初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）解二元一次方程组习题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）解二元一次方程组习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知代数式-3xm-1y3与52xnym+n是同类项，那么m，n的值分别是( )
A. m=2,n=-1B. m=-2,n=-1C. m=2,n=1D. m=-2,n=1
2.用代入法解方程组y=x-7 ① 2x-3y=1 ②时，用①代入②得( )
A. 2-x(x-7)=1B. 2x-1-7=1C. 2x-3(x-7)=1D. 2x-3x-7=1
3.解方程组2x-3y=2,①2x+y=10②时，由②-①得( )
A. 2y=8B. 4y=8C. -2y=8D. -4y=8
4.二元一次方程组x+y=6,x-3y=-2的解是( )
A. x=5,y=1B. x=4,y=2C. x=-5,y=-1D. x=-4,y=-2
5.若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为( )
A. -34B. 34C. -43D. 43
6.解方程组2x+3y=1,①3x-6y=7,②用加减法消去y，需要( )
A. ①×2-②B. ①×3-②×2C. ①×2+②D. ①×3+②×2
7.若二元一次方程3x-y=7，2x+3y=1，y=kx-9有公共解，则k的取值为( )．
A. 3B. -3C. -4D. 4
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
8.若方程4xm-n-5ym+n=6是二元一次方程，则m= ，n= ．
9.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为 ．
10.已知3x-y=3a2-6a+9，x+y=a2+6a-9，若x≤y，则实数a的值为________．
11.已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=k,x+2y=-1的解互为相反数，则k的值是 ．
12.对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3= ．
13.若关于x，y的二元一次方程组x-y=4kx+y=2k的解也是二元一次方程x-3y=6的解，则k= ．
14.已知关于x，y的二元一次方程组mx-3y=16,3x-ny=0的解为x=5,y=3,则关于a，b的二元一次方程组ma+b-3a-b=16,3a+b-na-b=0的解是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
用代入法解下列方程组：
(1)x=-y,x+2y=6;
(2)2x-y=5,4x+3y=-10;
(3)2x+3y=-19,x+5y=1;
(4)2x-3y=1,y+14=x+23.
16.(本小题8分)
已知方程组4x+y=5,3x-2y=1和ax+by=3,ax-by=1有相同的解，求a2-2ab+b2的值．
17.(本小题8分)
在解方程组ax+5y=10,4x-by=-4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为x=-3,y=-1,乙看错了方程组中的b，得到的解为x=5,y=4.
(1)甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？
(2)求出原方程组的正确解．
18.(本小题8分)
因为x2+2x-3=(x+3)(x-1)，这说明多项式x2+2x-3有一个因式为x-1，我们把x=1代入此多项式发现x=1能使多项式x2+2x-3的值为0，利用上述阅读材料求解：
(1)若x-6是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值；
(2)若(x-2)和(x-3)是多项式x3+mx2+11x+n的两个因式，试求m，n的值；
(3)在(2)的条件下，直接写出多项式x3+mx2+11x+n因式分解的结果．
19.(本小题8分)
已知用[a]表示不大于a的最大整数，如[3.2]=3，[-4.2]=-5．
(1)求[3.2]+[-1.8]的值．
(2)若x，y满足[x]-[y]=-3,2[x]+[y]=15,求[x]+[y]的值．
(3)已知12[x]+[y]=m，x-32+2[y]=n．
①写出2m-n的所有可能值．
②若m+n=14，请直接写出一对符合条件的x，y的解：x=________,y=________.
20.(本小题8分)
已知x=3,y=1,x=-1,y=-53是关于x、y的二元一次方程ax+by=3的两组解．
(1)求a、b的值．
(2)当x=5，y=-1时，求代数式ax+by的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，也考查了同类项.根据同类项的定义列出方程组是解题的关键．根据同类项的定义列出关于m、n的方程组，然后利用代入消元法求解即可．
【解答】
解：根据题意得，m-1=n①m+n=3②,
①代入②得，m+m-1=3，
解得m=2，
把m=2代入①得，n=2-1=1，
所以方程组的解是m=2n=1．
故选C．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了解二元一次方程组，主要考查了代入法的思想，比较简单. 根据代入法的思想，把②中的y换为(x-7)即可．
【解答】
解：①代入②既是把②中的y替换成(x-7)，得：2x-3(x-7)=1．
故选C．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：解方程组
2x-3y=2①2x+y=10②,
由②-①得y-(-3y)=10-2，即4y=8，
故选B．
4.【答案】B
【解析】解：x+y=6①x-3y=-2②,
①-②得：4y=8，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=4，
∴x=4y=2，
故选B．
用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组，属于中考常考题型．
5.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查的知识点是二元一次方程组的解.先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．
【解答】
解：解方程组x+y=5kx-y=9k得：x=7ky=-2k，
把x=7ky=-2k代入二元一次方程2x+3y=6，
得：2×7k+3×(-2k)=6，
解得：k=34．
6.【答案】C
【解析】解：①×2得：4x+6y=2③，
