2026年江苏省南京市建邺区中考模拟数学自编卷含答案

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如表为几种常见物质的凝固点.其中凝固点最低的是( )
A. 水B. 豆油C. 酒精D. 水银
2.可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼睛可以感知的电磁波的波长在400nm～760nm之间.已知1nm=10-9m，则760nm用科学记数法表示是( )
A. 0.76×10-6mB. 7.6×10-7mC. 7.6×10-8mD. 760×10-9m
3.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a3)4=a12C. a8÷a4=a2D. 2a2+a=3a3
4.如图，在菱形ABCD中，点E是对角线BD上一点，BE=AD，连接AE，若∠C=100°，则∠DAE的度数是( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 70°
5.如图，是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形要分别覆盖其中3个数字(两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动).设“横3”覆盖的数字之和为m，“竖3”覆盖的数字之和为n，若m=n-3，则m+n的最小值为( )
A. 30 B. 45 C. 51 D. 57
6.一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，从正面和左面看到的平面图形都如图所示，小正方体的块数最少为( )块．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.如果二次根式3x-7在实数范围内有意义，那么x的取值范围为 ．
8.方程20x=24x+1的解为 ．
9.计算45÷35的结果是 ．
10.已知∠α=31°20'，则∠α的补角大小为 ．
11.已知一组数据的方差为：S2=15×[(11-10)2+(13-10)2+(4-10)2+(m-10)2+(8-10)2]，则m= ．
12.有甲、乙、丙三种货物.如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元.现在买甲、乙、丙各1件，需要花 元.
13.如图，正八边形的两条对角线AC、BE相交于点P，∠CPE的度数为______．
14.抛物线y=(x-2)2-1，顶点为A，将其沿水平方向向右平移m个单位长度，得到的抛物线顶点为B，平移前后的两条抛物线相交于点C，若△ACB为等边三角形，则m的值为 ．
15.两个反比例函数y=3x,y=6x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，⋯⋯，P2025在反比例函数y=6x的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，⋯⋯，x2025，纵坐标分别是1，3，5，……，共2025个连续奇数，过点P1，P2，P3，⋯⋯，P2025分别作y轴的平行线，与y=3x的图象的交点依次是Q1(x1,y1)，Q2(x2,y2)，Q3(x3,y3)，⋯⋯，Q2025(x2025,y2025)，则P2025Q2025的长为 ．
16.如图，∠ACB=60°，⊙O的半径为3且与∠ACB两边都相切，点P为圆上一动点，分别作PM⊥CA，PN⊥CB，令s=PM+2PN，则s的最大值与最小值的差为 ．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.计算：(1x+2+1x-2)÷x2-2xx2-4x+4．
18.计算：
(1)解方程：x2+4x-5=0；
(2)tan60°-2sin30°+2cs45°．
19.(本小题8分)
某商贸大楼共有四层，第一层有商品(a+b)2种，第二层有商品a(a+b)种，第三层有商品b(a+b)种，第四层有商品(b+a)2种.若a+b=10，则这座商贸大楼共有商品多少种？
20.(本小题8分)
数学活动课上，小晨所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A，D属于物理变化，B，C属于化学变化.小晨将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上．
(1)若组员小宇从中随机抽取一张卡片，则他抽到“A.冰雪融化”的概率是______；
(2)若小晨从中随机抽取一张卡片，不放回，小轩再从剩余的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片内容都是化学变化的概率．
21.(本小题8分)如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．
(1)求证：四边形DFCE是菱形；
(2)若∠B=67.5°，AC=8，求菱形DFCE的面积．
22.(本小题8分)随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
(1)补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是______；
(2)表格中的m=______；s甲2______s乙2(填“>”“=”或“