数学七年级下册（2024）用二元一次方程组解决问题达标测试

这是一份数学七年级下册（2024）用二元一次方程组解决问题达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱；若购买甲1件、乙2件、丙3件，共需285元钱．那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需( )
A. 128元B. 130元C. 150元D. 160元
2.设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
3.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于( )
A. 80cmB. 75cmC. 70cmD. 65cm
4.甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多( )
A. 30道B. 25道C. 20道D. 15道
5.有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
6.从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4km/h，平路速度为5km/h，下坡速度为6km/h.已知他从A地到B地需用时35min，从B地返回A地需用时24min.问：从A地到B地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题.若设未知数x，y，且列出一个方程为x4+y5=3560，则另一个方程是( )
A. x4+y5=2460B. x4+y6=2460C. x5+y6=2460D. x6+y5=2460
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多_______张．
8.某天早市上，何阿婆和李奶奶买了种类相同、但数量不同的蔬菜，已知何阿婆买了2 kg西红柿和1.5 kg辣椒，共花费了9元；李奶奶买了4 kg西红柿和2.5 kg辣椒，共花费了17元，则购买3 kg西红柿和1 kg辣椒共需要花费 元．
9.我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分;又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分.问：绫、绢各价若干?”大意如下：三尺绫和四尺绢共值四钱八分;七尺绫和二尺绢共值六钱八分.问：绫、绢每尺各值多少?已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是 分.
10.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且2a-3b=-2，那么数轴的原点是 (填“A”“B”“C”或“D”)．
11.已知A，B两地相距170km，一辆小汽车和一辆客车同时从A，B两地相向开出，经过1h10min相遇，相遇时小汽车比客车多行驶20km.设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，根据题意，可列方程组为 ．
12.五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船，小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 ．
13.塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，3个塑料凳子整齐叠放在一起的高度为55 cm；5个塑料凳子整齐叠放在一起的高度为65 cm；当有10个塑料凳子整齐叠放在一起时，其高度是 cm．
14.已知甲、乙两人从相距36 km的两地同时相向而行，1.8 h相遇．如果甲比乙先走23h，那么在乙出发后32h与甲相遇．设甲、乙两人速度分别为xkm/h、ykm/h，则x= ，y= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
甲、乙两名工人同时接受一项任务，上午工作的4 h中，甲先用了2.5 h改装机器以提高工效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做40个零件；下午两人继续工作4 h后，全天总计甲反而比乙多做420个零件．问：这一天甲、乙分别做了多少个零件？
16.(本小题8分)
如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形，求大长方形的面积．
17.(本小题8分)
某公司组织50名员工外出团建，有两种出行方案及对应费用如表：
根据表中信息，求动车和飞机票价分别是多少元?
18.(本小题8分)
现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元．1角、5角、1元硬币各取多少枚？
19.(本小题8分)
甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟后两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．
20.(本小题8分)
如图，某化工厂与A、B两地之间由公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批1000元/t的原料运回工厂，制成8000元/t的产品运到B地．已知公路运输费为1.5元/(t·km)，铁路运输费为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，整体求解是解题的关键．先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，然后用加减法整体求解即可．
【解答】
解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元．根据题意得：
3x+2y+z=315①x+2y+3z=285②
①+②得：4x+4y+4z=600，
所以x+y+z=150．
故答案为C．
2.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，根据图示得出●、▲、■的数量关系是解题的关键．
设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据第一个天平可得2x=y+z，根据第二个天平可得x+y=z，可得出答案．
【解答】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，
2x=y+zx+y=z，解得x=2y，z=3y，
所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，
故选A．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，在解答时设参数建立方程是关键.设长方体长xcm，宽ycm，桌子高acm，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．
【解答】
解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子高acm，由题意，得
x+a-y=90y+a-x=60,
解得：2a=150，
∴a=75．
故选B．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了三元一次方程组的应用，根据甲、乙、丙三人会做题目间的关系列出关于x、y、z的三元一次方程组是解题的关键．设只有1人解出的题目(难题)数量为x，有2人解出的题目(中等题)数量为y，有3人解出的题目(容易题)数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2-①即可得出结论．
【解答】
解：设只有1人解出的题目(难题)数量为x，有2人解出的题目(中等题)数量为y，有3人解出的题目(容易题)数量为z，
那么3人共解出的题数为：x+2y+3z=60×3①，
除掉重复的部分，3人共解出的题目为：x+y+z=100②，
②×2-①得：x-z=20，
因此难题比容易题多20道题．
故选C．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了三元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是本题的关键．
设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：(z-x-y)天，由题意列出方程组，可求解．
【解答】
解：设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：(z-x-y)天
由题意可得：x+y=11z-x-y+x=12z-x-y+y=9，
解得：x=7y=4z=16，
故选：C．
6.【答案】D
7.【答案】10
【解析】【分析】
本题考查的是解三元一次方程组有关知识，设三种票分别买了x、y、z张．则根据题意列出关于x、y、z的三元一次方程组，然后解z-x的值即可．
【解答】
解：分别设三种票买了x、y、z张．
则根据题意，得10x+15y+20z=500①x+y+z=30②
由②，得y=30-x-z，③
将③代入①，得z-x=10．
故答案为10．
8.【答案】11
【解析】设西红柿和辣椒的单价分别为x元/kg和y元/kg.根据题意，得2x+1.5y=9,4x+2.5y=17,解得x=3,y=2,∴西红柿的单价为3元/kg，辣椒的单价为2元/kg，∴3×3+1×2=11(元)，即买3 kg西红柿和1 kg辣椒共需要花费11元．
9.【答案】6
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】26
13.【答案】90
【解析】设1个塑料凳子的高度为xcm，每叠放1个塑料凳子高度增加ycm.根据题意，得x+2y=55,x+4y=65,解得x=45,y=5.∴x+9y=45+9×5=90，即10个塑料凳子整齐叠放在一起的高度为90 cm.
14.【答案】9
11

