苏科版（2024）七年级下册（2024）乘法公式当堂检测题

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）乘法公式当堂检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A. (2x-y)(2x+y)B. (x-y)(-y-x)C. (b-a)(b+a)D. (-x+y)(x-y)
2.下列计算正确的是( )
A. (x-2y)2=x2-2xy+4y2
B. (x+y)(x2+y2)=x3+y3
C. (-4x)(2x2+3x-1)=8x3-12x2-4x
D. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2
3.下列各数中与2+ 3的积是有理数的是 ( )
A. 2+ 3B. 2C. 3D. 2- 3
4.下列运算正确的是( )
A. (-2a)2=-4a2B. (a+b)2=a2+b2
C. (a5)2=a7D. (-a+2)(-a-2)=a2-4
5.计算(a+1)2( a-1)2的结果是( )
A. a4-1B. a4+1C. a4+2a2+1D. a4-2a2+1
6.已知a-b=3，则a2-b2-6b的值为( )
A. 9B. 6C. 3D. -3
7.已知M=29a-1，N=a2-79a(a为任意实数)，则M，N的大小关系为( )．
A. MND. 不能确定
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
8.计算：( 2+1) 2-1)=___．
9.若m-1m=3，则m2+1m2=________．
10.定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.则(x-1)※x的结果为 ．
11.若x+y=6，xy=5，则x2+y2=________．
12.若a2-b2=-1，则a+b2025a-b2025= ．
13.如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b(a0时，a+b2>a2+b2；
(2)从“形”的角度说明：当a>0，b>0时，a+b2>a2+b2．
18.(本小题8分)
已知a，b为有理数．
(1)若a+b=13，ab=36，求(a-b)2的值;
(2)若a2+ab=8，b2+ab=1，求a，b的值．
19.(本小题8分)
(1)已知x2-4x-1=0，求(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值;
(2)已知m-n=4，mn=-3，求(m2-4)(n2-4)+8m⋅32n÷4m+2n的值;
20.(本小题8分)
【观察】:(2+3)2-22=7×3;(4+3)2-42=11×3．
嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．
(1)【验证】:(1)(6+3)2-62的结果是3的 倍.(2)设偶数为2n(n为整数)，试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除．
(2)【延伸】:比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是几?请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、(2x-y)(2x+y)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、(x-y)(-y-x)=(-y+x)(-y-x)，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、(b-a)(b+a)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、(-x+y)(x-y)不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．
故选：D．
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式及平方差公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键.根据单项式乘多项式、多项式乘多项式的乘法法则以及平方差公式、完全平方公式分别计算即可解答．
【解答】
解：A．x-2y2=x2-4xy+4y2，故本选项错误；
B.x+yx2+y2=x3+xy2+x2y+y3，故本选项错误；
C.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2+4x，故本选项错误；
D.-4a-14a-1=-4a2-1=1-16a2，故本项正确．
故选D．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查二次根式的有理化因式；构造平方差公式是解题的关键．
利用平方差公式可知与2+ 3的积是有理数的为2- 3．
【解答】
解：2+ 32- 3=4-3=1，
故选：D．
4.【答案】D
【解析】解：(-2a)2=4a2，故选项A不合题意；
(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；
(a5)2=a10，故选项C不合题意；
(-a+2)(-a-2)=a2-4，故选项D符合题意．
故选：D．
按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．
此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了多项式的乘法，在计算这类题目时要注意利用积的乘方、平方差公式、完全平方公式简便运算．
此题首先利用积的乘方公式把所求代数式变为[(a+1)(a-1)]2，然后利用平方差公式化简，再利用完全平方公式即可求出结果．
【解答】
解：(a+1)2(a-1)2
=[(a+1)(a-1)]2
=(a2-1)2
=a4-2a2+1
故选D．
6.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．把原式化简，整体代入，两次利用平方差公式，即可得到结果．
【解答】
解：由a-b=3，
则原式=(a+b)(a-b)-6b，
=3(a+b)-6b，
=3a+3b-6b，
=3a-3b，
=3(a-b)，
=3×3，
=9．
故选A．
7.【答案】A
【解析】【分析】解析：本题主要考查了代数式比较大小的方法，借助于完全平方式进行比较是解决问题的关键。
【解答】
解：将两式作差后再配方可得：M-N=(29a-1)-(a2-79a)=-a2+a-1=-(a-12)2-34．
∵(a-12)2≥0，
∴-(a-12)2-340.即a+b2-a2-b2=2ab>0.∴当a>0，b>0时，a+b2>a2+b2．
【小题2】
当a>0，b>0时，如图，根据图形，边长为a+b的正方形面积大于边长分别为a，b的正方形面积之和，∴当a>0，b>0时，a+b2>a2+b2．


18.【答案】【小题1】
解：当a+b=13，ab=36时，(a-b)2=a2-2ab+b2=(a+b)2-4ab=132-4×36=169-144=25．
【小题2】
因为a2+ab=8，b2+ab=1，所以a2+2ab+b2=9，即(a+b)2=9，所以a+b=±3.因为a2+ab=8，b2+ab=1，即a(a+b)=8，b(a+b)=1.当a+b=3时，3a=8，3b=1，所以a=83，b=13;当a+b=-3时，-3a=8，-3b=1，所以a=-83，b=-13.综上所述，a=83，b=13或a=-83，b=-13．

19.【答案】【小题1】
原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x)+9.因为x2-4x-1=0，所以x2-4x=1.所以原式=3×1+9=12．
【小题2】
因为m-n=4，mn=-3，所以m2+n2=(m-n)2+2mn=10，(m+n)2=(m-n)2+4mn=4，即m+n=±2.则原式=m2n2-4m2-4n2+16+23m⋅25n÷22m+4n=(mn)2-4(m2+n2)+16+2m+n.当m+n=2时，原式=(-3)2-4×10+16+22=-11;当m+n=-2时，原式=(-3)2-4×10+16+2-2=-1434.综上，原式的值为-11或-1434．

20.【答案】【小题1】
解：(1)15
(2) ∵2n+32-2n2=4n2+12n+9-4n2=34n+3，4n+3为整数，∴34n+3能被3整除，即比2n大3的数与2n的平方差能被3整除．
【小题2】
余数为3，理由如下：设这个数为n，比n大3的数为n+3，n+32-n2=n2+6n+9-n2=6n+9=6n+1+3，∴6n+1+3被6除的余数为3，即比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是3．