2026年江苏省南京市中考模拟数学自编卷含答案

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试范围：苏科版初中数学七年级上下册、八年级上下册、九年级上下册；
第一卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
一．选择题（共6小题）
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣2）与2B．+（﹣2）与﹣2
C．﹣（+2）与0.2D．﹣|﹣2|与2
【解答】解：﹣（﹣2）＝2和2相等；
+（﹣2）＝﹣2和﹣2相等；
﹣（+2）＝﹣2与0.2既不相等也不互为相反数；
﹣|﹣2|＝﹣2与2互为相反数，D选项符合题意；A、B、C选项不符合题意；
故选：D．
2．如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径，若∠ACB＝40°，则∠BAD的度数为（ ）
A．20°B．25°C．50°D．60°
【解答】解：如图，连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝40°，
∴∠BCD＝90°﹣40°＝50°，
由圆周角定理得：∠BAD＝∠BCD＝50°，
故选：C．
3．在分式中，x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x≤2
【解答】解：若分式有意义，则x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：C．
4．“3的算术平方根”用符号表示为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：3的算术平方根为，
故选：B．
5．如图，在数轴上，被墨迹覆盖的实数不可能是（ ）
A．﹣2.5B．C．D．
【解答】解：根据题意得出被墨迹覆盖的实数在﹣3到﹣2之间据此逐项分析判断如下：
被墨迹覆盖的实数在﹣3到﹣2之间，
∴﹣2.5在﹣3到﹣2之间，选项A不符合题意；
∵，
∴被墨迹覆盖的实数不可能是，故B符合题意；
∵，
∴C、D选项不符合题意；
故选：B．
6．将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度得到一次函数y＝﹣2x+b的图象，下列结论中错误的是（ ）
A．b＝3
B．一次函数y＝﹣2x+b的图象经过点（1，1）
C．对于一次函数y＝﹣2x+b，当x＞0时，y＜3
D．若点A（﹣2，y1），B（3，y2）均在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，则y1＜y2
【解答】解：由题知，
将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度后，
所得到一次函数的解析式为y＝﹣2x+3，
所以b＝3，
故A选项不符合题意；
将x＝1代入y＝﹣2x+3得，
y＝1，
所以一次函数y＝﹣2x+b的图象经过点（1，1），
故B选项不符合题意；
因为一次函数解析式为y＝﹣2x+3，
所以y随x的增大而减小．
当x＝0时，y＝3，
所以当x＞0时，y＜3，
故C选项不符合题意；
因为一次函数解析式为y＝﹣2x+3，
所以y随x的增大而减小．
因为点A（﹣2，y1），B（3，y2）均在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，且﹣2＜3，
所以y1＞y2．
故D选项符合题意．
故选：D．
第二卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，那么另一组数据5x1﹣3，5x2﹣3，5x3﹣3，5x4﹣3，5x5﹣3的平均数是 12 ．
【解答】解：由题意得，，
∴x1+x2+x3+x4+x5＝15，
∴5x1﹣3+5x2﹣3+5x3﹣3+5x4﹣3+5x5﹣3＝5×15﹣5×3＝60，
∴，
故答案为：12．
8．如图，在等腰三角形ABC中，，BC＝2，AD平分∠BAC，GE垂直平分AC交AD于点F，则AF的长是 ．
【解答】解：等腰三角形ABC中，，BC＝2，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BD，BD＝CD＝BC＝1，
∴AD＝＝＝2，
连接CE，
∵GE垂直平分AC交AD于点F，
∴AF＝CF，
设AF＝x，则DF＝AD﹣x＝2﹣x，CF＝AF＝x，
在Rt△CDF中，DF2+CD2＝CF2，
即（2﹣x）2+12＝x2，
解得x＝，
∴AF＝，
故答案为：．
9．计算：＝ 7 ．
【解答】解：
＝32﹣（）2
＝9﹣2
＝7．
故答案为：7．
10．已知关于x的分式方程无解，则k的值为 2 ．
【解答】解：两边都乘以x﹣1得，
2x﹣k＝x﹣1，
解得x＝k﹣1，
由于原方程无解，而原方程的增根是x＝1，
所以k﹣1＝1，
解得k＝2，
故答案为：2．
11．用配方法解一元二次方程4x2+bx+a＝0得，则b的值为 ﹣12 ．
【解答】解：∵，
∴（2x﹣3）2＝6，
∴4x2﹣12x+9＝6，
∴4x2﹣12x+3＝0，
∵4x2+bx+a＝0，
∴b＝﹣12，a＝3，
