2026年江苏省南京市玄武区中考模拟数学自编卷含答案

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是( )
A. 2026B. 12026C. -2026D. -12026
【答案】A
【解析】解：-2026的相反数是2026．
故选：A．
根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a3)4=a12C. a8÷a4=a2D. 2a2+a=3a3
【答案】B
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项不符合题意；
B、(a3)4=a12，故此选项符合题意；
C、a8÷a4=a4，故此选项不符合题意；
D、2a2与a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3.下列运算中，正确的是( )
A. 25=±5B. -(-5)2=-5C. (-3)2=-3D. 3-81=-9
【答案】B
【解析】解：A．25=5，选项计算错误，不符合题意；
B. -(-5)2=-5，选项计算正确，符合题意；
C. (-3)2=|-3|=3，选项计算错误，不符合题意；
D. (-9)3=-729，则3-81≠-9，选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，立方根，掌握二次根式的性质与化简的方法是关键．
4.某篮球队准备从甲、乙、丙、丁4名队员中选取1名成绩优异且发挥稳定的队员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：
则应选择的队员是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】解：∵甲和乙的平均数均为7.5，高于丙的6.3和丁的6.1，
∴应选择甲或乙．
∵乙的方差为0.2，甲的方差为0.1，
∴甲更稳定，
故应选择的队员是甲；
故选：A．
选择成绩优异且发挥稳定的队员，需平均成绩高且方差小，据此进行判断即可．
本题考查利用方差判断稳定性，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
5.一位篮球运动员在距篮球框中心水平距离4m处起跳投篮，篮球沿抛物线运动.当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，随后准确落入篮球框.已知篮球框中心距地面3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )
A. 抛物线表达式为y=-0.2x2+3.5
B. 篮球框中心坐标是(4,3.05)
C. 抛物线顶点坐标是(3.5,0)
D. 篮球出手时离地面高度是2m
【答案】A
【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为(0,3.5)，
∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5(a≠0)．
∵4-2.5=1.5，
∴篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上，故选项B错误；
∴3.05=a×1.52+3.5，解得a=-0.2，
∴此抛物线的解析式是y=-0.2，抛物线的顶点坐标是(0,3.5).故选项A正确，选项C错误；
设篮球出手时离地面的高度是h m．
令y=-0.2中x=-2.5，
∴.
可知篮球出手时离地面的高度是2.25m.故选项D错误．
故选：A．
对于A，设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值，据此将得到的解析式与A选项对照，即可得到其正误；对于B、C，根据函数图象判断，即可得到其正误；对于D，设这次跳投时，球出手处离地面hm，将x=-2.5代入y=-0.2x2+3.5计算即可求得结论．
本题考查了二次函数的应用，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解题的关键．
6.如图，在正方形ABCD中，点E为线段BC上一点，满足CEBE=23，连接AE，过点B作BF⊥AE，分别交AE，CD于点G，H，交AD的延长线于点F，作∠CDF的角平分线交BF于点M，连接CM，则DFCM的值为( )
A. 41015B. 2105C. 358D. 53
【答案】A
【解析】解：过点M作MN⊥CD于点H，如图，
∵CEBE=23，
∴设CE=2k，则BE=3k，
∴BC=BE+EC=5k，
∴AE=AB2+BE2=34k，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=CD=BC=5k，∠ABE=90°，AD//BC，
∵∠ABE=90°，BF⊥AE，
∴△BGE∽△AGB，△BEG∽△AEB，
∴EGBG=BGAG=BEAB=35，BEEG=AEBE，
∴EG=93434k，AG=253434k，
∵AF/​/BC，
∴△AGF∽△EGB，
∴AFBE=AGGE，
∴AF3k=259，
∴AF=253k，
DF=AF-AD=103k，
∵DF/​/BC，
∴△HDF∽△HCB，
∴HDDF=HCCB，
∴HD103k=5k-HD5k，
∴HD=2k，
∴CH=CD-DH=3k．
∵MN⊥CD，DF⊥CD，
∴MN//DF，
∴△HMN∽△HFD，
∴HNHD=MNDF，
∵DM为∠CDF的角平分线，
∴∠MDH=45°，
∴△DMN为等腰直角三角形，
∴DN=MN，
设DN=MN=x，则HN=2k-x，
∴2k-x2k=x103k，
∴x=54k.
∴DN=MN=54k，
∴HN=34k，
∴CN=CH+HN=154k.
