2026年江苏南京市中考模拟数学自编试卷含答案

这是一份2026年江苏南京市中考模拟数学自编试卷含答案，文件包含2026年中考数学押题卷原卷版docx、2026年中考数学押题卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的绝对值是（ ）
A．B．2C．D．
【答案】B
【详解】解：∵一个负数的绝对值等于它的相反数，且，
∴的绝对值是2．
2．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查分式有意义的条件，即分式的分母不能为0，据此列出关于x的不等式求解即可.
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故选：D
3．如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，根据三角形内心性质推出，再利用圆周角定理得到，最后根据三角形内角和求解，即可解题．
【详解】解：连接，
点是的内心，，
，
，
点是外接圆的圆心，
，
．
4．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查勾股定理的应用及在数轴上表示实数，关键是先利用勾股定理求出的长度，再根据圆的半径相等得到的长度，最后结合数轴上点的位置关系求出点表示的数．
【详解】解：∵数轴上点表示的数是，点表示的数是，
∴；
∵于点，，
∴是直角三角形，，
由勾股定理得：；
∴，
∴点表示的数为，
故选：C．
5．如图所示，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下的面积为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二次根式的应用，根据已知条件求得大正方形的边长是解决问题的关键．
根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得余下部分的面积．
【详解】解：∵两个小正方形的面积分别为和，
∴两个小正方形的边长分别为和，
∴大正方形的边长是，
∴大正方形的面积是，
∴余下的面积是．
故选：A．
6．如图，平面直角坐标系中，在函数和的图象之间由小到大依次画出若干个直角三角形（图中所示的阴影部分），其短直角边与x轴垂直，长直角边与x轴平行，斜边在函数的图象上，已知点A的坐标是，则第100个直角三角形的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数，求直角三角形面积，掌握一次函数的性质是解本题的关键．
本题先根据点A的坐标以及函数和的表达式求出第一个直角三角形的直角边长度，进而得到其面积，再通过同样的方法求出后续几个直角三角形的面积，找出面积变化规律，最后根据规律求出第100个直角三角形的面积．
【详解】解：如图：
点A的坐标是，
，
当时，，
，
当时，，
，
，
第1个直角三角形的面积为，
同理可得，
第2个直角三角形的面积为，
第3个直角三角形的面积为，
第4个直角三角形的面积为，
，
依此规律，第100个直角三角形的面积为，
故选：A．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
7．计算______．
【答案】
【分析】此题考查了二次根式的乘除运算，根据二次根式的乘除运算法则求解即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
8．等腰三角形的周长为，若一条边长为，则等腰三角形的底边长是_____________ ．
【答案】4
【分析】根据为腰长和为底边长两种情况讨论，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，即可得到结果．
【详解】解：分两种情况讨论：
①当边长为的边为腰长时，
底边长为，
此时三角形三边长为，
因为，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，此情况舍去，
②当边长为的边为底边长时，
腰长为，
此时三角形三边长为，
满足三角形任意两边之和大于第三边，可以构成三角形，
∴该等腰三角形的底边长为．
9．若一组数据，，…，的平均数为6，则数据，，…，的平均数为______．
【答案】15
【分析】本题考查了平均数，根据“如果一组数据，，，的平均数为，那么另一组数据，，，的平均数为”，求解即可．
【详解】解：∵数据，，…，的平均数是6，
∴数据，，…，平均数为，
故答案为：15．
10．若，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为___________．
【答案】10
【分析】本题考查了解分式方程，先理解题意，由得到，要求为正整数且，结合，求出所有符合条件的整数，然后求和，即可作答．
【详解】解：∵
∴，
∴．
化简得 ，
∴．
依题意，为正整数且，
∴为正整数且不等于2．
设，则，其中为正整数且．又因为，
∴，
解得，
即（为正整数）．
因此．
对应值：当 ，；
当，；
当，．
∴所有整数的和为 ．
故答案为 10．
11．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）若定义：，则代数式的最小值为______．
【答案】/0.75
【分析】本题考查了新定义下的实数运算，配方法的应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