故答案为：﹣12．
12．如图，P是圆锥的顶点，AB是底面圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，Q是母线PB上一点，QE∥PA．用经过点Q，C，D的平面截该圆锥，得到一条抛物线（其中Q是该抛物线的顶点）．已知PA＝26，OA＝10，BE＝5，记抛物线对应的函数表达式的二次项系数为a，则|a|＝ ．
【解答】解：连接OD，
∵AB是底面圆O的直径，弦CD⊥AB，
∴在Rt△ODE中，OE＝10﹣5＝5，OD＝10，
∴根据勾股定理得，，
∵QE∥PA，
∴△BQE∽△BPA，
∴（相似三角形对应边成比例），即，
解得，
∵Q是抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为y＝ax2，
若是抛物线上的一点，则，
解得；
若是抛物线上的一点，则，
解得，
综上所述，，
故答案为：．
13．如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝10，P为边BC上一动点（不与点B，C重合），过点P作射线PM，使∠APM＝∠B，射线PM交AC于点M，则线段AM长的最小值是 ．
【解答】解：∵AB＝AC＝6，
∴∠B＝∠C．
∵∠APM＝∠B，∠B+∠BAP＝∠APC＝∠APM+∠CPM，
∴∠BAP＝∠CPM．
∴△ABP∽△PCM．
∴．
设BP＝x，则CP＝BC﹣BP＝10﹣x．即．
解得．
∴，
当x＝5时，AM的长的最小值为．
故答案为：．
14．函数与的图象如图所示，当y1，y2均随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是 x＞1 ．
【解答】解：观察图象可知，当y1，y2均随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x＞1．
故答案为：x＞1．
15．如图，在菱形ABCD中，，E是CD上一点，将△BCE沿BE折叠得到△BC′E，EF平分∠C′ED交AD于点F，当B，C′，F三点在同一条直线上时，BF的长为 ．
【解答】解：如图，连接C′F，过点E作EH⊥BC交BC延长线于点H，由折叠可知，∠BC′E＝∠BCE＝120°，∠C′BE＝∠CBE，C′E＝CE，
∴∠BHE＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝4，
∴∠D＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，
∵B，C′，F三点共线，
∴∠FC′E＝180°﹣∠BC′E＝180°﹣120°＝60°，
∴∠FC′E＝∠D，
∵EF平分∠C′ED，
∴∠C′EF＝∠DEF＝∠C′ED，
∵EF＝EF，
∴△C′EF≌△DEF（AAS），
∴C′E＝DE，
∴DE＝CE，
∴E为CD中点，
∴CE＝CD＝×4，
∵∠BCE＝120°，
∴∠ECH＝180°﹣∠BCE＝180°﹣120°＝60°，
∴∠CEH＝90°﹣∠ECH＝90°﹣60°＝30°，
∴CH＝CE＝，
∴EH＝＝3，
∴BH＝BC+CH＝4＝5，
∴BE＝＝2，
∵∠BEF＝∠BEC′+∠CEC′＝∠CEC′+∠C′ED＝（∠CEC′+∠C′ED）＝×180°＝90°，
∴∠BHE＝∠BEF，
又∵∠C′BE＝∠CBE，
∴△BEF∽△BHE，
∴，
∴BF＝＝＝，
当B，C′，F三点在同一条直线上时，BF的长为．
故答案为：．
16．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC，P为圆上一动点，D为AP的中点，连接CD．若⊙O的直径为4，则CD长的最大值是 ．
【解答】解：连接PB，DO，
∵AB是⊙O的直径，
∴O为AB的中点，∠APB＝90°，
∵D为AP的中点，
∴OD是△APB的中位线，
则DO∥PB，
∴∠ADO＝∠APB＝90°，
如图，当点P在⊙O上移动时，AP的中点D的轨迹是以OA为直径的⊙O'，
CO′的延长线交⊙O'于点D1，此时CD1的长最大，
由题意得OA＝OB＝OC＝2，，
由勾股定理可得，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．不等式组的解集为x＜﹣2 ．
【解答】解：解不等式﹣2x﹣1＞3得，x＜﹣2，
解不等式﹣x+1≥x﹣3得，x≤2，
所以不等式组的解集为x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C分别为格点，点D为格线上一定点，点E和F分别为AB和BC上的动点．
（1）∠BAC＝ 45° ；
（2）请利用无刻度直尺，在如图所示的网格中，画出点E和F的位置，满足△DEF的周长取得最小值，并简要说明画法不要求证明 取格点H、G，使BH＝BG，连接DG交直线BC于点N，连接HN并延长与直线AC所在的格线相交于点D1，由此得点D与点D1关于直线BC对称；同理，取格点P、Q，使AP＝AQ，连接DQ交直线AB于点M，连接PM并延长与格线相交于点D2，由此得点D与点D2关于直线AB对称；连接D1D2与AB、BC分别相交于点E和F，利用轴对称性，可得△DEF的周长取得最小值为D1D2的长，即点E和F即为所求 ．
