人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.3 特殊的平行四边形教学演示ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.3 特殊的平行四边形教学演示ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了正方形，你能给出证明吗，正方形的性质等内容，欢迎下载使用。
掌握正方形的定义与性质，理解它与平行四边形、矩形、菱形的关系.能运用正方形性质进行简单几何证明与计算.通过观察、折叠、证明等活动，经历“特殊化”探究过程，提升几何直观与逻辑推理能力.感受特殊与一般的辩证关系，体会几何图形的严谨性与应用价值.
从一扇古窗到一个图形，正方形的“方”背后，藏着怎样的数学密码?今天，我们穿越古今，探寻正方形的性质.
古代城楼的窗户，其窗棂构成精致的正方形格子.“古人造窗，为何偏爱‘方’形?”
　 如下图，左右平移矩形ABCD的一条边CD，当CD移动到 C'D'位置，且AD'=AB 时，此时的图形是什么形状 ?
把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，你发现了什么？
正方形 对于一个平行四边形，如果它不仅有一组邻边相等，而且有一个角是直角，那么它就是正方形.
正方形既是有一组邻边相等的矩形，也是有一个角是直角的菱形.
正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，因此它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB=AD（正方形的定义）.又∵正方形是平行四边形，所以四边形ABCD是矩形（矩形的定义），且四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD.
已知：如图，四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四条边都相等，四个角都是直角.
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O. 求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.
证明：在四边形ABCD 中，∵正方形是矩形，∴AO=BO=CO=DO.又∵正方形是菱形，∴AC⊥BD.
思考：正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学讨论一下，并列表或画框图表示这些关系.
求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC，BD 相交于点 O .求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 是全等的等腰直角三角形.
首先根据命题画出草图，写出已知、求证，再进行证明.
证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC = BD，AC ⊥ BD (正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分).∴∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠AOD = 90°，AO = BO = CO = DO .∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝BC，BC＝DC，DC＝AD，AD＝AB.∴△ABC，△BCD，△CDA，△DAB 也是等腰直角三角形．∴图中共有 8 个等腰直角三角形．
如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⟂BC于E，PF⟂DC于F.试说明：AP=EF.
连接PC，AC，证AP=PC. 由正方形性质得PECF为矩形，故PC=EF，等量代换得AP=EF.
连接PC，AC.∵四边形ABCD是正方形，∴∠FCE=90°，AC垂直平分BD,∴AP=PC.又∵PE⟂BC ，PF⟂DC,∴四边形PECF是矩形,∴PC=EF.∴AP=EF.
如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，BD 与CE 相交于点F，连接AF. 求∠AFD 的度数.
1.(1)把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片. 为什么？ (2)如何从一块矩形木板中裁出一块面积最大的正方形木板呢？
解：(1)如图，由折叠知 AB = AD，∠B =∠ADC = 90°. ∵∠BAD = 90°，∴四边形 ABCD 是矩形，且 AB = AD，由正方形是有一组邻边相等的矩形可知，四边形 ABCD 是正方形.
解：(2)如(1)所示的正方形面积最大，即令正方形的边长等于长方形的宽.
原理：正方形的边长不能超过矩形的宽，否则无法容纳在矩形内，所以以矩形的宽为边长得到的正方形，就是该矩形中面积最大的正方形.
2.如图，一块正方形场地的四个顶点分别是 A，B，C，D . 李明和张华在边 AB 上取了一点 E，EC = 30 m，EB = 10 m. 这块场地的面积和对角线长分别是多少？
3.如图，一个正方形草坪的四个顶点分别是 A，B，C，D . 要修建 BE 和 AF 两条路，使点 E，F 分别在边 AD，CD 上， 且 DE = CF. 这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？
解：这两条路等长，它们互相垂直. 理由：如图，设 AF 与 BE 交于点 O.∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB = AD = CD，∠BAE = ∠D = 90°.又 DE = CF，∴AD－DE = CD－CF，即AE = DF.∴△ABE≌△DAF（SAS）.∴BE = AF，∠AEB = ∠DFA.∵∠D = 90°，∴∠DFA + ∠DAF = 90°.∴∠AEB + ∠DAF = 90°. ∴∠AOE = 90°，即 BE ⊥ AF .