2026年广东中考模拟数学自编试卷含答案（一）

这是一份2026年广东中考模拟数学自编试卷含答案（一），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．已知月球表面的白天平均温度零上126 ∘C记作+126 ∘C，夜间平均温度零下150 ∘C应记作( )
A. +150 ∘CB. −150 ∘CC. +276 ∘CD. −276 ∘C
2.如图是一个由6个相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是( )
A. B. C. D.
3.下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. 3a2−a2=2B. −3a32=6a6
C. a−22=a2−4D. a3⋅a2=a5
5.将一个直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别落在直线a，b上，若a//b，∠1=62∘，则∠2的度数为( )
A. 28∘B. 30∘C. 38∘D. 62∘
6.解分式方程1x−1−2=3x1−x，去分母，方程两边乘x−1，得( )
A. 1−2=−3xB. 1−2x−1=−3x
C. 1−21−x=−3xD. 1−2x−1=3x
7.若二次函数y=ax2+bx+ca≠0的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
则当x=4时，函数值为( )
A. −1B. 0C. 3D. 8
8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. 1+x+x2=157B. x+x2=157
C. 1+x2=157D. 1+1+x2=157
9.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题，即：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”大致意思是：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，AE=1寸，CD=10寸，问：⊙O的直径长是多少？由此可知，直径AB的长为( )
A. 3寸B. 6寸C. 13寸D. 26寸
10.如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，点F为CE的中点，以点B为圆心，以BF的长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB=4，CE=10，则AG=( )
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.计算： 8− 2=________.
12.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是−3,1，−1,−2，将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为−1,0，则点B的对应点B′的坐标为________.
13.一次抛掷两枚相同的硬币，则这两枚硬币都是正面朝上的概率是________.
14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kxk≠0,x>0的图象上，点C在y轴上，AC//x轴，若AB=AC=10，BC=2 10，则k=________.
15.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为−8,6，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C，A，直线y=−2x−6与AB交于点D，与y轴交于点E.动点M在线段BC上，动点N在直线y=−2x−6上．若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为________.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算(1) 21+ 6+ 2−3+3−27； (2)2x+1−1x÷x2−xx2+2x+1.
四、解答题：本大题共7小题，共67分。
17.某超市采购A，B两种品种的苹果进行销售，A品种苹果的进货价格为4元/kg，B品种苹果的进货价格为2元/kg，该超市销售2 kg A品种苹果和5 kg B品种苹果的销售额为37元，销售3 kg A品种苹果和4 kg B品种苹果的销售额为38元．
(1)求1 kg A品种苹果和1 kg B品种苹果的售价分别是多少元？
(2)该超市准备采购A，B两种品种苹果共200 kg，若这批苹果全部售出，且利润不低于528元，则该超市最多采购A品种苹果多少千克？
18.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔，报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4:4:2的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图(每组含最小值，不含最大值)如下图．
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分．
(2)请你计算小涵的总评成绩．
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
19.某农户生产经销一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该农产品每天的销售量ykg与销售价x(元/kg)有如下关系：y=−2x+80.设这种农产品每天的销售利润为W元．
(1)求W与x之间的函数关系式．
(2)该农产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
20.图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的10 m≤AC≤20 m，且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE90∘≤∠CAE≤150∘，转动点A距离地面BD的高度AE为4 m.某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为21 m，通过计算说明使用该消防车能否实施有效救援．(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
21.如图，四边形ABCD为平行四边形，O为AD上一点，以OA为半径作⊙O，与BC，CD的延长线分别相切于点B，E，与AD相交于点F.
(1)求∠C的度数．
(2)试探究AB，DE，DF之间的数量关系，并证明．
22.综合与实践
某校数学课外活动小组用一张矩形纸片(如图1，在矩形ABCD中，AB>AD且AB足够长)进行探究活动．
【动手操作】
如图2，第一步，沿点A所在直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，连接EF，把纸片展平．
第二步，把四边形AEFD折叠，使点A与点E重合，点D与点F重合，折痕为GH，再把纸片展平．
第三步，连接GF.
【探究发现】
根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论．
甲同学的结论：四边形AEFD是正方形．乙同学的结论：tan∠AFG=13.
(1)请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确．若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由．
【继续探究】
在上面操作的基础上，丙同学继续操作．
如图3，第四步，沿点G所在直线折叠，使点F落在AB上的点M处，折痕为GP，连接PM，把纸片展平．
第五步，连接FM交GP于点N.
根据以上操作，丁同学写出了一个正确结论：FN⋅AM=GN⋅AD.
(2)请证明这个结论．
23.定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．
【初步理解】
(1)现有以下两个函数：①y=x2−1；②y=x2−x，其中，________(填序号)为函数y=x−1的轴点函数．
【尝试应用】
(2)函数y=x+c(c为常数，c>0)的图象与x轴交于点A，其轴点函数y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为点B.若OB=14OA，求b的值．
【拓展延伸】
(3)如图，函数y=12x+t(t为常数，t>0)的图象与x轴、y轴分别交于M，C两点，在x轴的正轴上取一点N，使ON=OC.以线段MN的长度为长、线段MO的长度为宽，在x轴的上方作矩形MNDE.若函数y=12x+t(t为常数，t>0)的轴点函数y=mx2+nx+t的顶点P在矩形MNDE的边上，求n的值．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是分式方程的一般解法的有关知识，先去分母变形求解即可.
【解答】
解：1x−1−2=3x1−x，
方程两边同时乘以(x−1)得
1−2(x−1)=−3x
7.【答案】D
【解析】解：∵当x=0和x=2时的函数值相同，
∴函数的对称轴为直线x=0+22=1，
∴x=−2和x=4关于函数对称轴对称，
∵x=−2时的函数值为8，
∴x=4时的函数值为8，
故选：D.
根据函数的对称性求得函数的对称轴为直线x=1，所以x=−2和x=4关于函数对称轴对称，据此即可求解．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得抛物线的对称轴，熟练掌握函数的对称性是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：每个支干长出x个小分支，根据题意得：
1+x+x2=157，
故选：A.
根据题意主干，支干和小分支的总数是157，列出方程即可．
本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程．理解题意列出方程是关键．
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】 2
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的减法运算，属于基础知识的考查.
先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【解答】
解：原式=2 2− 2= 2.
故答案为 2.
12.【答案】(1,−3)
【解析】解：∵A(−3,1)的对应点A′的坐标为(−1,0)，
∴平移规律为横坐标加2，纵坐标减1，
∵点B(−1,−2)的对应点为B′，
∴B′的坐标为(1,−3).
故答案为：(1,−3).
根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
13.【答案】14
14.【答案】15
15.【答案】−8,6或−8,23
16.【答案】解：(1)原式= 2+2 3+3− 2−3=2 3.
(2)原式=2x−x+1xx+1⋅x+12xx−1=x−1x⋅x+1xx−1=x+1x2.