根据新定义、完全平方公式将原式变形为，即可求解．
【详解】解：由题意知，，
∵，
∴，
∴代数式的最小值为．
故答案为：．
12．若反比例函数图象上的两点，且，则k的取值范围是______．
【答案】/
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．
根据反比例函数的图象与性质即可求解．
【详解】解：∵反比例函数图象上的两点，，
∴随着的增大而减小，
∴反比例函数图象经过第一象限，
∴，
解得
故答案为：．
13．如图，是圆的弦，半径于点，且，．则半径的长为_____．
【答案】5
【分析】本题考查垂径定理和勾股定理，核心是数形结合与方程思想，先由垂径定理求出的长，连接，设半径为，表示出的长度，在中利用勾股定理列方程求解．
【详解】解：如图所示，连接．
，
．
设圆的半径为，则，
，
．
在中，由勾股定理：
∴
解得：
故半径的长为．
14．如图，分别是的边上的点，且，相交于点，若，则______ ．
【答案】
【分析】先证明，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出的值，继而可求的值，最后可求的值．
【详解】解：∵，
，
又，
，
∵，
，
，
．
15．如图，矩形中，，点E是边上的动点，点F在边上，．连接，则的最小值为__．
【答案】
【分析】在上取点，使得，连接，过点作于点，作点关于的对称点，连接，首先证明，由全等三角形的性质可得，再由轴对称的性质可得，易知，当点三点共线时，取最小值，即取最小值，然后证明四边形为矩形，结合矩形的性质以及勾股定理解得的值，即可获得答案．
【详解】解：如下图，在上取点，使得，连接，过点作于点，作点关于的对称点，连接，
∵四边形为矩形，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点与点关于对称，
∴，，
∴，
当点三点共线时，取最小值，即取最小值，
此时∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴此时，即的最小值为．
16．如图，在中，将沿弦翻折，连结并延长交翻折后的弧于点，连结，若，，则的长为________．
【答案】/
【分析】延长交于点D，过点B作于点H，连接，先根据“在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等”，得到，即，根据等腰三角形三线合一性质，得到，设，则，证明，推出，在中，利用勾股定理得到，即，据此计算即得答案．
【详解】解：延长交于点D，过点B作于点H，连接，
∵和是圆周角所对的弧，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，，
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
整理得，
解得或（舍去），
∴，，
在，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆弧的翻折，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关定理及性质是解答本题的关键．
三、解答题（第17-18题每题7分；第19-25题每题8分；第26-27题每题9分；本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解不等式组：．
【答案】
【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”再确定出公共解集即可得．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式的解集为：．
18．如图，已知三角形，在边上求作一点M，在边上求作一点N，使．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识．
根据同位角相等，两直线平行，先以点B为圆心任意长为半径画弧交于点D，交于点F，在上取一点M，再以点M为圆心，以为半径画弧，交于点E，然后以点E为圆心，以为半径画弧，交弧于点G，连接，交于点N，可知，即．
【详解】解：如图，直线即为所求．
19．已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．
(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球多27个，试通过列方程的方法说明A品牌球有几个．
【答案】(1)不正确，见解析
(2)37个
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
（1）先解该一元一次方程，再根据方程的解不是正整数说理即可；
（2）根据题意可得B品牌球有个，然后根据乒乓球总数101个建立方程求解即可．
【详解】（1）解：不正确，理由如下：
解得，
∵x表示乒乓球的个数，必须为正整数，而不是正整数
∴淇淇的说法不正确 ；
（2）解：由题意得，
，
解得
答：A品牌球有37个．
20．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入计算即可得到答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
当时，原式．
