中考数学一轮复习考点精炼与综测：（17）解直角三角形（知识精炼）习题

这是一份中考数学一轮复习考点精炼与综测：（17）解直角三角形（知识精炼）习题，共5页。试卷主要包含了正弦、余弦、正切，特殊角的三角函数值，锐角三角函数值随角度变化的规律，解方向角问题等内容，欢迎下载使用。
重难讲解
1.正弦、余弦、正切
2.特殊角的三角函数值
延伸拓展
1.由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且，，.
2.锐角三角函数之间的关系：
（1）同一锐角的三角函数之间的关系：.
（2）互余两角的三角函数之间的关系：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，即或.
（3）任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数，即.
3.锐角三角函数值随角度变化的规律：当角度在之间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小.
4.在实际问题中，常见的基本图形及相应的关系式：
解题方法
1.已知两边解直角三角形的方法
（1）已知斜边和一直角边：通常先根据勾股定理求出另一条直角边，然后利用已知直角边与斜边的比得到一个锐角的正弦（或余弦）值，求出这个锐角，再利用直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角.
（2）已知两直角边：通常先根据勾股定理求出斜边，然后利用两条直角边的比得到其中一个锐角的正切值，求出该锐角，再利用直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角.
【技巧点拨】
解直角三角形时，如果没有给出图形，一般先在草稿纸上画出图形，将已知条件标注出来，再根据已知条件分析要求的元素.
2.已知一锐角和一边解直角三角形的方法
（1）已知一锐角和一直角边：通常先利用直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正切求出另一条直角边.当已知直角边是已知锐角的对边时，利用这个角的正弦求斜边；当已知直角边是已知锐角的邻边时，利用这个角的余弦求斜边（求出两条边后，也可利用勾股定理求第三条边）.
3.构造直角三角形解斜三角形问题的方法
先通过作垂线（高），将斜三角形分割（或补）成两个直角三角形，然后利用解直角三角形求边或角.在作垂线时，要充分利用已知条件，一般在等腰三角形中作底边上的高，或过特殊角的一边上的点作这个角的另一边的垂线，从而构造含特殊角的直角三角形，利用解直角三角形的相关知识求解.
4.解坡度（坡比）问题
【易错警示】有关坡角、坡度问题的两个注意点
（1）坡角是指坡面与水平面的夹角，而不是坡面与铅垂线的夹角；
（2）不能把坡度比例式的分子和分母的位置颠倒.
5.解方向角问题
【解法通法】解决暗礁影响类问题的方法
求解是否触礁的问题时，一般都会求出暗礁中心到航线的距离，将这个距离与暗礁半径比较大小，距离小于或等于半径有危险，距离大于半径没有危险.台风、噪声影响等其他类似问题也用类似方法解决.
名称
定义
符号语言
图示
正弦
在中，，的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，即.
在中，，
余弦
在中，，的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作，即.
在中，，
正切
在中，，的对边与邻边的比叫做的正切，记作，即.
在中，，
1
图形
关系式
图形
关系式
名称
定义
表示方法
关系
举例
坡角
坡面与水平面的夹角叫作坡角
一般用字母表示
坡度等于坡角的正切值，即；坡度越大，则坡角越大，山坡就越陡
当时，坡度，坡角为
名称
定义
举例
方向角
指北或指南的方向线与目标线所成的小于的角叫作方向角.
如右图所示，目标方向线
的方向角分别可以表示为北偏东、南偏东、北偏西，其中南偏东习惯上又叫作东南方向，北偏西习惯上又叫作西北方向.