17.【答案】解：(1)设1 kg A品种苹果的售价是x元，1 kg B品种苹果的售价是y元．
根据题意，得2x+5y=37,3x+4y=38,解得x=6,y=5.
答：1 kg A品种苹果的售价是6元，1 kg B品种苹果的售价是5元．
(2)设该超市采购A品种苹果m kg，则采购B品种苹果200−mkg.根据题意，得6−4m+5−2200−m≥528，解得m≤72.∵m为整数，∴m的最大值为72.
答：该超市最多采购A品种苹果72 kg.

18.【答案】(1)696970
(2)解：x=86×4+84×4+70×24+4+2=82(分).答：小涵的总评成绩为82分．
(3)解：小涵能入选，小悦不一定能入选．理由：由频数直方图，可得总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小于80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分、78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩排在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定排在前12名，因此小悦不一定能入选．

【解析】(1)将这组数据按从小到大排序为67，68，69，69，71，72，74.∵这组数据共7个，∴中位数应取位于中间位置的第4个数据，∴中位数是69分．∵69出现了2次，出现的次数最多，∴众数是69分．
x=1767+68+69+69+71+72+74=70(分).
19.【答案】解：(1)由题意，得W=x−20⋅y=x−20−2x+80=−2x2+120x−1600.
∴W与x的函数关系式为W=−2x2+120x−1600.
(2)W=−2x2+120x−1600=−2x−302+200.
∵−228，∴x2=35不符合题意，应舍去．
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．

20.【答案】解：当AC=20 m，∠CAE=150∘时，如图，过点C作CF⊥BD于点F，过点A作AM⊥CF于点M.
∵AE⊥EF，∴四边形AMFE是矩形，∴AE=MF=4 m，∠EAM=90∘.
∵∠CAE=150∘，∴∠CAM=∠CAE−∠EAM=150∘−90∘=60∘.在Rt△AMC中，sin∠CAM=CMAC，∴CM=AC⋅sin∠CAM=20×sin60∘=20× 32≈17.32m，∴CF=CM+MF≈17.32+4=21.32m.∵21.32 m>21 m，∴使用该消防车能实施有效救援．

