专题十七 解直角三角形(拔高提升)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析）

这是一份专题十七 解直角三角形(拔高提升)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析），共16页。试卷主要包含了如果中,,则下列最确切的结论是等内容，欢迎下载使用。
A.是直角三角形B.是等腰三角形
C.是等腰直角三角形D.是锐角三角形
2.在中,,,若将的三边都扩大3倍,则的值为( )
A.B.C.D.
3.如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则的值为( )
A.B.C.D.
4.如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交于点D，连接，若，，则的长为( )
A.8B.7C.5D.4
5.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交边，于点E、F.若，，则的值为( )
A.2B.C.D.
6.如图，已知直线，且相邻两平行线间的距离均相等，等腰直角三角形中，.若点A在上，点B在上，点C在上，则的值为( )
A.B.C.D.
7.如图，在中，，D为的中点，点E在上，，交于点F，，，则的值为( )
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，，点D、E分别是、上的动点，当时，的最小值是( )
A.8B.C.D.9
9.如图，在正方形网格中，的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则________.
10.如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是，测得这栋楼的底部B处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是36米；那么这栋楼的高度是_________米（精确到0.01米）.（参考数据：，，，）
11.如图，网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接、交于点P，则的正切值是_____.
12.如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，与关于直线对称，点G是上一点，连接交、于点K、H，，，若，则的长为_______.
13.如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东方向上,沿正东方向行走90米至观测点D,测得A在D的正北方向,B在D的北偏西53°方向上.求A,B两点间的距离.参考数据：,,.
14.如图，在中，，，，是中线，作，交边于点E.
(1)求的长；
(2)求的正切值.
15.2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》.图2是其动作1的示意图，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，手绢与手臂始终保持垂直.
(1)若肘关节点B与肩关节点A之间的竖直高度为，即，求肘关节角的度数.
(2)如图3，机器人手臂绕肩关节点A向下旋转，即，同时调节肘关节角，完成动作2.问此时手绢端点与机器人身体的水平距离，即的长度为多少？
（参考数据：，，，.）
答案以及解析
1.答案：C
解析：,
,
是等腰直角三角形.
故选：C.
2.答案：A
解析：设,,,
在中,,,
扩大3倍后的三边为、、,
扩大3倍后,
故选：A.
3.答案：D
解析：∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，
∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，
设直角三角形短的直角边为a，则较长的直角边为，其中，
∴，其中，
解得：，，
∴，
故选：D.
4.答案：A
解析：设，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：（负值舍去），
∴，，
由作图可知垂直平分，
∴，
∴.
故选：A.
5.答案：C
解析：连接，
∵垂直平分，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
故选：C.
6.答案：B
解析：如图，过点A作于D，过点B作于E，
设相邻两平行线间的距离为a，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
.
故选：B.
7.答案：C
解析：如图，延长到M，使得，连接.
，，，
，
，，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故选：C.
8.答案：C
解析：如图所示，作，
且过点A作于点M，
过点A作交的延长线于点N，
又∵
∴
∴，
∴当E在上，取得最小值，
此时
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∵
∴
∴则中，
在中，，
∵
∴
∴在，
故选：C.
9.答案：
解析：如图所示，过点C作于E，
由题意得，
∴，
∴，
故答案为：.
10.答案：89.28
解析：作，由题意，，，米，
在中，米，
在中，米，
∴；
故这栋楼的高度是89.28米；
故答案为：89.28.
11.答案：2
解析：如图，连接、，
由正方形的性质得：
，
，，
，
，
，
，
.
故答案为：2.
12.答案：
解析：四边形是矩形，
，，，，
，，
与关于直线对称，
，，，
，
，
，，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
解得，
，
，
，
解得，
在中，，
故答案为：.
13.答案：96米
解析：A,B均在C的北偏东37°方向上,A在D的正北方向,且点D在点C的正东方,
是直角三角形,
,
,
在中,,米,
米,
,
,
,
,即是直角三角形,
,
米,
米,
答：A,B两点间的距离为96米.
14.答案：(1)
(2)
解析：(1)∵在中，，
∴，即
解得
∴
∵是中线
∴
∴
∵，
∵
∴
∴
∴
∴，即
∴；
(2)如图所示，过点E作于点F
∵，
∴
∴，即
∴
∵，即
∴
∴
∴.
15.答案：(1)；
(2)的长度为.
解析：(1)在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)过点A作直线的垂线于点F，过点作直线的垂线于点M，过点作直线的垂线于点N，交于点H，
∴四边形是矩形，
如图，由(1)知，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由旋转可知，，，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴
，
∴的长度为