专题十六 相似(拔高提升)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析）

这是一份专题十六 相似(拔高提升)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析），共17页。试卷主要包含了已知，且，黄金分割是汉字结构基本的规律等内容，欢迎下载使用。
A.4或B.4C.2D.8
2.已知，且.若的周长是6，则的周长是( )
A.3B.6C.12D.18
3.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为.以点O为位似中心，将的各边放大为原来的3倍得到，则点A的对应点的坐标为( )
A.B.
C.或D.或
4.如图，将绕点B顺时针旋转得到，的延长线交于点F，已知，，则的值为( )
A.B.C.D.
5.我国古代数学专著《九章算术》中记载了这样一个问题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意：如图，今有，其勾（）长为5步，股（）长为12步，则该直角三角形能容纳的正方形的边长是( )
A.5步B.步C.13步D.步
6.如图，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E.若，则为( )
A.B.C.D.
7.如图，矩形，小福在矩形左边分割出正方形，然后小龙在右边矩形的一组对边，上分别取中点M，N分割出矩形和矩形，最后小马把矩形对半分割成矩形和矩形，若矩形与矩形相似，则矩形的宽与长的比( )
A.B.C.D.
8.如图，矩形中，点P在对角线上，延长交于点G，过点P作，分别交、于点E、F，，.如果，那么的长是( )
A.2B.3C.D.
9.黄金分割是汉字结构基本的规律.借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观，已知点C为的黄金分割点，且，若，则的长为__________.（结果保留根号）
10.如图，点D、E分别在的边、上，，且，，则______.
11.如图,已知点,点,点P是第一象限内的动点,且点P的纵坐标为,若和相似,则符合条件的P点坐标为______.
12.如图，点D在等腰的斜边上，以点C为旋转中心将线段逆时针旋转到线段，连接交于点F，若，，则_____，______.
13.如图，在等边中，P为BC上一点，D为AC上一点，且，，.
(1)求证：；
(2)求的边长.
14.为响应国家节能减排的号召，广东新农村建设在主要村道道路上安装了太阳能路灯.如图（a）所示是行人在某村村道路灯下的影子，图（b）是该村村道上安装的两盏高度不同的太阳能路灯的示意图，其中电线杆的高度为，电线杆的高度为，的长为.身高的聪聪同学（）在两盏路灯之间走动，他在B，D两盏路灯下形成的影长分别记作和.（A，E，C，M，N在同一直线上，电线杆和人均垂直于地面）
(1)请在图（b）中画出聪聪同学在路灯D照射下形成的影长；
(2)当聪聪同学站在两盏路灯的中间（即E为的中点）时，请求出影长；
(3)若影长端点N处有一个竹竿，它在路灯B的照射下其影长端点恰好与点M重合，同时影长端点M处也有一个竹竿，它在路灯D的照射下其影长端点恰好与点N重合.（竹竿，均垂直于地面）请回答下列问题：
①设的长为，则的长为_______m（请用含有x的代数式来表示）；
②请判断的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.
15.在矩形中,点E,F分别在边,上,将矩形沿折叠,使点A的对应点P落在边上,点B的对应点为点G,交于点H.
(1)如图1,求证：；
(2)如图2,当P为的中点,,时,求的长；
(3)如图3,连接,当P,H分别为,的中点时,探究与的数量关系,并说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意可得且,即,解得
故选：B.
2.答案：C
解析：∵，且
∴的周长的周长，
∵的周长为6，
∴的周长为12.
故选：C.
3.答案：D
解析：以点O为位似中心，将的各边放大为原来的3倍得到，即相似比，
∵点A坐标为，
∴点的坐标为，即或，即，
故选：D.
4.答案：D
解析：绕点B顺时针旋转得到，，，
，，，，
，
，
，，
，
，
故选：D.
5.答案：D
解析：∵四边形是正方形，
∴，，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：D.
6.答案：A
解析：∵，
设，，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴点F到、的距离相等，又点A到、的距离相等，
∴，即，
故选：A.
7.答案：D
解析：由题意得，，，.
设，，
则，，
∵是正方形，
∴，
∴.
∵矩形与矩形相似，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或（舍去），
∴，
∴.
故选D.
8.答案：C
解析：如图，过点A作于点Q，
矩形中，，，
，
，
，即，
，
在中，，
，，
，
又，
，
，即，
，，
又，
，
又，
，
，，
设，则，
，解得：，
在中，，
的长是.
故选：C.
9.答案：
解析：∵，，
∴，
∴，
故答案为：.
10.答案：8
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，又，，
∴，
∴解方程并检验得：，（舍），
∴.
11.答案：或
解析：∵点P的纵坐标为,
∴点P在直线上,
①当时,,,
∴,即,解得：,则点P的纵坐标为,
∴,,
∴,即点P的横坐标和A的横坐标相同,即为1
∴；
②∵当时,
∴,即：；,
∴,即点P的横坐标和A的横坐标相同,即为1,
∵
∴,整理得：,解得：,
∴点P的纵坐标为
∴或,
综上所述,符合条件的点P的坐标为或或.
故答案为：或.
12.答案：，
解析：过D点作于H点，如图，
为等腰直角三角形，，，
，，，
在中，，
，
，
在中，，
线段逆时针旋转到线段，
，，
为等腰直角三角形，
，
又，
，
，
即，
.
故答案为：，.
13.答案：(1)证明见解析
(2)3
解析：(1)∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，，
∴；
(2)∵，
∴,
∵，
，，
即，
解得：.
即的边长为3
14.答案：(1)见解析
(2)
(3)①或；②是，
解析：（1）图中线段为所求.
（2）当米时，
，
，，
，，
即，，
解得：，，
.
（3）①根据题意画出图形：
设，
由（2）可知，，
，，
即，，
解得：，，
，，
，
，
解得：，
，
，
，
即，
整理得：或，
②方法一：同①可求得，
，
，
，
，
，
.
方法二：
，
，，
，，
，
，
，
，
.
15.答案：(1)见解析
(2)
(3),见解析
解析：(1)证明：如图,
四边形是矩形,
,
,
,F分别在,上,将四边形沿翻折,使A的对称点P落在上,
,
,
,
；
(2)四边形是矩形,
,,,
为中点,
,
设,
,
在中,,
即,
解得,
,
,
,
,即,
,
,
.
(3)如图,延长,交于一点M,连接,
,F分别在,上,将四边形沿翻折,使A的对称点P落在上,
,直线,
,
,
,
,
是等腰三角形,
,
为中点,
设,
,
为中点,
,
,,
,
,,
,
,
在中,,
,,
在中,,
,,
,,
,
,即.