【解答】解：（1）∵AC＝BC＝4，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
故答案为：45°；
（2）如图所示，点E和F即为所求，
方法：取格点H、G，使BH＝BG，连接DG交直线BC于点N，连接HN并延长与直线AC所在的格线相交于点D1，由此得点D与点D1关于直线BC对称；
同理，取格点P、Q，使AP＝AQ，连接DQ交直线AB于点M，连接PM并延长与格线相交于点D2，由此得点D与点D2关于直线AB对称；
连接D1D2与AB、BC分别相交于点E和F，利用轴对称性，可得△DEF的周长取得最小值为D1D2的长，即点E和F即为所求，
故答案为：取格点H、G，使BH＝BG，连接DG交直线BC于点N，连接HN并延长与直线AC所在的格线相交于点D1，由此得点D与点D1关于直线BC对称；同理，取格点P、Q，使AP＝AQ，连接DQ交直线AB于点M，连接PM并延长与格线相交于点D2，由此得点D与点D2关于直线AB对称；连接D1D2与AB、BC分别相交于点E和F，利用轴对称性，可得△DEF的周长取得最小值为D1D2的长，即点E和F即为所求．
19．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，则这个大长方形的面积是 6750 平方厘米．
【解答】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
根据图形可知，
解得：，
∴大长方形的面积为10×45×15＝6750平方厘米．
故答案为：6750．
20．已知，则A+B＝ 4 ．
【解答】解：∵＝，
∴，
由①得A＝1+2B③，
把③代入②得：3（1+2B）+B＝10，
3+6B+B＝10，
3+7B＝10，
7B＝7，
∴B＝1，
则A＝1+2×1＝3，
∴A+B＝3+1＝4．
故答案为：4．
21．某班级开展演讲比赛，甲、乙、丙、丁四位同学报名参加，并以抓阉的方式决定出场顺序．老师在4张相同的纸条上分别写上1，2，3，4四个数字，并将这些纸条装在一个不透明的信封中，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机抽取一张（抽取后不放回），按照抽到纸条上数字的顺序出场．
（1）甲同学从中随机抽出一张纸条，抽到数字1的概率为 ；
（2）若甲同学第一个抽取，乙同学第二个抽取，求甲同学出场顺序位于乙同学之前的概率．
【解答】解：（1）∵老师在4张相同的纸条上分别写上1，2，3，4四个数字，
∴甲同学随机抽取一张纸条，抽到数字“1”的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲同学出场顺序位于乙同学之前的结果有6种，
∴甲同学出场顺序位于乙同学之前的概率为．
22．每年6月6日是全国“爱眼日”，某小学在今年的6月6日开展了“爱护眼睛”的主题活动．为了解学生的视力情况，学校对学生的视力进行随机调查，调查数据的条形统计图和扇形统计图如下：
（1）本次调查了多少名学生？
（2）计算并将扇形统计图补充完整．
（3）针对本次对学生视力情况的调查结果，可以获得什么信息（写出2条即可）？
【解答】解：（1）运用视力在4.8～4.9的人数除以45%可得：
180÷45%＝400（名），
∴本次调查了400名学生，
（2）本次调查了400名学生，
∴160÷400×100%＝40%，40÷400×100%＝10%，20÷400×100%＝5%，
将扇形统计图补充完整：
（3）依题意，信息一：视力在4.8～4.9的范围人数最多；
信息二：视力在4.5及以下的范围人数最少．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，BE平分∠ABC交AD于点E．点O在AB边上，以点O为圆心的⊙O经过B、E两点，交AB于点F．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝60°，AC＝12，求阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：如图，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EO，则OB＝OE，
∴∠OBE＝∠DBE，∠OEB＝∠OBE，
∴∠OEB＝∠OBE＝∠DBE，
∴OE∥BD，
又∵AB＝AC，AD是中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴∠AEO＝90°，
∴OE⊥AD，
∵OE是⊙O的半径，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，
由（1）可知AD⊥OE，
∴∠OEA＝90°，
∴∠BAD+∠AOE＝90°，OE＝AO，
∴∠AOE＝60°，AO＝2OE，
又∵AB＝AC，AC＝12，
∴AB＝12，
设OE＝r，则AO＝2r，
∴AB＝3r＝12，
解得：r＝4，
∴，
∴，
，
．
24．某旅游纪念品商店销售A，B两种伴手礼，已知销售1件A种伴手礼和2件B种伴手礼可获利220元，销售3件A种伴手礼和1件B种伴手礼可获利260元．
（1）销售1件A种伴手礼和1件B种伴手礼各获利多少元？
（2）该旅游纪念品商店计划一次性购进A，B两种伴手礼共40件，其中A种伴手礼不少于10件，两种伴手礼全部销售完可获总利润y元，设购进A种伴手礼x件．
