2026年江苏省南京市中考模拟数学自编模拟卷含答案02

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：新教材苏科版数学。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：本题共6个小题，每小题2分，共12分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．是（ ）
A．5B．C．D．25
2．下列各点中，在二次函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，数轴上点表示的数为，则与最接近的整数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．如图，是的弦，是圆心，把的劣弧沿着对折，是对折后劣弧上的一点，，则的度数是
A．B．C．D．
5．若，是方程的两个根，则（ ）
A．B．C．D．，
6．若关于的方程的两根之和为，两根之积为，则关于的方程的两根之积是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
7．因式分解结果是 ．
8．如图，圆的两条弦、相交于点，、的度数分别为、，的度数为，则、和之间的数量关系为 ．
9．若函数为常数，且过点，当时，的取值范围是 ．
10．分式方程的解为 ．
11．二次函数的图象如图所示．下列结论：
①；
②；
③方程有两个不相等的实数根；
④不等式的解集是．
其中所有正确结论的序号是 ．
12．在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”，这个定理可以表述为：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和．如图，在中，，，，是的中点，则的长为 ．
13．如图，点是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形，连接，，则 ．
14．如图所示，若，则．依据是 ．
15．如图，在△中，、是角平分线，的垂直平分线分别交、于点、、若，，则的长为 ．
16．如图，在矩形纸片中，，，点是对称中心，点、分别在边、上，且经过点．将该纸片沿折叠，使点、分别落在点、的位置，则△面积的最大值为 ．
三．解答题（共11小题，共88分）
17．（7分）按要求完成下列各题：
（1）解方程：；
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（7分）如图，已知是的直径，是上的点，点在的延长线上，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
19．（7分）截止到2022年12月初，南京市已经开通了两类地铁线一一市区地铁线号，2号，3号，4号，10号）和市域地铁线，，，，，．经过长期统计，其日客运量有一定规律性．如图是某月连续13天两类地铁线日客运量的折线统计图．
（1）在13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是 万人，最少的一天总人数是 万人；
（2）根据图提供的信息，再写出三个不同类型的结论．
20．（8分）用抽签的方法从水平相当的3名同学甲、乙、丙中选1名去参加校文化节，事先准备3张相同的小纸条依次画上、、．把3张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，摸得画的纸条的同学去参加校文化节．
小磊说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小．你同意他的说法吗？请说明理由．
21．（8分）如图，小李从点出发，沿坡度的山坡走了260米到达坡顶点，亮亮则沿点正东方向到达离点水平距离80米的点观看，此时烟花在与、同一水平线上的点处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点的正上方点绽放，小李在坡顶处看烟花绽放处的仰角为，亮亮在处测得点的仰角为，（点、、、、在同一平面内）．烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现刚才燃放的烟花盒子上的说明书写着烟花的燃放高度为米，请你帮他们计算一下说明书写的烟花燃放高度（图中是否属实？
22．（8分）某小区的菜鸟驿站有揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．仓库里原有快递200件，已知甲平均每小时扫描200件快递入库，甲工作2小时后，乙同时开始工作．又过了3小时，甲因故离开，乙按原速工作．仓库里的快递数量（件与时间（小时）之间的关系如图：
（1）点的坐标为① ，派送员乙平均每小时的送件量为② 件．
（2）分别求出2≤x＜5和x≥5时，与之间的函数表达式．
（3）若仓库里的快递数量不少于件称作仓库“半饱和”，已知“半饱和”状态持续了小时，则的值为 件．
23．（8分）如图：已知直线，及同侧两点，．用直尺与圆规作图．
（1）在图（1）中作出点，使（保留作图痕迹）；
（2）在图（2）中作出点，使（保留作图痕迹，简要说明画法）．
24．（8分）李宁准备完成题目：“解二元一次方程组”发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；
（2）张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果，是一对相反数．”通计算说明原题中“□”是几？
25．（9分）用直尺和圆规作图：过上一个定点作的切线．
小明作法：如图1，连接，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接并延长，再在上截取，直线即为所求；
小红作法：如图2，作直径，在上取一点（异于点，，连接和，过点作，则直线即为所求．
（1）请你任选他们两人的一种作法，给出这样作的正确性，请你帮忙证明．
（2）请你再用一种新的作法，过点作出的切线（保留作图痕迹，不用写作法，不用证明．方法不得与上述两种相同）
26．（8分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于，直线经过点，与抛物线的另一交点为点，点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点，设点的横坐标为．
（1）求抛物线解析式并求出点的坐标；
（2）连接，的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当是等腰三角形时，请直接写出的值．
27．（10分）如图，在中，，，，是线段上的一点，将点绕点逆时针旋转得到点．
（1） ；
（2）连接，若，求的长．
（3）若，，
①直接写出与的函数关系式；
②若，求．