专题十七 解直角三角形(基础巩固)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析）

这是一份专题十七 解直角三角形(基础巩固)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析），共12页。试卷主要包含了在中，，，的值是，9B，在中，，则为______三角形等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.1D.
2.如图，在平面直角坐标系内有一点，连接，则与x轴正方向所夹锐角α的正切值是( )
A.B.C.D.
3.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，如果现在想要安全地攀上高的墙，那么使用的梯子最短约为( )m.（结果精确到）
A.4.9B.5.2C.6.5D.19.2
4.如图，在网格中小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，则等于( )
A.B.C.D.
5.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P.若，则的值是( )
A.B.C.D.3
6.如图，实线部分是一个正方体展开图，点A，B，C，D，E均在的边上，则( )
A.B.C.D.
7.如图,小明先在凉亭A处测得湖心岛C在其北偏西的方向上,又从A处向正东方向行驶200米到达凉亭B处,测得湖心岛C在其北偏西的方向上,则凉亭B与湖心岛C之间的距离为( )
A.400米B.米C.米D.米
8.如图，在平面直角坐标系中，从坐标原点出发的两条射线，.且，两射线分别与函数和相交，交点分别为A，B，连接，则的值为( )
A.B.C.D.
9.已知在中，，，，则_______.
10.在中，，则为______三角形.
11.如图，在中，，点D在上，已知，，.则_______.
12.我们给出定义：如果两个锐角的和为,那么称这两个角互为三分余角.如图,在中,,互为三分余角,且,则_________________.
13.小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽.测量示意图如图所示，他们在河边的山坡上的点C处安装测角仪，测得河对岸点A的俯角α为，与的夹角β为，又测得点C与河岸点B之间的距离为.已知，点A，B，C，D，M，N在同一平面上，点A，B，N在同一水平直线上，且.求河宽.（参考数据：，，，，，）
14.如图，在中，，D是边上的中点，连接，过点B作交延长线于点E.已知，.
(1)求线段的长；
(2)求的值.
15.近年来，鹤壁市认真贯彻落实《中共中央、国务院关于全面推进美丽中国建设的意见》和《中共河南省委、省政府关于全面推进美丽河南建设的实施意见》，深入践行人民城市理念，锚定打造绿色低碳、环境优美、生态宜居、安全健康、智慧高效的北方美丽城市目标，全面推进“小而精”“小而美”的北方美丽宜居城市建设.如图1，为建设美好公园社区，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，在其侧面示意图（图2）中，遮阳篷靠墙端离地高度为，遮阳篷长，且与水平线的夹角为.
(1)求点A到墙面的距离；
(2)当太阳光线与水平地面的夹角为时，量得长为，求遮阳篷靠墙端离地高度.
（结果精确到，参考数据：，，）
答案以及解析
1.答案：A
解析：中，∵，，
∴，
∴
故选：A
2.答案：B
解析：过点P作轴，
则，，
.
故选：B.
3.答案：B
解析：设梯子的长度为L，
根据正弦的定义得出：，
随着的增大，增大，L减小，
故当时，L取得最小值为：
，
故选：B
4.答案：C
解析：根据勾股定理得，
为直角三角形，
故选：C.
5.答案：C
解析：P点坐标为，
则OP与x轴正方向的夹角为，
又，
则，为等腰直角形，
，
设，则，
则，
∴.
6.答案：A
解析：如图，
由题意得：，，
，
设，则，
，
在中，，
，
故选：A.
7.答案：B
解析：点A作于点D,
,
由题意可得：,,
∴,,
在中,米,
∴米,
米,
∴米,
∵,
∴(米),
故选：B.
8.答案：D
解析：分别过点A，B作轴于点C，轴于点D，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
∴，
∴，
故选：D.
9.答案：
解析：∵在中，，，，
∴，
∴，
故答案为：.
10.答案：直角
解析：∵，，且
∴，
∴，
∴，
∵
∴是直角三角形
故答案为：直角.
11.答案：
解析：∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
12.答案：
解析：过点B作,交的延长线于点D,

,
设,,
,互为三分余角,
,
,
在中,,,
,
,
在中,
.
故答案为：.
13.答案：
解析：如解图，延长交于点H，则，
在中，，
，，
，
在中，，
，
，
河宽约为.
14.答案：(1)5
(2)
解析：(1)在中，，
，
，
，
又D是边的中点，
；
(2)过C点作于点F.
，，
，
∵，
∴，
，
，，，
，
.
15.答案：(1)点A到墙面的距离约为4.8米
(2)遮阳篷靠墙端的离地高度约为4.4米
解析：(1)如图，过点A作，垂足为F，
在中，米，，，
∴（米），
∴点A到墙面的距离约为4.8米.
(2)如图，过点A作，垂足为G.
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，米，
∵米，
∴（米），
在中，，，
∴（米），
∴米，
在中，米，，，
∴（米），
∴（米）.
故遮阳篷靠墙端的离地高度约为4.4米.