初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）立方根教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）立方根教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了立方根与数学美学等内容，欢迎下载使用。
1. 理解立方根的定义并且会求一个数的立方根；
2.会表示一个数的立方根和理解立方根的性质；
会用估值法比较两个数的大小和掌握被开方数和立方根近似值的小数点的移动规律，并能利用规律解题.
　　探究 1 计算 和 ，它们有什么关系？ 和 呢？
　　你从这两组求值中发现了什么规律？　　互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．　　你能用符号语言表达这个规律吗？
(2)观察上面式子及其计算结果，你能得到什么结论？
　　例 求下列各式的值：　　（1） ；　　 （2） ；　　 （3） ．　　解：（1） （2） （3）
　　问题 1 的结果是多少呢？观察下面表格．　　　　你能发现什么规律？　　被开方数越大，对应的立方根也越大． 你能估算出 的大小吗？ 观察表格能够发现： 在 1.25 和 1.26 之间，如此进行下去，我们可以得到 的更精确的估计范围．
　　问题 2　如何利用计算器计算一个数的立方根呢？用计算器求下列各式的值：　　（1） ； 　 　 （2） （结果保留小数点后三位）． 　 　　解：（1）用带符号键 的计算器，只需依次按键 ， 显示：13，所以 ＝13； （2）用带符号键 的计算器，只需依次按键 ， 显示 的近似值：1.442249570，所以 ≈1.442．　　使用计算器时需注意：不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同．
　　探究 2　用计算器计算下表中的立方根，并将计算结果填在表中．　　你能发现什么规律？　　被开方数的小数点向右或向左移动 3 位，它的立方根的小数点相应地向右或向左移动 1 位．
　　 用计算器计算 （结果保留小数点后三位），并利用你发现的规律求出 ， ， 的近似值．　　使用计算器可得　　根据发现的规律可得：
　　1. 求下列各式的值：　　（1） ；　　　（2） ；　　　（3） ．　　解：（1）　　　　（2）　　　　（3）
　　2. 下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？　　（1） ；　　（2） ；　　（3） ；　　（4） ．　　解：（1）因为 ＜ ＜ ，即 1＜ ＜2， 所以 介于 1 和 2 之间； （2）因为 ＜ ＜ ，即 4＜ ＜5， 所以 介于 4 和 5 之间；
　　请同学们结合本节课所学，谈谈你有什么收获：　　1. 互为相反数的两个数的立方根的关系是什么？　　互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，即 　　　 　． 2. 被开方数的小数点移动与它的立方根的小数点移动之间的规律是什么？ 被开方数的小数点向右或向左移动 3 位，它的立方根的小数点相应地向右或向左移动 1 位．
　　教科书第 51 页习题 8.2 第 1，2，3 题．
音乐中的音阶和和声关系，有时可以用立方根来表达，展示了数学与音乐的美学联系。
立方根在确定几何体的体积和边长时起着关键作用，体现了数学的对称与和谐。
立方根在几何学中的应用
黄金比例在艺术和建筑中广泛应用，而它与立方根有着密切的数学联系。