专题十五 特殊三角形(拔高提升)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析）

这是一份专题十五 特殊三角形(拔高提升)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析），共15页。试卷主要包含了3，0，5B，如图,在中,,,则的长为等内容，欢迎下载使用。
A.6，7，10B.0.3，0.4，0.5C.1，1，D.16，30，34
2.如图,数轴上的点A表示的数是1,点B表示的数是5,于点B,且,以点A为圆心,长为半径画弧交数轴正半轴于点D,则点D表示的数是( )
A.6.5B.6C.D.5.8
3.如图,在中,,,则的长为( )
A.1B.2C.3D.4
4.如图，把等边沿着折叠，使点A恰好落在边上的点P处，且，则的度数是( )
A.B.C.D.
5.如图,中,,点M为的中点,则点M到的距离为( )
A.15B.C.9D.
6.如图，在中，，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点F，则的长为( )
A.4.5B.5C.5.5D.6
7.如图,在用6个边长均为1的小正方形构成的网格图中,,的顶点均在格点上,则( )
A.B.C.D.
8.如图，O是等边三角形内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接.下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与点的距离为4；③；④；⑤.其中结论正确的序号是( )
A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.②③④⑤
9.如图，若，，，，则_______°.
10.如图,有一个圆柱形的礼盒,上下底面圆上有相对的A,B两点,现要用一条丝带装饰礼盒,丝带沿侧面缠绕礼盒一圈,并且经过A,B两点.若礼盒高,底面圆的周长为,那么需要丝带的长度最少为_______________.
11.如图,已知AB,CD相交于点,,求与的面积相差多少.
12.如图，在等边中，D是的中点，动点P从点B出发，沿线段向终点C运动，连接，将沿进行折叠，点B的对应点为.在点P的运动过程中，当点C与点之间的距离最小时，的度数为________.
13.如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距.火车行驶时会对周围半径范围造成噪声污染.
(1)证明为直角三角形，并求点C到铁路的距离；
(2)当一列长度为的火车以的速度经过铁路时会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长.
14.如图，在中，D点是的中点，于D，点O在的垂直平分线上，
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的度数.
15.在中，，D为平面内一点，连接，以为边作，使得，.
(1)如图1，点D在内，当点E与点C重合时，，，求的面积；
(2)如图2，，点D在左上角，且B在的延长线上，连接交于点P，Q为上一点，连接，若，求证：.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A.，，，∴6，7，10不是勾股数.故此选项不符合题意；
B.∵0.3，0.4，0.5非整数，∴0.3，0.4，0.5不是勾股数.故此选项不符合题意；
C.非整数，∴1，1，不是勾股数.故此选项不符合题意；
D.，，，∴16，30，34是勾股数.故此选项符合题意.
故选：D.
2.答案：B
解析：由图可得,,
,,
,
,
点D所表示的数为,
故选：B.
3.答案：B
解析：,
,
,
,
,
,
,
故选：B.
4.答案：B
解析：∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∵把等边沿着折叠，使点A恰好落在边上的点P处，
∴，
∴，
∴.
故选：B.
5.答案：D
解析：如图,连接,过点M作的垂线段,交于点N,
,点M为的中点,
且,
,
,
,
即点M到的距离,
故答案为：D.
6.答案：D
解析：是等腰三角形，且D为底边中点，
，，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，，
.
故选：D.
7.答案：C
解析：连接、.
由题意得：,
,
,
∴,
∴是直角三角形,
∴,
∵,
∴,
∵,,,
∴,
∴,
∴,
故选：C.
8.答案：A
解析：连接，过点O作，
垂足为D，如图所示：
∵为正三角形，
∴，，
∵线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
又∵，
∴可以由绕点B逆时针旋转得到，故结论①正确；
∵，，
∴是等边三角形，
∴，故结论②正确；
∵，，
∴，
在中，，
，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，故结论③正确；
∵是等边三角形，，
∴，
∴，
∴，
，
∴四边形的面积为，故结论④不正确；
如图所示：将绕点A逆时针旋转，
使得与重合，点O旋转至，连接，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
同结论④证明过程可求得：，
，
∴
，故结论⑤正确；
综上所述：结论①②③⑤正确，
故选：A.
9.答案：
解析：连接，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为
10.答案：52
解析：将圆柱体展开如图,点A为展开图长方形一边的中点,为底面圆周长的一半,
,
在中,,
,
需要丝带的长度最少为.
故答案为：52.
11.答案：
解析：如图,连接,
.
,,
,是直角三角形,,
,,
,
与的面积相差.
12.答案：
解析：连接，，
在等边中，D是的中点，
，不妨设等边的边长为，
，，
将沿进行折叠，点B的对应点为，
，
，
在上时，取得最小值，
当在上时，如图，
，
.
故答案为：.
13.答案：(1)证明见解析，点C到铁路的距离为；
(2)会对鸟类巢穴造成噪声污染，火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为.
解析：(1)证明：由题意可知，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且；
如图1，过点C作于点D，
∴，
∴，
即点C到铁路的距离为；
(2)∵，
∴当一列长度为的火车以的速度经过铁路时会对鸟类巢穴造成噪声污染，
如图2，以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交于点E、F，连接、，
则，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为：，
答：当一列长度为的火车以的速度经过铁路时会对鸟类巢穴造成噪声污染，火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为.
14.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵D点是的中点，，
∴垂直平分，
∴，
∵O点在的垂直平分线上，
∴，
∴，
∴是等腰三角形.
(2)∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
15.答案：(1)；
(2)见解析
解析：(1)如图，过点D作交于点H，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
又∵，
∴设，则，
∴，
∴，即平分，
又∵，，
∴点A，D，H三点共线，则是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴在中，由勾股定理得，，
∴，
∴；
(2)证明：如图，过点B作交于点M，过点C作交的延长线于点H，
∵，，
∴，
又∵，，
∴和是等腰直角三角形，
∵，
∴，
则，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，即点P为中点，
∴，∴，
即.