专题十五 特殊三角形(基础巩固)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析）

这是一份专题十五 特殊三角形(基础巩固)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析），共12页。试卷主要包含了如图，在中，，，，则AB的长为，如图，在中，，，，点D在边上等内容，欢迎下载使用。

A.三角形具有稳定性B.等腰三角形“三线合一”
C.垂线段最短D.等边对等角
2.如图，，、都是等腰三角形，如果，，那么长为( )
A.4cmB.5cmC.8cmD.
3.如图，在中，，，，则AB的长为( )
A.7B.8C.10D.12
4.如图,在中,,D,E分别是边,上的点,连接,,且垂直平分.若,则的度数为( )
A.B.C.D.
5.如图，是等边三角形，，是的平分线，延长到E，使，则的长为( )
A.13B.14C.15D.16
6.如图,在中,,的平分线交于点D,若,,,则的面积是( )
A.B.C.D.
7.如图，在中，，，，点D在边上（不与点A，B重合）.将线段绕点B顺时针旋转到，连接，若是等腰直角三角形，则的长为( )
A.B.C.D.
8.如图,在中,,,,D为边上一点,连接,将沿进行折叠,使得点B落在边延长线上的点处,则的长为( )
A.3B.4C.5D.6
9.如图所示,一棵高的树被风刮断了,树顶落在离树根处,则折断处的高度为_________________.
10.如图,有一圆柱,其高为15,它的底面周长为10,蚂蚁在圆柱表面爬行,从点A爬到点B,其中B离上沿3,则蚂蚁经过的最短路程为______.
11.如图,在中,、的角平分线交于点O,MN过点O,且,分别交AB、AC于点M、N.若,,则______cm.
12.如图，边长为8的等边三角形中，E是高上的任意一点，连接，以为边作等边三角形，连接，，若，则的长度是________.
13.如图，是的角平分线，，交于点E.
(1)求证：；
(2)若，，求的度数.
14.如图,数学兴趣小组要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为2米,小明同学将绳子拉直,绳子末端落在点C处,到旗杆底部B的距离为6米.
(1)求旗杆的高度；
(2)小明在C处,用手拉住绳子的末端,后退至观赛台的2米高的台阶上,此时绳子刚好拉直,绳子末端落在点E处,问小明需要后退几米（即的长）？
15.如图：已知等边中，D是的中点，E是延长线上的一点，且，，垂足为M.
(1)求的度数；
(2)求证：M是的中点；
(3)若，求长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：∵，，
∴，
∴工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：B.
2.答案：D
解析：∵，都是等腰三角形，，，
∴，，
∴
故选：D.
3.答案：B
解析：，，.
又，是等边三角形，.
，，.故选B.
4.答案：B
解析：垂直平分,
,
,
,
,
,
,
.
故选：B.
5.答案：C
解析：是等边三角形，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
故选：C.
6.答案：B
解析：在中,,,,
则由勾股定理可得,
过点D作于点E,如图所示：
的平分线交于点D,,,
,
的面积是,
故选：B.
7.答案：A
解析：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
由旋转性质可知：，
∴，
故选：A.
8.答案：C
解析：在中,,,
即
是直角三角形,
为边上一点,连接,将沿进行折叠,使得点B落在边延长线上的点处,


设,则
在中,
,解得
故选：C.
9.答案：
解析：如图：,,,
在中,,
设,则,
即,
解得：,
,
故答案为：.
10.答案：13
解析：如图,将圆柱的侧面沿过A点的一条母线剪开,得到长方形,
连接,则线段的长就是蚂蚁爬行的最短距离,其中C,H分别是,的中点,
∵底面周长是10,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴蚂蚁经过的最短距离为13.
故答案为：13.
11.答案：5
解析：
∵,
∴,,
∵OB是的角平分线,OC是的角平分线,
∴,,
∴,,
∴,,
∵,,
∴,,
∴；
故答案为5.
12.答案：2
解析：为等边三角形，，，
，，，，
为等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：2.
13.答案：(1)证明见详解
(2)
解析：(1)证明：是的角平分线，
，
，
，
，
；
(2)，
，
，
，
，
；
14.答案：(1)旗杆的高度为8米；
(2)小明需后退2米.
解析：(1)设旗杆的高度为x米,则米,
在中,,由勾股定理得：,
,
解得：,
答：旗杆的高度为8米；
(2)过E作重为M,
则,
四边形为长方形,
米,,
米,
米,米,
在中,,
由勾股定理得：米,
米
答：小明需后退2米.
15.答案：(1)
(2)见解析
(3)
解析：(1)三角形是等边，
，
又，
，
又，
；
(2)证明：连接，
等边中，D是的中点，
由(1)知
，
又，
M是的中点；
(3)，
，
，
，
，，
，
在中，，
.