21．【跨学科试题】为传承中华优秀传统文化，深入挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德品质和艺术魅力，引领诗词教育发展，我校举办诗词大赛，第一轮为经典诵读，参赛者从短歌行将进酒观沧海木兰辞分别用、、、表示中随机抽取一首进行朗诵；第二轮为诗词讲解，参赛者从蒹葭沁园春雪念奴娇赤壁怀古分别用、、表示中随机抽取一首进行讲解小明和晓慧都参加了诗词大赛．
(1)小明第一轮抽到将进酒的概率是______ ；
(2)利用树状图或列表法，求晓慧第一轮抽中木兰辞且第二轮抽中沁园春雪的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及晓慧第一轮抽中木兰辞且第二轮抽中沁园春雪的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：由题意可得，小明第一轮抽到将进酒的概率是，
故答案为：．
（2）解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春雪》的结果有种，
晓慧第一轮抽中木兰辞且第二轮抽中沁园春雪的概率为．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
22．某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查人数是_____，请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中_____，选项“较多”对应的圆心角是_____度；
(3)若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？
【答案】(1)200，图见解析
(2)；108
(3)“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有840名
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的应用，计算扇形统计图中的占比和圆心角，用样本估算总体，掌握好相关知识是关键．
（1）用“偶尔”的人数除以占比求得抽样调查的人数，作差求出“较多”的人数，然后补全条形统计图即可；
（2）用“较少”的人数除以抽样调查的人数求出占比，同样方法算出“较多”的占比，再乘以得出“较多”对应的圆心角；
（3）计算出“一直”在样本中的占比，再乘以全校学生数即可．
【详解】（1）解：对比两个统计图可知，“偶尔”的人数为人，占比，
∴本次抽查的人数为（人），
∴“较多”的人数为（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）解：“较少”的百分比为，
∴，
“较多”对应的圆心角的度数为；
（3）解：（人）．
答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有840名．
23．如图，是的切线，为切点，连接交于点，且，上有一点且，连接，．求证：
(1)为等边三角形；
(2)是的切线．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）由切线的性质得出，由直角三角形的性质及圆的基本性质可得出，即可得证；
（2）由等边三角形的性质得出，证明得，由切线的判定即可得证．
【详解】（1）证明：∵是的切线，
∴，
∴，
∵，即点为的中点，
∴，
∵点、在上，
∴，
∴，
∴为等边三角形；
（2）证明：∵为等边三角形，，
∴，
∵点、在上，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线．
【点睛】本题考查切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识点，掌握切线的判定与性质是解题的关键．
24．为提升训练质量，某羽毛球俱乐部计划采购某品牌羽毛球训练器材．经市场调查了解到该品牌羽毛球拍每副120元，羽毛球每筒40元，某体育用品商场抓住机遇推出促销活动，提供了两种优惠方案：
方案一：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球全部按定价打八折．
若该羽毛球俱乐部需采购球拍100副，羽毛球x筒．方案一、二所需付款金额分别为元、元．
(1)求， 与之间的函数表达式；
(2)当时，通过计算比较这两种方案哪种更划算．
【答案】(1)，
(2)方案一更划算，理由见解析
【分析】本题主要考查了函数关系式，求函数值，根据题意列出代数式是解题的关键．
（1）根据两种不同的优惠方案列出函数关系式即可；
（2）把分别代入（1）中函数关系式，然后进行比较即可．
【详解】（1）解：，
（2）解：当时，，
，
方案一更划算．
25．春节来临，人们对海鲜的需求加大，因此各渔船主都加紧出海捕捞．如图，某日琼州湾两艘渔船A和B与某灯塔C位置如图，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是600海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是450海里．
(1)求渔船A与渔船B之间的距离．
(2)若C处灯塔发射的信号有效覆盖半径为390海里，此时B渔船准备沿直线向A渔船靠拢航行，航行的速度为每小时25海里．求B渔船在驶向A渔船的过程中，收到信号的持续时间有多少小时？
