2026年广东省广州市中考模拟数学自编模拟卷含答案03

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1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签宇字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画围.答案必须写在答卷各题目指定区城内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区城.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．
【答案】B
【分析】本题考查实数大小比较，利用“负数小于0，0小于正数”的规则即可判断出最小的数．
【详解】解：∵根据实数大小比较的性质，负数小于0，0小于正数，
选项中，四个数里只有是负数，其余0，1，均为非负数，
因此最小的实数是．
故选：B
2．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：213000000用科学记数法表示为，故C正确．
故选：C．
3．
【答案】C
【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．分别解出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即可得出该不等式组的解集，最后在数轴上表示即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴该不等式组的解集为，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图，
故选：C．
4．
【答案】D
【分析】本题考查二次根式的混合运算、整式的混合运算，根据幂的乘方可以判断A；根据同底数幂的除法，可以判断B；根据二次根式的化简和加法可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5．
【答案】C
【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理是解题关键．设这个残缺圆形工件的圆心为点，连接，先判断出圆心在直线上，再根据垂径定理可得，然后设圆形工件的半径为，在中，利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：如图，设这个残缺圆形工件的圆心为点，连接，
∵是弦的垂直平分线，
∴圆心在直线上，
又∵是弦的垂直平分线，，
∴，，
设圆形工件的半径为，则，
∵，
∴，
在中，，即，
解得，
∴圆形工件的半径为，
故选：C．
6．
【答案】D
【分析】本题主要考查了众数、中位数的定义、随机事件的概念、调查方式的选择、方差的意义等知识点，掌握它们的概念和特点是解题的关键．
利用众数、中位数的定义、随机事件的概念、调查方式的选择、方差的意义逐项判定即可．
【详解】解：A．一组数据2，3，3，4，5，6的众数是3，中位数是，故该选项错误，不符合题意；
B．“打开电视机，正在播放足球赛”是随机事件，故该选项错误，不符合题意；
C．了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用抽样调查，故该选项错误，不符合题意；
D．由，所以乙组数据比甲组数据稳定，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
7．
【答案】C
【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
，得：，
∴的平方根是；
故选：C．
8．
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，掌握二次函数的图像与性质是解题的关键；把二次函数化为顶点式，根据顶点式即可对各选项进行判断．
【详解】解：，
∴顶点坐标为，开口向下，对称轴为，当时随的增大而减小，故A选项错误
当时， 有最大值，与轴没有交点，故C、D选项错误，B选项正确，
故选：B．
9．
【答案】C
【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据点运动规律，可知横坐标的变化规律是依次、、、，从点O到点共进行了675个循环，根据变化规律即可解答．
【详解】解：根据从原点出发，点，，，，，的运动规律，
可知横坐标的变化规律是依次、、、，每三个是一次循环运动，
，
∴从点O到点共进行了675个循环运动，
的横坐标为．
故选：C．
10．
【答案】D
【分析】过A点作轴于E点，过C点作轴于D点．设，，则则，，，，进而可得，．易证，则可得，得出a与b的关系为，进而可得，又由即可求出的面积．
本题考查了反比例函数的性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识，得出a与b的关系是解题的关键．
【详解】解：如图，过A点作轴于E点，过C点作轴于D点，
设，，其中，，
则，，，，
，，
，，
且，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．
【答案】
【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质．
由等腰三角形的“等边对等角”得到，再由中，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵在中，，
∴．
故答案为：
12．
【答案】35
【分析】由题意易得，，则有，然后问题可求解．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
故答案为35．
13．
【答案】
【分析】本题考查列分式方程，根据题意找出等量关系是解题关键．根据机器台数不变，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件列方程即可．
【详解】解：设原来每台机器每天生产件产品，则现在每台机器平均每天生产件产品，
∵机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，
∴，
故答案为：
14．
【答案】/
【分析】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，依据题意列出周长的式子，从而找到使其最小的点P位置是解题关键．先根据一次函数列出周长的式子，再根据垂线段最短找到使周长最小时点P的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：由题意，可设点P的坐标为
∴周长为
则求周长的最小值只要求出求的最小值即可，
如图，过点O作
则的最小值为，即此时点P与点D重合，
由直线的解析式得，
当时，，
当时，，解得，
∵一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴，则
∴是等腰直角三角形，
∴是等腰直角三角形，，
解得，
则周长的最小值为，
故答案为：．
15．
【答案】
【分析】此题主要考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，相加即可得出该几何体的全面积．
【详解】解：由图示可知，该几何体是圆锥，圆锥的高为，底面圆的直径为，
圆锥的母线为：，
圆锥的侧面积为：，
底面圆的面积为：，
该几何体的全面积为：．
故答案为：．
16．
【答案】①②④
【分析】本题主要考查了一点到圆上一点的距离的最值问题，正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性质与判定等等，可证明是等腰直角三角形，得到，则，由正方形的性质得到，则可证明，得到，进而得到，据此可判断①②；过点A作，当时，则，可得，据此可判断③；作的外接圆，设该外接圆圆心为O，在优弧上取一点G，连接，可证明，过点O作交延长线于T，连接，根据，可得当点P在直线上时，有最小值，最小值为的值，据此可判断④．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，故①正确
∴，
∴，即，故②正确；
如图所示，过点A作，
当时，则，
∴，故③错误；
如图所示，作的外接圆，设该外接圆圆心为O，在优弧上取一点G，连接，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图所示，过点O作交延长线于T，连接，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴当点P在直线上时，有最小值，最小值为的值，即最小值为，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分4分）
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再得出不等式组的整数解，求和即可．
【详解】解：解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴不等式组的解集为，-----------------------------------------------------2分
∴不等式组的整数解为：，，，，3,
∴不等式组的所有整数解的和为．-----------------------------------------------------4分
18．（本题满分4分）
【答案】见解析
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质等知识，根据平行四边形的对角线互相平分并结合，可得出，，然后证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得出，最后根据平行线的性质即可得证．
