初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了你能证明你的猜想吗，对边相等，四边相等，对角相等，对角线互相平分，四个角都是直角，对角线互相平分且相等等内容，欢迎下载使用。
理解菱形的定义，掌握菱形的性质(四边相等、对角线互相垂直且平分对角)，能运用性质进行计算与证明.掌握菱形面积公式(对角线乘积的一半)，并能解决实际问题.经历“观察—猜想—证明—应用”的探究过程，提升几何推理与抽象概括能力.感受菱形在生活中的应用价值，激发几何学习兴趣，培养严谨的数学思维.
今天让我们穿越时空，深入探究越王勾践剑的剑身上那神秘而精美的菱形暗纹!
　　如下互动探究，当平行四边形的一组邻边相等时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形．
菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
菱形也是常见的图形，能否举出生活中菱形形象的例子？
因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.
由于菱形一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?
将一张长方形的纸片按如图所示的方法进行对折、再对折，然后沿虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗?
动手操作：将一张长方形的纸片按如图所示的方法进行对折、再对折，然后沿虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗?
已知：四边形ABCD是菱形，求证：AB=BC=CD=DA.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB=BC.∵ 四边形ABCD也是平行四边形，∴ AB=DC ，AD=BC.∴ AB=BC=CD=DA.
已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB=BC，∴ △ABC为等腰三角形.又∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC.(平行四边形的对角线互相平分)∴ BD⊥AC，BD平分∠ABC(三线合一)同理，BD平分∠ADC，AC平分∠DAB和∠DCB.
几何语言：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC ⊥ BD，AC 平分∠BAD，CA 平分∠BCD， BD 平分∠ABC，DB 平分∠ADC.
两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
平行四边形、矩形、菱形性质对比：
如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线你有什么发现？
如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积.
如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m，∠ABC = 60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD. 求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝ 120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，求PC＋PE 的最小值.
(1)先由两组对边平行证平行四边形，再结合菱形对角线垂直证矩形;(2)利用菱形性质得边长与对角线长度，再在直角三角形中用勾股定理求AE.
1.如图，在菱形 ABCD 中，BD=4，∠A ∶∠ABC = 1 ∶2 . 求△ABD 的周长.
解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD∥BC，AB = AD.∴∠A + ∠ABC = 180°.又∠A∶∠ABC = 1∶2，∴∠A = 60°，∠ABC = 120°.又 AB = AD，∴△ABD 是等边三角形.∴AB = AD = BD = 4.∴△ABD 的周长 = AB + AD + BD = 12.
2.如图，在菱形 ABCD 中，∠A = 60°，连接对角线 BD，E，F 分别是边 AB，BC 的中点，分别连接 DE，DF，EF. 求证：△DEF 是等边三角形.
∴∠EDF = ∠BDE + ∠BDF = 60°，AE = CF .∵AD = CD，∠A = ∠C，AE = CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）. ∴DE = DF .∴△DEF 是等边三角形.