初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形图片ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形图片ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了从一般到特殊，组成元素，相关元素，对角线，四个角都是直角，正方形是轴对称图形，ABAD，有一组邻边相等，有一个角是直角等内容，欢迎下载使用。
正方形的定义对于一个平行四边形，如果它不仅有一组邻边相等，而且有一个角是直角，那么它就是正方形．
探究 从正方形的边、角、对角线和它的轴对称性出发，写出正方形的性质，并证明其中的一些结论.
对边平行，四条边都相等
对角线相等且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，因此它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.
符号语言∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，BC//DA，AB=BC=CD=DA.∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°.AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA=∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=45°.
思考 正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学讨论一下，并列表或画框图表示这些关系.
例5 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知：如图，四边形ABCD是正方形， 对角线AC，BD相交于点O. 求证：△ABO，△BCO，△CDO， △DAO是全等的等腰直角三角形.
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AC=BD，AC⊥BD，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°， AO=BO=CO=DO.∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
1.（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？
分析：∠B=∠ADC=∠BAD=90° 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是正方形
1.（2）如何从一块矩形木板中裁出一块面积最大的正方形木板呢?
作法：1.在AF上截取AD=AB；2.在BE上截取BC=AB；3.连接CD，则四边形ABCD为正方形.
分析：AD//BC，AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 AD=AB ∠A=90° 四边形ABCD为正方形
2.如图，一块正方形场地的四个顶点分别是A，B，C，D.李明和张华在边AB上取了一点E，EC=30 m，EB=10 m.这块场地的面积和对角线长分别是多少?
3.如图，一个正方形草坪的四个顶点分别是A，B，C，D.要修建BE和AF两条路，使点E，F分别在边AD，CD上，且DE=CF.这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？
解:BE=AF，BE⊥AF，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=CD，∠BAE=∠ADF=90°， 又∵DE=CF，∴AD−DE=CD−CF，即AE=DF， ∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF，∠1=∠2， ∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°， ∴BE⊥AF.
对角线相等且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
1.（2025年四川成都）下列命题中，假命题是（    ）A．矩形的对角线相等B．菱形的对角线互相垂直C．正方形的对角线相等且互相垂直D．平行四边形的对角线相等
4.（2024年福建）如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为 ．
5.（2025年四川内江）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(1，0)．点E在边CD上．将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为(0，3)．则点E的坐标为 ．
6.（2025年浙江）【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上．【数学理解】(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CB，∠ABD=∠CBD， 又∵BE=BE， ∴△ABE≌△CBE(SAS)；
6.（2025年浙江）【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上．【数学理解】(2)若裁剪过程中满足DE=DA，求“机翼角”∠BAE的度数．
（2）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°，∠ADB=45°， ∵DE=DA， ∴∠DAE=∠DEA， ∵∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°， ∴∠DAE=∠DEA=67.5°， ∴∠BAE=∠BAD−∠DAE=22.5°．