【解析】根据题意，得(x+y)×1.8=36,23+32x+32y=36,解得x=9,y=11.
15.【答案】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件．根据题意，得(8-2.5)x-8y=420,4y-(4-2.5)x=40,，解得x=200,y=85.则甲一天做200×(8-2.5)=1100(个)，乙一天做85×8=680(个).答：这一天甲做了1100个零件，乙做了680个零件．
16.【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y．
根据题意，得2x=5y,22x+x+y=68,解得x=10,y=4.
所以S大长方形=2x·(x+y)=2×10×(10+4)=280．
答：大长方形的面积为280．

17.【答案】解：设动车票价是x元，飞机票价是y元，根据题意得10x+40y=24000,15x+35y=23750,
解得x=440,y=490.
答：动车票价是440元，飞机票价是490元．
18.【答案】解：设1角、5角、1元硬币各x，y，z枚，根据题意得
x+y+z=15①0.1x+0.5y+z=7②,
①-②得，0.9x+0.5y=8，即y=16-95x，
由0≤x，y，z≤10且都是整数，
所以x=0或x=5或10，
当x=0时，y=16不符合题意，
显然当x=10时，y=-2不符合要求
当x=5时，y=7，此时z=3
所以1角5枚、5角7枚、1元3枚．
【解析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组．设1角、5角、1元硬币各x，y，z枚，根据题意列方程组，再根据未知数是正整数讨论求解
19.【答案】解：设乙的速度为x米/分，环形场地的周长为y米，则甲的速度为2.5x米/分．由题意，得
2.5x×4-4x=y,4x+300=y,即6x-y=0,4x-y=-300,
解得x=150,y=900.
∴甲的速度为2.5×150=375(米/分)．
答：甲的速度为375米/分，乙的速度为150米/分，环形场地的周长为900米．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用.设乙的速度为x米/分，环形场地的周长为y米，则甲的速度为2.5x米/分，根据环行问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程-慢者走的路程=环形周长，相遇时乙的路程+300=环形场地周长，建立方程组求解即可．
20.【答案】【小题1】
设工厂从A地购买了xt原料，制成运往B地的产品yt.根据题意，得1.5(10x+20y)=15000,1.2(120x+110y)=97200,解得x=400,y=300.答：工厂从A地购买了400 t原料，制成运往B地的产品300 t.
【小题2】
根据题意，得300×8000-400×1000-15000-97200=1887800(元).答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
方案类型
坐动车人数
坐飞机人数
总费用/元
方案一
10
40
24000
方案二
15
35
23750