2026年广东省中考模拟数学自编卷含答案（二）

这是一份2026年广东省中考模拟数学自编卷含答案（二），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果收入300元记作元，那么元表示（ ）
A．支出90元B．收入90元C．支出300元D．收入300元
2．鲁班锁（图1）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．（图2）是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的从正面看是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．a＜3且a≠0
5．将点先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．研究函数的性质，通常可以绘制对应的函数图像．小明用某软件绘制出了函数的图像（如图所示），已知其和轴没有交点，小明对此函数进行猜想，那么下列说法中正确的是（ ）
猜想一 函数和y轴交于点；
猜想二 函数可由向右平移个单位得到；
A．猜想一错误B．猜想二错误C．猜想均错误D．猜想均正确
8．如图，以的顶点A为圆心，a的长为半径画弧，两弧分别交，于点B，C，再分别以点B，C为圆心，a的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，．若，，则四边形的周长是（ ）
A．8B．12C．D．
9．如图，为的直径，，点D为上一个动点，E为的中点，，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
10．如图，在矩形中，，点在线段上运动，连接，以为斜边作等腰，连接，则线段的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．把多项式因式分解得(x+3)(x+2)，则m＝_____．
12．因式分解___________．
13．若为实数，且，则的值为___________．
14．如图，为的直径，点，在圆上，且．若，则的度数为______．
15．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，与反比例函数的图象交于点．若，则的值为______．
三、解答题（每小题7分，共21分）
16．计算：．
解方程：．
18．如图，内接于，是的直径延长线上一点，且满足，过圆心作交的延长线于点．求证：是的切线；
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根，
(2)若的一条边的长为，另两边，的长是一元二次方程的两个实数根．当为何值时，是以为斜边的直角三角形？
20．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．
(1)表中的 ，扇形统计图中B组对应的圆心角为 ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在 E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2 人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．
21．问题探究
（1）如图1，在平面直角坐标系中，，，在轴正半轴上有一点，当最大时，点的坐标为______．
问题解决
（2）某动物园要建造一个水鸟园供游客参观，如图2，四边形为水鸟园的建设用地，其中，，，，．根据修建要求，四边形内部为水鸟戏水区，为游客观测点，在边上要修建一段长为的水岸（在上，在下），供水鸟上岸休息的同时方便游客观赏．是否存在满足条件的水岸，使得？如果存在，求出此时的长；如果不存在，请说明理由．
五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）
22．如图1，的对角线与交于点O，点M，N分别在边，上，且．点E，F分别是与，的交点．
(1)求证：；
(2)连接交于点H，连接，．
（ⅰ）如图2，若，求证：；
（ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值．
23．如图，抛物线y＝x2＋2x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．
(1)求A、B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式．
(2)点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D．
①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；
②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当S△DMN＝S△AOC时，请直接写出DM的长．
组别
学习时间
频数（人数）
A
8
B
24
C
32
D
n
E
4小时以上
4
2026年广东省中考数学模拟试卷（二）
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．5 12． 13．1 14． 15．
解答题（每小题7分，共21分）
16．解：
．
17．解：
方程两边同时乘，得：，
解得： ．
检验：当时，，
是原分式方程的解．
18．证明：连接，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，即，
∴，
∴是的切线．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．（1）解：对于一元二次方程，
，
无论为何值，，
，
无论为何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：设，的长分别为，，则，是方程的两个实数根，
根据根与系数关系得：，
是以为斜边的直角三角形，，
，
又，，
，
解得或，
，是三角形的边长，
，，
，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，，符合题意，
即当时，是以为斜边的直角三角形．
20．（1）解：，，
B组对应的圆心角，
故答案为：12，108；
（2）解：如图所示：
（3）解：画树状图为：
共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，
∴P（两个学生都是九年级），
答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为．
21．解：（1）过点A、B作，且与y轴相切于点N，连接，，，，作于点C，在y轴上任取一点Q，点Q与点N不重合，连接，，交于点D，连接，如图所示：
∵，
∴，
∵为的外角，
∴，
∴，
∴当点P在点N处时，最大，
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵与轴相切于点N，
∴轴，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴点N的坐标为，
即当最大时，点的坐标为；
（2）存在；
过点A作，交于点E，过点E作于点F，过点A作于点G，如图所示：
则，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得：，
∴；
∴点A到的距离为，
作的外接圆，圆心为O，过点O作于点，连接，，，如图所示：
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点A到的距离为，
∴当时，点在点E处，且点O在上，
延长，，交于点P，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴．
五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
在与中，
∴．
∴．
（2）（ⅰ）∵
∴，
又．，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
（ⅱ）∵是菱形，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵．，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
即，
∴
∴，
故．
23．（1）解：当y＝0时，x2+2x﹣6＝0，
解得x1＝﹣6，x2＝2，
∴A（﹣6，0），B（2，0），
当x＝0时，y＝﹣6，
∴C（0，﹣6），
∵A（﹣6，0），C（0，﹣6），
∴直线AC的函数表达式为y＝﹣x﹣6，
∵B（2，0），C（0，﹣6），
∴直线BC的函数表达式为y＝3x﹣6；
（2）解：①存在：设点D的坐标为（m，﹣m﹣6），其中﹣6＜m＜0，
∵B（2，0），C（0，﹣6），
∴BD2＝（m﹣2）2+（m+6）2，BC2＝22+62＝40，DC2＝m2+（﹣m﹣6+6）2＝2m2，
∵DE∥BC，
∴当DE＝BC时，以点D，C，B，E为顶点的四边形为平行四边形，
分两种情况：
如图，当BD＝BC时，四边形BDEC为菱形，
∴BD2＝BC2，
∴（m﹣2）2+（m+6）2＝40，
解得：m1＝﹣4，m2＝0（舍去），
∴点D的坐标为（﹣4，﹣2），
∵点D向左移动2各单位长度，向下移动6个单位长度得到点E，
∴点E的坐标为（﹣6，﹣8）；
如图，当CD＝CB时，四边形CBED为菱形，
∴CD2＝CB2，
∴2m2＝40，
解得：m1＝，m2＝2（舍去），
∴点D的坐标为（，），
∵点D向右移动2各单位长度，向上移动6个单位长度得到点E，
∴点E的坐标为（，）；
综上，存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，点E的坐标为（﹣6，﹣8）或（，）；
②设点D的坐标为（m，﹣m﹣6），其中﹣6＜m＜0，
∵A（﹣6，0），B（2，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，
∵直线BC的函数表达式为y＝3x﹣6，直线l∥BC，
∴设直线l的解析式为y＝3x+b，
∵点D的坐标（m，﹣m﹣6），
∴b＝﹣4m﹣6，
∴M（﹣2，﹣4m﹣12），
∵抛物线的对称轴与直线AC交于点N．
∴N（﹣2，﹣4），
∴MN＝﹣4m﹣12+4＝﹣4m﹣8，
∵S△DMN＝S△AOC，
∴（﹣4m﹣8）（﹣2﹣m）＝×6×6，
整理得：m2+4m﹣5＝0，
解得：m1＝﹣5，m2＝1（舍去），
∴点D的坐标为（﹣5，﹣1），
∴点M的坐标为（﹣2，8），
∴DM＝，
答：DM的长为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
A
D
D
D
C
B