2026年广东省广州市中考数学自编模拟卷

这是一份2026年广东省广州市中考数学自编模拟卷，共4页。试卷主要包含了9万元．等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签宇字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画围.答案必须写在答卷各题目指定区城内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区城.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2026的相反数是（ ）
A．B．C．2026D．
2．下列工具图标是轴对称图形的是（ ）
A．豆包B．秘塔
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知一个菱形的两条对角线长是方程的两根，则此菱形的面积是（ ）
A．B．C．D．
5．在篮球选修课上，男、女各有名编号分别为，，，，的学生进行投篮练习，每人投次，命中次数如图所示，试根据折线统计图所提供的信息，通过计算比较本次投篮练习中男生、女生的投篮水平，则下列说法正确的是（ ）
A．男生投篮水平比女生投篮水平高
B．男生、女生投篮命中次数的离差平方和相等
C．男生、女生投篮命中次数的中位数均为
D．男生、女生投篮命中次数平均数相同，但女生比男生稳定
6．如图，直线（）经过点．当时，的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，其内切与边切于点，若，则（ ）
A．8B．12C．16D．20
8．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，二次函数与交于，两点（），若直线与两抛物线的交点个数为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则且
10．如图所示，长方形的边，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则当取最小值时，到边的距离为（ ）
A．1B．C．2D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．如图，直线平移后得到直线．若，则 ．
12．如图，在中，，，，若，则 ．
13．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以，为半径，圆心角形成的扇面，若，，则图2中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
14．如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为 ．
15．公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下．安装师傅调试发现，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．如图②．喷头高5m时，水柱落点距O点5m；喷头高8m时，水柱落点距O点6m．现要使水柱落点距O点8m，则喷头高应调整为 m．
16．如图，矩形中，于点，交于点，平分分别交于点，若，则的值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分4分）
解方程（组）：
(1)
(2)
18．（本题满分4分）
与按如图所示摆放，边分别与，交于点M，O，边与交于点N，若，，．求证：．
19．（本题满分6分）
先化简，再求值，其中．
20．（本题满分6分）
某校七、八年级各自500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况．从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数、满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10：
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
(1)填空：___________，___________；
(2)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
(3)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛．请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
21．（本题满分8分）
一部名为《南京照相馆》的电影于2025年7月25日上映，取材于南京大屠杀期间日军真实罪证影像，一经上映票房一路狂飙，掀起爱国热潮．某兴趣小组开展以“爱国为主题”项目式学习：
素材1：某影院7月28日的票房收入为10万元，随着观影人数的不断增多，7月30日的票房收入达到16.9万元．
素材2：某商家生产了一批以爱国为主题的图册，一册成本为14元，当售价定为每本28元时，平均每天售出200本．经市场调研，每降1元出售，平均每天多售出40本．
解决问题：
(1)求从7月28日到7月30日票房收入的平均增长率？
(2)根据素材2，商家每天固定成本为300元（如房租、水电、人工等），在进价、成本、售价与销量关系不变的情况下，求售价为多少元时，每天最大利润为多少？
22．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．已知点，的坐标分别为和．
(1)求直线和反比例函数的解析式；
(2)请根据图象，直接写出时，的取值范围；
(3)点在轴的负半轴上，若，求点的坐标．
23．（本题满分10分）
如图，已知在中，，将绕点逆时针旋转，得到（D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为，线段相交于点，线段分别交于点，连结．
(1)当时，直接写出旋转角的度数；
(2)在（1）的条件下，判断四边形是什么特殊的四边形？并说明理由；
(3)直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数．
24．（本题满分12分）
已知抛物线（a，b为常数，其中）．
(1)求证：抛物线与轴必有交点．
(2)点在抛物线上，点在抛物线上．当时，是一个与无关的定值．
（i）求的值．
（ii）若点是经由点向右平移个单位，向上平移个单位得到，且满足，求的最小值．
25．（本题满分12分）
积累经验、厘清关联、解构重构是解决数学问题的重要思想方法⋯⋯
(1)如图1，在中，点，，分别在边，，上，．
①求证：；
②在上求作点，使；
（要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．）
(2)如图2，在四边形中，，点在上，．若，，直接写出的长的最大值．
众数
中位数
优秀率