【详解】证明∶连接交于O，连接，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，-----------------------------------------------------3分
∴，
∴．-----------------------------------------------------4分
19．（本题满分6分）
【答案】（1）；（2）3或0
【分析】本题考查了分式的化简，二元一次方程的根，代数式求值．
（1）先将括号里的式子通分计算减法，将除法转化为乘法，再约分即可；
（2）根据是方程的根，得，解方程求出a的值，再代入（1）中化简后的式子计算即可．
【详解】解：（1）
；-----------------------------------------------------3分
（2）∵是方程的根，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
当时，；
当时，．
即的值为3或0．-----------------------------------------------------6分
20．（本题满分6分）
【答案】(1)45，
(2)108
(3)
【分析】此题考查了频数与频率，画树状图或列表的方法求概率，求扇形统计图中扇形的圆心角等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．
（1）根据光学的人数和频率即可得出总人数，再用总人数乘以即可求出a的值，然后用参与“热学”实验的人数除以总人数即可求出频率，进而完成频数分布表即可；
（2）用乘以参与“光学”实验的人数所占的频率即可得出答案；
（3）依据题意先画树状图得出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】（1）解：（人），
，
∴参与“热学”实验的频率为，
故答案为：45；；-----------------------------------------------------2分
（2）解：参与“光学”实验的扇形圆心角的度数是：；
故答案为：108；-----------------------------------------------------4分
（3）解：画树状图，如图
共有12种等可能的情况，能使小灯泡发光的有6种情况，则
．-----------------------------------------------------6分
21．（本题满分8分）
【答案】两种方案都能得到合理结果，塔高度约为25米
【分析】本题考查利用相似三角形测高，小天组：证，可得，再证，可得，根据即可求解；小河组：小河组：由题意得，证明，，推出，求出，即可解答．
【详解】解：小天组：由题意得，
∴，
∴，，-----------------------------------------------------2分
∴，，
∵米，米，米，
∴米，
∴，，
∴，
∴，即，
∴米；-----------------------------------------------------4分
小河组：由题意得，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，-----------------------------------------------------6分
∵米，米，米，
∴，
∴米，
∵米，
∴，
∴米，与米非常接近，可视作测量或记录误差所致，
综上，两种方案都能得到合理结果，塔高度约为25米．-----------------------------------------------------8分
22．（本题满分10分）
【答案】(1)见解析
(2)
(3)满足条件的点的坐标为或
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际运用，正确理解题意是解题的关键．
（1）在坐标系中描出表中数据对应的点即可；
（2）将代入得，求出，得到函数的解析式为；
（3）设，连接，得到，求出，即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，
-----------------------------------------------------2分
（2）解：将代入得，
，
函数的解析式为；-----------------------------------------------------4分
（3）解：点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数上一点，
设，
如图，连接，
，
，
，
解得，
经检验是原方程的根，-----------------------------------------------------8分
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．-----------------------------------------------------10分
23．（本题满分10分）
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）延长到，使得，连接即可；
（2）证明，设，利用相似三角形的判定与性质及平行线分线段成比例定理构建方程求解．
【详解】（1）解：如图，四边形即为所求；
-----------------------------------------------------2分
（2）设．
四边形是菱形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，-----------------------------------------------------5分
，
，
，，
，
，
，-----------------------------------------------------8分
解得或（舍去），
经检验的分式方程的解．
．-----------------------------------------------------10分
24．（本题满分12分）
【答案】(1)详见解析；
(2)详见解析；
(3)．
【分析】（）由四边形为正方形，则，得，再根据和平角定义求证即可；
（）过点作，证明，再证 ，得到，进而可得为等腰直角三角形，所以，，然后利用等角对等边求证即可；
（）由题易得，连接，在上取点，使得证明，所以，进而可知点在以为直径的上运动，当点运动到上时有最小值，据此求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；-----------------------------------------------------2分
（2）解：过点作，
∴，
又 ，
∴，
∴
又四边形为正方形，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴， ，
设，
由（）得，
∴，，
∵，
∴，，，四点共圆，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；-----------------------------------------------------6分
（3）解：由（）知，
∴，
∴，
连接，在上取点使得，
∵，
∴，
连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点在以为直径的上运动，
连接，当点运动到上时有最小值，-----------------------------------------------------8分
此时，过点作，过点作，
∵，
∴的半径，
即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
解得．-----------------------------------------------------12分
25．（本题满分12分）
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）将代入即可直接得解；
（2）令，解得或，由，得，然后分类讨论求解即可；
（3）先求出直线的解析式为，可得，设点P的横坐标为点t，则，，证即可得解．
【详解】（1）解：把代入中得：，
令，则，
解得或，
点在点的左侧，
∴，；-----------------------------------------------------2分
（2）解：二次函数，
当时，，
解得或，
当又∵，
∴，
∴二次函数的图象经过定点，
∵，
∴，
当时，，
由图象可知，若抛物线与线段有且只有一个交点时，
①当且时，不等式组无解，舍去；
②当且时，解得，
又∵，所以；
③当且时，符合．
综上，；-----------------------------------------------------6分
（3）解：直线与二次函数的图象交于．
把代入，
解得．
抛物线的解析式为，，，
将、代入，
得：，
解得．
直线的解析式为，
设直线与轴交于点．则，
∴，
∵，
∴，
点是轴上方的抛物线上一个动点，设点的横坐标为点，
，，，
，，-----------------------------------------------------9分
，轴，
，
，
∴，即，
∴，
，
，
当时，有最大值为．-----------------------------------------------------12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
C
D
C
B
C
D