【答案】(1)750海里
(2)12小时
【分析】本题考查勾股定理的应用和方向角，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
（1）根据方向角，易得，再根据勾股定理，计算即可求解．
（2）过点C作交于点H，在上取点D，E，使得海里，根据等面积法，可得，根据勾股定理，求出，从而得出，计算即可求解．
【详解】（1）解：由题意，得：，，
，
海里，海里，
（海里），
即渔船A与渔船B之间的距离为750海里；
（2）过点C作交于点H，在上取点D，E，使得海里，
，
，
，
（海里），
海里，
（海里），
则（海里），
行驶时间为（小时），
答：B渔船在驶向A渔船的过程中，收到信号的持续时间有12小时．
26．已知二次函数（为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)若将点向下平移6个单位，向左平移m个单位后恰好落在抛物线上，求m的值；
(3)当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
【答案】(1)；
(2)m的值为；
(3)．
【分析】（1）先根据对称轴求得b，然后将点代入求得c的值即可；
（2）先求出点平移后的坐标，然后代入函数解析求得m的值；
（3）根据二次函数的开口方向，对称轴分、、三种情况求函数的最值，再根据该二次函数的最大值与最小值的差为求n的范围即可．
【详解】（1）解：已知二次函数为常数的图象经过点，对称轴为直线，
，
，
将点A的坐标代入得：
，
，
该二次函数的表达式为；
（2）解：根据题意，点平移后的点的坐标为，
点平移后恰好落在抛物线上，
，
解得：舍去或，
即m的值为；
（3）解：抛物线开口向下且对称轴为直线，
当时，分三种情况求最值：
①当时，
当时，，
当时，函数取得最小值，
此时最大值与最小值的差为符合题意，
②当时，
时，函数取得最小值，
，
不合题意，舍去；
③当时，
时，，
时，函数取得最小值，
该二次函数的最大值与最小值的差为，
，
∴
解得，不合题意，舍去，
综上所述，n的取值范围为当
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、坐标与图形变化平移，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
27．如图1，在⊙中截掉一个圆心角为的扇形，优弧与直线相切于点，且．
(1)求点到直线的距离．
(2)如图2，优弧上存在一动点，从出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒，转动时间为秒．当点运动至点处时，停止转动．过点作直线，直线与优弧交于另一点．
①当直线与优弧相切时，的值为______．
②当时，求阴影部分面积．
(3)在（2）的转动过程中，如图3，过点作直线，与直线交于点，则在转动过程中，的最大值为___．
【答案】(1)；
(2)①或；②；
(3)
【分析】本题考查了圆的切线的性质、等边三角形的判定与性质、扇形面积的计算、垂径定理、直角三角形的性质等知识点，关键是熟练掌握圆的相关性质，结合几何图形的特点，通过作辅助线构造直角三角形或特殊三角形，结合图形的运动变化分析求解．
（1）先根据圆心角和半径相等判定为等边三角形，得到的长度和的度数，再结合切线的性质得到，进而求出的度数，最后利用直角三角形中角对的直角边是斜边的一半，求出点到的距离．
（2）①分直线在左侧和右侧两种相切的情况，结合切线的性质、平行线的性质得到，分别求出两种情况下旋转的角度，再结合转动速度求出对应的值；
②先根据的值求出的度数，结合平行线和切线的性质得到相关角的度数，再利用垂径定理和直角三角形的性质求出的长度和圆心到的距离，最后用扇形的面积减去的面积，得到阴影部分的面积．
（3）通过作辅助线构造矩形和直角三角形，将的长度转化为与相关的表达式，再根据垂线段最短的性质得到的最大值，进而求出的最大值．
【详解】（1）解：如图，连接，过点作于点，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵优弧与直线相切于点，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
即点到直线的距离为；
（2）①解：如图，当直线与优弧相切，且直线在的左侧时，
∵直线与优弧相切，
∴，
∵直线，
∴，
∴，
∵从出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒，转动时间为秒，
∴，解得；
当直线与优弧相切，且直线在的右侧时，
∵直线与优弧相切，
∴，
∵直线，
∴，
∴，
此时顺时针旋转的度数为，
∴，解得；
综上，当直线与优弧相切时，的值为或，
故答案为：或；
②解：如图，连接，过点作于点，设l交于点，
∵，
∴，
∵优弧与直线相切于点，
∴，
∵直线，
∴直线，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴阴影部分面积；
（3）解：如图，延长交于点，过点作于点，过点作于点，
∵，，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
在中，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴为点到直线的垂线段，
∴，
∵，
∴，
当点与点重合时，取得最大值，
此时的最大值为，
故答案为：．