．
【答案】见解析
【详解】证明：在和中
∴
∴
19．（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【详解】解：
，
由题意得，
，
∴．
20．（本题满分6分）
2025年11月2日，2025年江西省城市足球超级联赛（简称“赣超”）决赛第二回合在赣州市全民健身中心圆满收官！这场巅峰对决中，赣州队主场击败宜春队，以两回合总比分完胜对手，成功捧起赣超冠军奖杯．本赛季赣超升级为城市联赛，赛事热度空前，决赛现场近 4.4万球迷共同见证荣耀时刻，而联赛创新推出的整面公益看台，更成为传递城市温情的亮点．某网络平台赛后随机调查了部分现场球迷对公益看台的知晓度，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)本次调查的球迷共有______人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数；
(3)在“非常了解”里选4人，有两名男生，两名女生，若从中随机抽取两人赠送赣州队徽，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
【答案】(1)，补全条形统计图见解析
(2)
(3)
【详解】（1）解：（人），
一般的人数为：，
补全条形统计图如下：
故答案为：1000；
（2）解：，；
（3）解：列表分析如下：
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女的有8种可能结果，
．
21．（本题满分8分）
如图，反比例函数的图象经过点，矩形的边在轴上，是矩形对角线的交点，且两点都在反比例函数的图象上，点的横坐标为．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求点的横坐标（用含的式子表示）；
(3)若反比例函数的图象与矩形的边的交点纵坐标为，求的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；
（2）解：点的横坐标为，
点的纵坐标为，
是矩形对角线的交点，边在轴上，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
在反比例函数的图象上，
点的横坐标为；
（3）解：反比例函数的图象与矩形的边的交点纵坐标为，
交点的横坐标为，
点的横坐标为，
由（2）可知，点的横坐标为，
，
，
点坐标为，点坐标为，点的坐标为，
，，
．
22．（本题满分10分）
根据以下信息．按要求完成下列任务．
【答案】任务一：；任务二：不能，见解析；任务三：当售价为67元/件时，日利润最大，最大利润为4420元．
【详解】解：任务一：由题意：，
整理，得：；
任务二：不能，理由如下：
由题意得，当，
整理得，，
∵，
∴，
∴该不等式无解，即不存在任何实数，使得利润大于元，
答：每日盈利达不到4500元，故不能实现这一目标；
任务三：
∵
∴当时，随的增大而减小，
∴当时，有最大值为：；
答：当售价为67元/件时，日利润最大，最大利润为4420元．
23．（本题满分10分）
作图与证明
如图，已知是的直径，点C是上的一点，过点B作的切线，与的延长线交于点D，切点为B．
(1)实践与操作
利用尺规按下列要求作图，并在图中标出相应的字母．（保留作图痕迹，不写做法）
①作的中点E．
②连接并延长与交于点F．
探究发现
(2)试猜想与有何数量关系，并证明你的结论．
(3)若，，求的直径．
【答案】(1)①见解析，②见解析
(2)
(3)10
【详解】（1）解：①如图所示：∵平分，
∴，
∴，即点E为中点，
点E即为所求；
②如图所示：点F即为所求；

（2）解：∵是直径，
∴，即，
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
∴；

（3）解：∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
根据勾股定理可得：．
24．（本题满分12分）
已知抛物线，为常数，的顶点为，与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为．
(1)若．
①求点和点的坐标；
②当时，求点的坐标；
(2)若点的坐标为，且，当时，求点的坐标．
【答案】(1)①点的坐标为；点的坐标为；②点的坐标为
(2)
【详解】（1）解：①由，得抛物线的解析式为．
∵，
∴点的坐标为．
当时，．解得．又点在点的左侧，
∴点的坐标为．
②过点作轴于点，与直线相交于点．

∵点，点，
∴．可得中，．
∴中，．
∵抛物线上的点的横坐标为，其中，
∴设点，点．
得．即点．
∴．
中，可得．
∴．又，
得．即．解得(舍)．
∴点的坐标为．
（2）∵点在抛物线上，其中，
∴．得．
∴抛物线的解析式为．
得点，其中．
∵，
∴顶点的坐标为，对称轴为直线．
过点作于点，则，点．
由，得．于是．
∴．
即．解得(舍)．
同(Ⅰ)，过点作轴于点，与直线相交于点，
则点，点，点．
∵，
∴．
即．解得(舍)．
∴点的坐标为．

25．（本题满分12分）
问题提出：
（1）如图①，半圆O的直径，点P是半圆O上的一个动点，则的面积最大值是_______．
问题探究：
（2）如图②，在边长为10的正方形中，点G是边的中点，E、F分别是和边上的点，请探究并求出四边形的周长的最小值．
问题解决：
（3）如图③，四边形中，，，，四边形的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由．
【答案】（1）25；（2）四边形的周长的最小值为30；（3）存在，四边形的周长最大值为．
【详解】解：（1）如图1，点运动至半圆的中点时，，底边上的高最大，
∵半圆O的直径，
∴，此时的面积最大值，
∴，
故答案为：25；
（2）如图2，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，，
∵正方形的边长为10，点G是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形的周长的最小值，
∵，，，
∴，
∴四边形的周长的最小值为；
（3）如图3，连接、，在上取一点，使得，
∵，，
∴，
∴、、、四点共圆，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形的周长，
∵，
∴当最大时，四边形的周长最大，
∴当为的外接圆的直径时，四边形的周长最大，
∴此时，，
∴，
∴，
∵，
∴此时，
∴四边形的周长最大值为．科技公司新品定价博弈：智能手环的利润密码
项目背景
2025年，星辰科技公司推出了一款革命性健康监测设备——“脉动手环”．这款手环能实时追踪心率、血氧和睡眠质量，定价策略成为市场突围的关键．
项目要求
运用一元二次方程、二次函数等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性
素材展示
素材1
公司选择在旗舰店进行为期两周的试销测试，初始售价定为70元／件，进价为50元／件，试销首日数据显示，日销量稳定在200件．
素材2
但市场部发现一个有趣现象，每降价1元，日销量就会激增20件．
素材3
为维护品牌价值，并且避免渠道冲突，公司要求售价不得低于67元且不得高于70元．
张先生召集数据分析团队，提出三个核心任务
任务一
构建利润函数
请你建立日利润y（元）与售价（元／件）的函数关系
任务二
达成盈利目标
公司要求单日利润突破4500元以覆盖研发成本．请问是否能实现这一目标？
任务三
合规区间内的最优解
在合规区间内，如何定价使日利润最大化？