2026年江苏省南京市中考模拟数学自编模拟卷含答案01

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：新教材苏科版数学。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：本题共6个小题，每小题2分，共12分。每小题只有一个选项符合题目要求。
一．选择题（共6小题）
一．选择题（共6小题）
1．9的平方根是（ ）
A．B．3C．D．
【解答】，
的平方根是，
故选：．
2．下列各式的计算结果是的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：、，符合；
、，不符合；
、，不符合；
、，不符合．
故选：．
3．“辽宁号”航母排水量约为67000吨，将67000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：将67000吨用科学记数法表示为：吨．
故选：．
4．某班全体学生2024年初中毕业体育考试的成绩如表：
下列关于该班学生这次考试成绩的结论，其中错误的是（ ）
A．平均数是39.5分B．众数是40分
C．中位数是37.5分D．极差是8分
【解答】解：、平均数为：，本选项结论正确，不符合题意；
、40出现的次数最多，众数是40，本选项结论正确，不符合题意；
、中位数是40，本选项结论错误，符合题意；
、极差是：，本选项结论正确，不符合题意；
故选：．
5．七（1）班某次数学测试成绩的平均数为，方差为，之后发现遗漏了一名同学的成绩，这名同学的成绩比少5分．重新统计后，全班成绩的平均数为，方差为．下列说法正确的是
A．，B．C．，D．，
【解答】解：遗漏的同学的成绩比少5分，平均数变小，但方差会变大，
，
故选：．
6．如图，是△的外心，，，，垂足分别为，，，连接，，的中点，，，则△与△的面积之比是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：是△的外心，，，，垂足分别为，，，
垂直平分，垂直平分，垂直平分，
，，，
，，，
，
△△，
，
，
，，分别是，，的中点，
，，，
，
△△，
，
，
，
故选：．
二．填空题（共10小题）
7．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【解答】解：由题意得，
解得：，
故答案为：．
8．设为正整数，若，则的值为 2 ．
【解答】解：，
，
，
，
故答案为：2．
9．如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是 的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆 ．
【解答】解：根据“的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆”即可得出答案，
故答案为：的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆．
10．不等式组的解集是 ．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
11．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则 15 ．
【解答】解：四边形是的内接四边形，
，
，
，
是的直径，
，
，
故答案为：15．
12．如图，反比例函数的图象经过的顶点，点是的中点，若反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
【解答】解：反比例函数的图象经过的顶点，点是的中点，
设，则，，
反比例函数的图象经过点，
，
故答案为：．
13．如图，表示中去掉内接正三角形部分的面积，表示中去掉内接正六边形部分的面积，和的半径均为6，则 ．（填“、或”
【解答】解：如图1，过点作于点，则过圆心，连接，
在△中，，，
，，
，
；
如图2，连接，，过点作于点，
六边形是圆内接正六边形，
，，
，
△是正三角形，
，
在△中，，，
，
，
，
；
故答案为：．
14．已知是关于的方程的一个根，则 1 ．
【解答】解：把代入方程得，
解得．
故答案为1．
15．如图，正十边形的两条对角线，交于点，则 36 ．
【解答】解：由题意得正十边形的每个内角的度数为，，
则，，
那么，
则，
故答案为：36．
16．如图，在矩形中，，，是边上的动点，连接，过点作，与边交于点，连接，则的最小值为 ．
【解答】解：的长为，则，的长为，
，，，
，
，，
，
，
，即，
，
，
当时，，此时为最小，
．
故答案为：．
三．解答题（共11小题）
17．计算：．
【解答】解：原式
．
18．临近端午，某学校采购甲、乙两种粽子共260个，其中，甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，且甲种粽子的单价比乙种粽子高，求乙种粽子的单价．
【解答】解：设乙种粽子的单价为元个，则甲种粽子的单价为（元个），
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
答：乙种粽子的单价为2.5元个．
19．如图，在中，点、分别是、的中点，分别连接、、．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）当满足什么条件时，四边形是菱形，并证明．
【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
点、分别是、的中点，
，，
，
又
四边形为平行四边形；
（2）解：当满足时，四边形是菱形，证明如下：
，点是的中点，
，
平行四边形是菱形．
20．随着新能源的发展，新能源车企也迎来了更多的关注，如图是2022年1月至12月，2023年1月至12月新能源汽车零售销量情况．
（1）根据图中数据，下列说法正确的有 ②③ （填序号）