21.【答案】(1)连接OB，
∵BC为⊙O切线，
∴∠OBC=90∘，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DOB=90∘，
∵OA=OB，∠DOB=∠OAB+∠OBA，
∴∠DOB=2∠OAB，
∴∠OAB=45∘，
在平行四边形ABCD中，∠OAB=∠C，
∴∠C=45∘；
(2)AB=DE+DF，
证明：连接OE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠EDO=∠C=∠OAB，
又∵CE为⊙O切线，
∴∠DEO=90∘，
在△DEO和△OAB中，
∠EDO=∠OAB∠DED=∠AOB=90∘OB=OE，
∴△DEO≌△AOB(AAS)，
∴AB=OD，DE=OA，
∵OF=OA，
∴OF=DE，
∵AB=OD=OF+DF，
∴AB=OF+DF=DE+DF，
∴AB=DE+DF.
【解析】(1)连接OB，根据切线的性质结合平行四边形的性质得出∠DOB=90∘，再根据三角形外角的性质得出∠OAB的度数即可推出结果；
(2)连接OE，根据AAS证明△DEO≌△AOB得出AB=OD，DE=OA，即可推出结论．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，切线的性质作辅助线构造全等三角形是关键．
22.【答案】(1)解：甲同学和乙同学的结论都正确，证明如下，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BAD=90∘，
∵折叠，沿点A所在直线折叠，使点D落在AB上的点E处，
∴∠D=∠AEF=90∘=∠DAE，AD=AE，
∴四边形AEFD是矩形，
∵AD=AE，
∴四边形AEFD是正方形；
故甲同学的结论正确．
作GK⊥AE，
设AE=2x，则AG=EG=x，
∵四边形AEFD是正方形，
∴∠EAF=45∘，
∴AF=2 2x，AK=KG= 22AG= 22x，
∴FK=AF−AK=3 22x，
∴tan∠AFG=KGKF=13；
故乙同学的说法也正确．
(2)证明：过G作GQ⊥PM交延长线于点Q，
∵折叠，沿点G所在直线折叠，使点F落在AB上的点M处，折痕为GP，
∴FP=PM，FG=GM，GH=GQ，∠FPG=∠MPG，PH=PQ，
∵AB//CD，
∴∠FPG=∠PGM，
∴∠PGM=∠MPG，
∴PM=GM，
∴PF=GM=PM=FG，
∴四边形FGMP是菱形，
∴∠FNG=90∘，
∵∠GQP=90∘=∠FNG，∠FGN=∠GPQ，
∴△GFN∽△PGQ，
∴FNGQ=GNPQ，
∴FN⋅PQ=GN⋅GQ，
∵AM=AG+GM=HF+FP=PH，
∴AM=PQ，
∵GQ=GH=AD，
∴FN⋅AM=GN⋅AD.
【解析】(1)根据折叠可知甲同学的结论正确，通过构造直角三角形，设参数，将∠AFG所在的直角三角形边长表示出来，从而得出乙的结论也正确；
(2)现根据折叠证四边形FGMP是菱形，再证△GFN∽△PGQ得到FN⋅PQ=GN⋅GQ，最后证出AM=PQ，GQ=AD，利用等线段转化即可得证．
本题主要考查折叠的性质、正方形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、菱形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
23.【答案】(1)①；
(2)令y=0，得x+c=0，
解得：x=−c，
∴A(−c,0)，
令x=0，得y=c，
∴函数y=x+c(c为常数，c>0)的图象与y轴交于点(0,c)，
∵其轴点函数y=ax2+bx+c经过点A(−c,0)，
∴ac2−bc+c=0，且c>0，
∴ac−b+1=0，即b=ac+1，
∴y=ax2+(ac+1)x+c，
设B(x′,0)，
则x′(−c)=ca，
∴x′=−1a，
∴B(−1a,0)，
∴OB=|1a|，OA=c，
∵OB=14OA，
∴|1a|=14c，
∴ac=±4，
∴b=5或−3；
(3)由题意得：M(−2t,0)，C(0,t)，N(t,0)，
∵四边形MNDE是矩形，ME=OM=2t，
∴D(t,2t)，E(−2t,2t)，
当m>0时，轴点函数y=mx2+nx+t的顶点P与点M重合，即P(−2t,0)，如图，
∴n2−4mt=0−n2m=−2t，
∴n2−n=0，且n≠0，
∴n=1；
当m