专题十六 相似(基础巩固)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析）

这是一份专题十六 相似(基础巩固)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析），共13页。试卷主要包含了5B等内容，欢迎下载使用。
A.2160B.216C.72
2.如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则四边形的周长与四边形的周长之比是( )
A.B.C.D.
3.如图，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比（约为0.618），已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度约为( )
A.4.5B.5.0C.4.3D.2.7
4.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为( )

A.1B.1.5C.2D.3
5.如图，的中线、交于点O，连接，则的值为( )
A.B.C.D.
6.我国古代数学著作《周髀算经》记载商高用矩（带有直角的曲尺）之道“偃矩以望高”的数学道理，即用曲尺测量物体高度的方法，如图所示；设曲尺平行于水平线的一边长度为a，垂直于水平线的一边长度为b，当人眼F，曲尺两边端点C，E，物体的顶端点A在同一直线上时，人眼F到过点B的水平线的高度为h，人眼F到物体的水平距离为c，则物体的高度x是( )
A.B.C.D.
7.如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形的边长为4，则C点坐标为( )
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，点P在上，，，若的面积为5，则的面积是( )
A.B.10C.9D.
9.如图，在梯形中，，与交于点O，，，则的值为_______.
10.如图，以点O为位似中心，将放大得，已知，，若，则的坐标为_______.
11.如图，一块材料的形状是等腰，，，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在边上，其余两个顶点分别在，上，则这个正方形零件的边长是____cm.
12.如图，在中，，，点P从点B开始沿边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿边向点C以每秒4cm的速度移动.如果P、Q分别从B、A同时出发，经过______秒钟后，以点A，P，Q为顶点的三角形与相似.
13.在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形.
(1)在图中标出位似中心P的位置；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为；
(3)已知的面积为2.5，则的面积为_____.
14.坐落于济南市大明湖的超然楼是一座拥有700年历史的名楼,《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法,“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的),小明受到启发,利用“矩”测量超然楼的高度.通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置,使AC保持水平,点A,B,D在同一直线上,,测得：,,,,请你求出超然楼的高度.
15.如图，在中，，D为延长线上一点，，，过D作，交的延长线于点H.
(1)求证：.
(2)求长度.
答案以及解析
1.答案：B
解析：试题分析：设实际面积约为x平方千米，再根据比例尺及相似图形的性质即可列方程求解.
设实际面积约为x平方千米，由题意得
解得，
故选：B.
2.答案：C
解析：∵四边形与四边形位似，位似中心为点O，，
∴，即四边形与四边形位似比为，
∴.
故选：C.
3.答案：C
解析：蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比（约为0.618），已知蝴蝶展开的双翅的长度是，
设蝴蝶身体的长度为，
，
则，
蝴蝶身体的长度约为，
故选：C.
4.答案：A
解析：如图，取格点G、H，

由网格的性质可知，，
，，
D、E分别是、的中点，
是的中位线，
，
故选：A.
5.答案：B
解析：∵中线、交于点O
∴为的中位线
∴，
∴
∴
∴
故选：B.
6.答案：A
解析：过E作于H，
∴，
由题意得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A.
7.答案：B
解析：正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，
，
，
相似比为，
，
正方形的边长为4，
，
，
，
，
，
，
解得：，
点C的坐标是.
故选：B.
8.答案：A
解析：设，则，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A.
9.答案：
解析：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
10.答案：
解析：∵以点O为位似中心，将放大得，
且，
∴与的位似比为，
∴当时，则的坐标为，
故答案为：.
11.答案：
解析：如图所示，作于O，
∵，
∴
∴，
，，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
又，
，
，
，
∴，
.
故答案为：.
12.答案：0.8秒或2秒
解析：设在开始运动后第x秒，与相似，
由题意得：cm，cm，cm，
分两种情况考虑：
当，时，；
，
即，
解得：，
当秒时，与相似；
当，时，，
∴，即，
解得：，
当秒时，与相似，
综上，当秒或2秒时，与相似.
故答案为：0.8秒或2秒
13.答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)10
解析：(1)如图所示，点P为所作；
(2)如图所示，为所作；
(3)∵与的位似比为，
∴，
∵的面积为2.5，
∴，
故答案为：10.
14.答案：
解析：由题意可知,,
∴,
∴,
∴四边形为矩形,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∵,,,,
∴,
∴,
∴超然楼的高度为.
15.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
(2)∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由(1)知，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
答：的长度为2.