③+②得：7x=9，
即用加减法消去y，需要①×2+②，
故选C．
本题考查了解二元一次方程组，主要考查学生的理解能力和计算能力．
先把y的系数化成绝对值相等的方程，再相加即可．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．
由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx-9中，求得k的值．
【解答】
解：解3x-y=72x+3y=1得：x=2y=-1，
代入y=kx-9得：-1=2k-9，
解得：k=4．
故选：D．
8.【答案】1
0

【解析】【分析】
本题主要考查了二元一次方程的概念、二元一次方程组的解法．
解题关键在于根据二元一次方程的定义可得：m-n=1，m+n=1，再解出这个二元一次方程组即可得出答案．
【解答】
解：由题意得：m-n=1m+n=1，
解得：m=1，n=0．
故答案为1；0．
9.【答案】5
【解析】【分析】
此题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值，正确选用解题方法是解题关键．
直接利用已知条件，解方程组由②-①得出2a+2b=10，即可得出答案．
【解答】
解：a+2b=8 ①，3a+4b=18 ②，
②-①，得2a+2b=10，
因此，a+b=5．
故答案为：5．
10.【答案】3
【解析】【分析】
考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=(a±b)2．根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．【解答】
解：依题意得：3x-y=3a2-6a+9 x+y=a2+6a-9，
解得 x=a2 y=6a-9
∵x≤y，
∴a2≤6a-9，
整理，得(a-3)2≤0，
故a-3=0，
解得a=3．
故答案是：3．
11.【答案】-1
【解析】解：解方程组2x+3y=kx+2y=-1得：x=2k+3y=-2-k，
因为关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=-1的解互为相反数，
可得：2k+3-2-k=0，
解得：k=-1．
故答案为：-1．
【分析】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．
将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．
12.【答案】2
【解析】解：∵X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28，
∴ 3a+5b=15 ①4a+7b=28 ②
②-①得：a+2b=13 ③，
①-③得：2a+3b=2，
而2*3=2a+3b=2．
本题是一种新定义运算题目，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．
【解答】
解：x-y=4k ①x+y=2k ②，
①+②得：2x=6k，即x=3k，
②-①得：2y=-2k，即y=-k，
把x=3k，y=-k代入x-3y=6中得：3k+3k=6，
解得：k=1，
故答案为：1
14.【答案】a=4b=1
【解析】解：∵关于x、y二元一次方程组mx-3y=163x-ny=0的解为x=5y=3，
且m(a+b)-3(a-b)=163(a+b)-n(a-b)=0是关于a、b的二元一次方程组，
所以有a+b=5a-b=3，解得a=4b=1．
故答案为：a=4b=1
【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解是解本题的关键．
15.【答案】【小题1】
x=-6,y=6
【小题2】
x=0.5,y=-4
【小题3】
x=-14,y=3
【小题4】
x=-3,y=-73
16.【答案】解：解方程组4x+y=5①3x-2y=1②
①×2+②得：11x=11，
解得：x=1，
将x=1代入②得：4+y=5，
解得：y=1，
∴x=1y=1，
把x=1y=1代入第二个方程组得a+b=3a-b=1，
解得a=2b=1，
∴a2-2ab+b2=22-2×2×1+12=1．
【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法和代数式求值，解答此题可先解前面的方程组，求出x，y的值，然后代入后一个方程组可得关于a，b的方程组，然后解之即可求出a，b的值，最后代入代数式计算即可．
17.【答案】【小题1】
把x=-3,y=-1代入原方程组，得-3a-5=10,-12+b=-4,解得a=-5,b=8;把x=5,y=4代入原方程组，得5a+20=10,20-4b=-4,解得a=-2,b=6.∴甲把a看成了-5，乙把b看成了6.
【小题2】
由(1)可知，原方程组为-2x+5y=10①,4x-8y=-4②.由②，得x=2y-1③，把③代入①，得-2(2y-1)+5y=10，解得y=8，把y=8代入③，得x=15，∴原方程组的解为x=15,y=8.
18.【答案】k=-8；
m=-6，n=-6；
(x-1)(x-2)(x-3)．
【解析】(1)∵x-6是多项式x2+kx+12的一个因式，
∴当x=6时，x2+kx+12=0，
∴36+6k+12=0，
解得：k=-8；
(2)∵(x-2)和(x-3)是多项式x3+mx2+11x+n的两个因式，
∴当x=2或x=3时，x3+mx2+11x+n=0，
∴8+4m+22+n=027+9m+33+n=0，
解得：m=-6n=-6，
即m=-6，n=-6；
(3)由(2)得多项式为x3-6x2+11x-6，
当x=1时，x3-6x2+11x-6=1-6+11-6=0，
那么x-1是多项式x3-6x2+11x-6的第三个因式，
那么x3-6x2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3)．
(1)由题意得x=6可使x2+kx+12=0，将其代入解得k的值即可；
(2)由题意得x=2，x=3均能使x3+mx2+11x+n=0，将其代入得到关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可；
(3)根据(2)中求得的结果写出该式的因式分解的结果即可．
本题考查整式的混合运算，解二元一次方程组，理解题意并列得正确的方程及方程组是解题的关键．
19.【答案】【小题1】
解：[3.2]+[-1.8]=3+(-2)=3-2=1．
【小题2】
{[y]=-3,①2[x]+[y]=15,②
①+②得3[x]=12，解得[x]=4．
把[x]=4代入①得，4-[y]=-3，解得[y]=7，∴[x]+[y]=4+7=11．
【小题3】
①∵12[x]+[y]=m，x-32+2[y]=n，
∴2m-n=[x]+2[y]-x-32-2[y]
=[x]-x-32．
设x的小数部分为t，
当0