①2023年1月以来，每月新能源汽车零售销量都在不断增加；
②2023年新能源汽车零售销量相较于前一个月增长率最大的是2月；
③除一月份以外，2023年每个月份新能源汽车零售销量都比2022年同月的高．
（2）2023年新能源汽车零售销量的中位数是 万辆；
（3）请结合图中数据，谈谈新能源汽车在市场的发展前景．
【解答】解：（1）由折线图可得，
①3月至4月和6月至7月零售销量下降，故错误；
②2023年新能源乘用车零售销量相较于前一个月增幅最大的是2月，故正确；
③除一月份以外，2023年每个月份新能源汽车零售销量都比2022年同月的高，故正确；
故答案为：②③；
（2）2023年新能源乘用车零售销量的中位数是万辆；
（3）年1月以来，每月新能源乘用车零售销量大体呈现上升趋势，
新能源汽车逐渐受大众的认可，预计未来零销售量还会增加．
21．桌上放着4张纸牌，全部正面朝下，背面完全相同，其中有2张是“大王”．
（1）随机翻开1张纸牌，翻开的牌是“大王”的概率为 ．
（2）随机翻开2张纸牌，求翻开的2张牌中至少有1张是“大王”的概率．
【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中翻开的牌是“大王”的结果有2种，
随机翻开1张纸牌，翻开的牌是“大王”的概率为．
故答案为：．
（2）将另外两张纸牌分别记为，，
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中翻开的2张牌中至少有1张是“大王”的结果有：，大王），，大王），，大王），，大王），（大王，，（大王，，（大王，大王），（大王，，（大王，，（大王，大王），共10种，
翻开的2张牌中至少有1张是“大王”的概率为．
22．为正整数）的近似值可以这样估算：，其中是最接近的完全平方数．例如：，这与科学计算器计算的结果很接近．
（1）按照以上方法，估计的近似值（精确到；
（2）结合图中思路，解释该方法的合理性．
【解答】解：（1）根据题意得：，
的近似值为6.6；．
（2），是最接近的完全平方数，
设，其中，
，
两边分别平方，得：，
，
的值会更接近于0，不妨设近似为0，
，
，
．
23．如图，为了测量某学校旗杆的高度，将固定在旗杆顶端上的绳子拉直后，绳子的末端恰好可以落在截面为矩形的主席台底的点处，也可以落在主席台上的点处．主席台高为，和分别为，，图中所有点均在同一平面内．求旗杆的高度．（参考数据：，，，，，．
【解答】解：延长交于点，
由题意得：，，
设 ，
在△中，，
，
在△中，，
，
，
，
解得：，
，
旗杆的高度约为．
24．如图，已知和，求作点，使得、分别是的两条切线，且．
（要求：用两种方法作图．保留作图痕迹）
【解答】解：图形如图所示：
25．，两地相距，一辆快车和一辆慢车分别从，两地同时出发相向而行，相遇后两车继续行驶．快车到达地后立即按原路原速返回，慢车到达地后停止．快、慢两车离地的距离，（单位：与出发时间（单位：之间的函数关系如图所示．
（1）补全与之间的函数图象；
（2）若慢车的速度为．
①点的坐标为 ；
②快车到达地前，两车何时相距？
（3）若慢车在快车返回地后的内到达，则慢车速度的范围是 ．
【解答】解：（1）快车到达地后立即按原路原速返回，
快车返回地时，；
补全与之间的函数图象如下：
（2）①快车速度为，
，
两车出发后相遇，相遇处距地，
点的坐标为；
故答案为：；
②根据题意得，
当时，，
两车相距，
，
解得或；
当时，，
两车相距，
，
解得或；
综上所述，或或或时，两车相距；
（3），，
；
故答案为：．
26．如图，是的外接圆，是延长线上一点，且，平分，的平分线与，分别交于点，．
（1）求证；
（2）求证；
（3）若，，则 12 ．
【解答】（1）证明：根据题意，得，，
，，
，
，
，
．
（2）证明：，，
，
，
，，
，
，
．
（3）解：，，
，
，
，
，，
，
解得，
故．
故答案为：12．
27．（1）【活动背景】在鹿鸣成长课程中，同学们探究了一类“三等分线段、角”的问题．如图1，在矩形的边和上分别取点、，且，连接、交于点，将边沿着过点的直线折叠，使得点、分别落在和上，试说明：点是边的三等分点．
（2）【活动操作】同学们进一步发现，在作图的过程中也可以参考类似的方法．如图2，已知线段，点是的中点，请用无刻度直尺和圆规作平行四边形，使得．（不写作法保留作图痕迹）
（3）【活动证明】同学们通过查阅资料发现，不能通过圆规直接三等分角，但可以通过圆规和带刻度的直尺得出三等分角，如图3，点是上一点，用尺规作出，后，将直尺一端放在点处，不断转动直尺与、交于点、，当与满足某种数量关系时，即可得到，试猜想与的数量关系并证明．
（4）【活动思考】在上面的活动操作中所探究的平行四边形，若，请直接写出的取值范围．
【解答】（1）证明：在矩形中，，
将边沿着过点的直线折叠，使得点、分别落在和上，
，，
在矩形中，，
四边形是矩形，
，
，
，即是边的三等分点；
（2）解：如图2，以为直径画圆，在圆上取点，连接，，延长至，使，延长至，使，连接，，，则四边形为所求四边形；
证明：，，
，
，
，
，，
，，
又为的中点，
，
，，
四边形是平行四边形，
为圆的直径，
，
；
平行四边形符合条件；
（3）解：取的中点，连接，如图3，
，，
，
，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（4）解：作交于，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
又，
；
在和中，，
，
，
，
，
又，
；
综上，的取值范围．
方法二：
，
延长至，满足，
即，
，
，
点在以为直径的圆上运动，
长度固定，
最小值大于，最小值小于，
，
即．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
A
B
C
B
D
成绩分
32
36
39
40
人数人
1
2
4
33
大王
大王
，大王）
，大王）
，大王）
，大王）
大王
（大王，
（大王，
（大王，大王）
大王
（大王，
（大王，
（大王，大王）