初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）立方根第1课时学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）立方根第1课时学案，共4页。学案主要包含了立方根的概念与性质等内容，欢迎下载使用。
学习目标
1.应用类比法学习立方根的概念、性质和运算，渗透类比的思维方式，培养类比推理能力.
2.了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根，锻炼逆向思维习惯，发展运算能力.
3.激发学习积极性,主动性,认识到数学的应用价值,树立自信心,提高学生的学习热情.
自主探索
1.思考:
(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?
(2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?
(3)平方和开平方运算有何关系?
2.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，如果它的体积是m3，那么它的半径应是多少？(球的体积公式为V=43πr3,r为球的半径)
任务一 立方根的概念与性质
活动1 要做一个体积为27 cm3的正方体模型(如图所示),它的棱长要取多少?你是怎么知道的?
归纳总结：立方根的概念
一般地，如果一个数x的 等于 a，即 = a,那么这个数叫作 a 的立方根，或三次方根.
求一个数的 的运算，叫作开立方.
活动2 根据立方根的意义填空：
因为 13 = 8，所以 1 的立方根是 ( )；
因为( )3 = 0.064，所以0.064的立方根是 ( )；
因为( )3 ＝-8，所以-8的立方根是 ( )；
因为( )3 ＝-，所以-的立方根是 ( )；
因为( )3 ＝ 0，所以0的立方根是 ( )；
归纳总结：
1.立方运算与 运算是互逆运算.
2.正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .
任务二 平方根与立方根的区别与联系
活动3 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，那么其边长又该是多少？用以前学过的知识，你能表示这个数吗？
归纳总结：立方根的表示:
一个数 a 的立方根可以表示为
读作: ，其中a是 ，3是 .
(1)若 x 3＝5， x的值是多少？
(2)中的根据指数3能省略不写吗？为什么?
学习了平方根与立方根,请大家说说它们的联系与区别(填写表格).
范例应用
例1 求下列各数的立方根：
(1)(-2)3;(2)343(3)-64;(4).
【即时测评】
1.下列说法中正确的是( )
A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1
C.的立方根是D.-5的立方根是
2.填空：
(1)-8的立方根是 .
(2)5是 的立方根.
(3)-的立方根是 .
当堂达标
1. -27的立方根是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.-2
2.下列说法中，不正确的是( )
A．0.027的立方根是0.3 B．－8的立方根是－2
C．0的立方根是0 D．125的立方根是±5
3.(1)一个数的立方根是-4，那么这个数是 ．
(2)若实数a的立方等于27，则a＝ ．
(3)-1的立方根是 ,的立方根是 , -9的立方根是 .
4.求下列各数的立方根：
(1)－27； (2)eq \f(8,125)； (3)0.216； (4)－5.
5.把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，问锻造成的正方体铁块的棱长是多少cm？
参考答案
当堂达标
1.B 2.D 3.(1)-64 (2)3 (3)-1
4.解：(1)因为(－3)3＝－27，所以－27的立方根是－3，即eq \r(3,－27)＝－3.
(2)因为(eq \f(2,5))3＝eq \f(8,125)，所以eq \f(8,125)的立方根是eq \f(2,5)，即eq \r(3,\f(8,125))＝eq \f(2,5).
(3)因为0.63＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即eq \r(3,0.216)＝0.6.
(4)－5的立方根是－eq \r(3,5).
5.解：设正方体铁块的棱长是xcm,根据题意，得
x3=50×8×20,x3=8000,x=20.
答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm.
平方根
立方根
性质
正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围