中考数学一轮复习备考专题17：解直角三角形（课件）

这是一份中考数学一轮复习备考专题17：解直角三角形（课件），共60页。PPT课件主要包含了考情分析，讲解一，锐角三角函数，正弦余弦正切，讲解二，解直角三角形，解题通法，讲解三，3方向角等内容，欢迎下载使用。
【注意】正弦、余弦、正切都是一个比，是两条线段长度的比，它们只与锐角的大小有关，而与三角形的大小无关.
二、锐角三角函数之间的关系
三、特殊角的三角函数值
命题形式1 三角函数值的确定
命题形式2 特殊角的三角函数值
一、解直角三角形的概念及直角三角形中的边角关系
1.解直角三角形：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
【注意】在没有特殊说明的情况下，“解直角三角形”不包括求周长和面积.
2.直角三角形中的边角关系
二、解直角三角形的基本类型及解法
（一）已知两边解直角三角形的方法
（1）已知斜边和一直角边：通常先根据勾股定理求出另一条直角边，然后利用已知直角边与斜边的比得到一个锐角的正弦（或余弦）值，求出这个锐角，再利用直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角.
（2）已知两直角边：通常先根据勾股定理求出斜边，然后利用两条直角边的比得到其中一个锐角的正切值，求出该锐角，再利用直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角.
（二）已知一锐角和一边解直角三角形的方法
（1）已知一锐角和一直角边：通常先利用直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正切求出另一条直角边.当已知直角边是已知锐角的对边时，利用这个角的正弦求斜边；当已知直角边是已知锐角的邻边时，利用这个角的余弦求斜边（求出两条边后，也可利用勾股定理求第三条边）.
（2）已知一锐角和斜边：通常先利用直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正弦和余弦求出两条直角边.
（三）构造直角三角形解斜三角形问题的方法
先通过作垂线（高），将斜三角形分割（或补）成两个直角三角形，然后利用解直角三角形求边或角.在作垂线时，要充分利用已知条件，一般在等腰三角形中作底边上的高，或过特殊角的一边上的点作这个角的另一边的垂线，从而构造含特殊角的直角三角形，利用解直角三角形的相关知识求解.
三、非直角三角形的解法
命题形式3 解直角三角形
利用解直角三角形解决实际问题
1.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据问题中的条件，选用合适的锐角三角函数解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案.
【注意】（1）当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三角形时，可利用解直角三角形的知识直接求解.（2）数学问题的解符合实际意义才可以成为实际问题的解.
【重点】在实际问题中，常见的基本图形及相应的关系式
2.解直角三角形的实际应用中涉及的有关概念
命题形式4 俯角仰角问题
命题形式5 坡度坡角问题
【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
命题形式6 方向角问题
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形，熟练通过解直角三角形求相应未知量是解题的关键．