∴CM=MN2+CN2=5104k，
∴DFCM=103k5104k=41015．
故选：A．
过点M作MN⊥CD于点H，设CE=2k，则BE=3k，利用正方形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线大排档与性质和等腰直角三角形的性质求得F=103k，CM=MN2+CN2=5104k，代入化简运算即可得出结论．
本题主要考查了正方形的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.请写出一个比-6大的负整数： (写出一个即可)．
【答案】-5(答案不唯一)
【解析】解：∵两个负数比较大小：绝对值大的反而小，
∴负整数中比-6大的负整数有-1，-2，-3，-4，-5等，任选一个即可，
故答案为：-5 (答案不唯一)．
本题主要考查了有理数的定义和大小比较，比较有理数大小，找出比-6大的负整数即可．
本题考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．
8.据南京市第七次全国人口普查结果显示全市常住人口约为9314000人，将9314000精确到万位为 .(用科学记数法表示)
【答案】9.31×106
【解析】解：9314000=9.314×106≈9.31×106．
故答案为：9.31×106．
先用科学记数法表示，然后把千位上的数字4进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
9.二次根式2x-4中，字母x的取值范围是 ．
【答案】x≥2
【解析】解：若二次根式2x-4有意义，
则2x-4≥0，
解得x≥2，
故答案为：x≥2．
二次根式有意义即被开方数为非负数，由此计算即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10.因式分解：8m2-2n2= ．
【答案】2(2m-n)(2m+n)
【解析】解：由因式分解的方法因式分解得，原式=2(4m2-n2)=2(2m-n)(2m+n)，
故答案为：2(2m-n)(2m+n)．
先提取公因式2，再运用平方差公式分解即可．
本题考查了因式分解，熟知因式分解的提公因式法和公式法是解题的关键．
11.已知a，b是方程x2+2x-3=0的两个根，则代数式a2+3a+b-3的值是 ．
【答案】-2
【解析】解：由条件可知a2+2a-3=0，a+b=-2，
∴a2+3a+b-3=(a2+2a-3)+(a+b)=0+(-2)
=-2，
故答案为：-2．
先根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的根与系数的关系可得a2+2a-3=0，a+b=-2，再代入计算即可得．
本题考查了一元二次方程的根的定义、一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．
12.小强在解分式方程x+△x-2-4x-2=3时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解.请你帮小强猜测一下Δ处的数应是 ．
【答案】2
【解析】解：设Δ处的数是m，
原方程去分母得：x+m-4=3x-6，
∵原方程无解，
∴x-2=0，
则x=2，
那么2+m-4=6-6，
解得：m=2，
即Δ处的数应是2，
故答案为：2．
设Δ处的数是m，将原方程去分母并整理，然后根据题意求得x的值，将其代入解得m的值即可．
本题考查解分式方程，分式方程的解，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是线段OB上的一个动点，F是射线DC上一点，连接AE，EF，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF的长的整数值是 ．
【答案】2，3，4
【解析】解：如图，连接CE，
∵在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠CBE=30°，BE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴AE=CE，
设∠OCE=a，∠OAE=a，∠AEO=90°-a，
∴∠OEF=120°-(90°-a)=30°+a，
∴∠EFC=∠CDE+∠OEF=30°+30°+a=60°+a，
∵∠ECF=∠DCO+∠OCE=60°+a，
∴∠ECF=∠EFC，
∴CE=EF，
∴AE=EF，
∵AB=4，∠ABE=30°，
∴在Rt△ABO中，AO=2，
∵OA≤AE≤AB，
∴2≤AE≤4，
∴AE的长的整数值可能是2，3，4，即EF的长的整数值可能是2，3，4.
故答案为：2，3，4．
连接CE，根据菱形的性质和全等三角形的判定可得△ABE≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AE=CE，设∠OCE=a，∠OAE=a，∠AEO=90°-a，可得∠ECF=∠EFC，根据等角对等边可得CE=EF，从而得到AE=EF，在Rt△ABO中，根据含30°的直角三角形的性质得到AO=2，可得2≤AE≤4，从而得到EF的长的整数值可能是2，3，4．
考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，根据含30°的直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线，证明△ABE≌△CBE．
14.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B，C分别在x轴，y轴上，且AB⊥x轴.已知一个反比例函数的图象经过点A，S△ABC=4cm2，则该反比例函数的表达式为 ．
【答案】y=-8x
【解析】解：连接OA，
∵AB⊥x轴，
∴AB/​/y轴，S△AOB=12|k|，
∴S△AOB=S△ABC=4cm2，
∴12|k|=4，
∵k