①求y与x之间的函数关系式；
②当购进A种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设销售每件A种伴手礼可获利a元，每件B种伴手礼可获利b元，依题意得：
，
解得：，
答：A种伴手礼每件获利60元，B种伴手礼每件可获利80元；
（2）①由题意得：y＝60x+80（40﹣x），
∴y＝﹣20x+3200（10≤x≤40）；
②由题意得：10≤x≤40，
由①可知，y＝﹣20x+3200，
∵﹣20＜0，
∴y随x的减小而增大，
∵x≥10，
∴当x＝10时，y有最大值，
∴y最大值＝﹣20×10+3200＝3000，
答：当购进A种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元．
25．如图，码头B位于码头A的南偏东30°方向，A，B之间的距离为40km，灯塔P在AB的中点处．轮船甲从A出发，沿正南方向航行，轮船乙从B出发，沿正东方向航行．当甲航行到C处时，乙航行了相同的距离到达D处，此时，C，P，D三点恰好在一条直线上．求甲航行的距离AC．
（参考数据：）
【解答】解：如图，延长AC，DB交点为E，过点P作PF⊥AE于点F，过B作BH⊥BD交CD于点H．
由题意得，∠E＝90°，∠PFA＝90°，∠HBD＝90°，
∵A，B之间的距离为40km，P在AB的中点处，
∴AP＝PB＝20km，
∵Rt△APF中，∠A＝30°，
∴PF＝10km，AF＝＝10（km），
∵PF∥DE，P为AB中点，
∴F为AE的中点，即AE＝20km，BE＝20km，
设AC＝BD＝xkm，
∵AC∥BH，
∴∠A＝∠PBH，
在△APC和△BHP中，
∴△APC≌△BPH（AAS），
∴AC＝BH，
∴BD＝BH，
∴∠HDB＝45°，
∴△CED中，CE＝ED，
∴20﹣x＝20+x，
解得x＝10﹣10≈7.3，
答：甲航行的距离AC约为7.3km．
26．已知一个二次函数的图象的顶点坐标是（﹣1，﹣3），且图象经过点（1，1）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出与该函数图象关于y轴对称的图象对应的表达式．
【解答】解：（1）设二次函数的顶点式为：y＝a（x+1）2﹣3，
将点 （1，1）代入上式：1＝a（1+1）2﹣3，1＝4a﹣3，
4a＝4，
∴a＝1，
因此，二次函数的表达式为：y＝（x+1）2﹣3；
（2）将原函数y＝（x+1）2﹣3中的替换为﹣x，
y＝（﹣x+1）2﹣3，
化简得：y＝（x﹣1）2﹣3，
y＝x2﹣2x﹣2．
27．如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．
初步探究：
（1）如图1，线段BD、CE的数量关系是BD＝CE ，位置关系是BD⊥CE ；若CD＝1，BD＝2，则DE的长为 ；
拓展延伸：
（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足怎样的等量关系，请证明你的结论；
综合运用：
（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°，请直接写出线段AD，BD，CD之间满足的等量关系．
【解答】解：（1）∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠B＝∠ACE，
在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
∴BD⊥CE，
在直角三角形CDE中，由勾股定理得：DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，
∵CD＝1，BD＝2，
∴DE2＝12+22＝5，
解得：（负值已舍去），
故答案为：BD＝CE，BD⊥CE，；
（2）BD2＝CD2+2AD2．
证明：如图2，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，DE，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
在Rt△ADE中，AD＝AE，
∴∠ADE＝45°，DE2＝2AD2，
∵∠ADC＝45°，
∴∠CDE＝∠ADC+∠ADE＝90°，
在直角三角形CDE中，由勾股定理得：CE2＝CD2+DE2，
∴BD2＝CD2+2AD2；
（3）．理由如下：
如图3，过点C作CE⊥CD交DA的延长线于E，连接AC，BC，
则∠EAC＝∠DBC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∵∠ADC＝45°，
∴∠BDC＝45°＝∠ADC，
∴AC＝BC，
∵∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD，
∴△ACE≌△BCD（AAS），
∴AE＝BD，
∴DE＝AD+AE＝AD+BD，
∵CD＝CE，∠DCE＝90°，
∴DE2＝CD2+CE2＝2CD2，
∴，
∴．题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
C
B
B
D