苏科版（2024）七年级下册（2024）用二元一次方程组解决问题一课一练

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）用二元一次方程组解决问题一课一练，文件包含山东临沂市2025-2026学年高一下学期普通高中学科素养水平监测数学试卷docx、临沂市高一数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1.50斗谷子能出30斗米，即出米率为 35 ． 今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗，问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）．
A .x+y=10x+35y=7
B .x+y=1035x+y=7
C .x+y=7x+53y=10
D .x+y=753x+y=10
2.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女同学，乙班比丙班多1个女同学．如果把甲班的第一组调到乙班，乙班的第一组调到丙班，丙班的第一组调到甲班，那么三个班的女同学人数恰好相等．已知丙班第一组中共有2个女同学．甲、乙两班第一组各有几个女同学？（ ）
A . 甲班5人，乙班4人
B . 甲班4人，乙班5人
C . 甲班4人，乙班3人
D . 甲班3人，乙班4人
3.灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各（ ）人
A . 男村民3人，女村民12人
B . 男村民5人，女村民10人
C . 男村民6人，女村民9人
D . 男村民7人，女村民8人
4.小明、小颖、小亮三人玩飞镖游戏，他们每人投靶 5 次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分 21 分，小亮得分 17 分，则小颖得分为（ ）
A . 19分 B . 20分 C . 21分 D . 22分
5.某文化用品商店计划同时临进一批A、B两种型号的计算器，已知200个A型计算器和300个B型计算器共用去9000元．设A型计算器的单价为x元，B型计算器的单价为y元，得方程 2x+3y=90 ． 则下列说法中，正确的是（ ）．
A . B型计算器的单价可以是30元；
B . 若A型计算器的单价为30元，则B型计算器的单价为15元；
C . 若 x=my=n是方程 2x+3y=90的解，则m，n都可以表示A型、B型计算器的单价；
D . 若m，n分别表示A型、B型计算器的单价，则m，n一定是方程 2x+3y=90的解．
二、填空题
1.A、B两地相距80km，一般从A出发顺水行驶4小时能到达B地，从B出发逆水行驶5小时才能到达A地，若设船在静水中的航行速度为xkm/h，水流速度ykm/h，则依题意，可得方程组 ________ ．
2.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花 ________ 元．
3.对于X、Y定义一种新运算“ ∗”： X∗Y=aX−bY ， 其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知： 1∗1=10 ， 2∗1=16 ， 那么 2∗3= ________ .
4.为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共位880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是 ________ 元
5.一批宿舍，若每间住1人，则10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住，这批宿舍有 ________ 间.
6.同学们每个星期都会听着国歌升国旗，但国歌歌词有多少个可能大家都不知道．已知歌词数量是一个两位数，十位数是个位数的两倍，且十位数比个位数大4，则国歌歌词数有 ________ 个．
7.如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的矩形，长方形ABCD的面积为 ________ cm 2.
三、综合题
1.某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳 10根，乙种跳绳5根，需要 100元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要 55元．
（1） 求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？
（2） 若该体育用品店刚好用了 500元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于 18根，那么该文具店共有哪几种购买方案？
（3） 若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
2.某医药公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，其中成本、售价如表：
（1） 直接填空：若该公司销售甲种型号的口罩 x万只，则总销售额为______万元．（用含 x的代数式表示）
（2） 当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
（3） 小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩（两种都要买），正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案．
3.为了减少疫情带来的损失，某市决定加快复工复产．该市一企业需要运输一批物资，据调查得知：2辆大货车与3辆小货车一次可运输600箱物资；3辆大货车与2辆小货车一次可运输650箱物资．
（1） 1辆大货车与1辆小货车一次分别可运输多少箱物资？
（2） 该企业计划用这两种货车共12辆一次性运输这批物资，每辆大货车运输一次需5000元运费，每辆小货车运输一次需3000元运费．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于53000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需要费用最少，最少费用是多少元？
4.2018年宜宾市创建全国文明城市的过程中，某小区决定购买文明用语提示牌和文明信息公示栏.若购买2个提示牌和3个公示栏需要510元；购买3个提示牌和5个公示栏需要840元.
（1） 求提示牌和公示栏的单价各是多少元？
（2） 若该小区购买提示牌和公示栏共50个，要求购买公示栏 至少12个，且总费用 不超过3200元.请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案费用最少，最少费用为多少元？
5.在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1） 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2） 该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
四、解答题
1.某非遗皮影制作工坊可制作传统人物皮影和动物皮影．已知制作3个传统人物皮影和2个动物皮影共需牛皮12平方分米，制作2个传统人物皮影和3个动物皮影共需牛皮13平方分米．
（1） 求制作一个传统人物皮影和一个动物皮影分别需要牛皮多少平方分米？
（2） 若该工坊计划用不超过50平方分米的牛皮制作两种皮影共20个，则最少制作传统人物皮影多少个？
2.七年级某班为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，计划开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗．已知3棵甲种树苗和2棵乙种树苗的总价为69元，1棵甲种树苗和3棵乙种树苗的总价为51元．
（1） 求甲、乙两种树苗的单价分别是多少元？
（2） 该班计划购买甲、乙两种树苗共30棵，且总金额不超过400元，则最多购买甲种树苗多少棵？
3.为了提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了 A、B两种净水器共160台， A型净水器的进价是每台150元， B型净水器的进价是每台350元，购进两种净水器共用去了36000元．
（1） 求 A、B两种净水器各购进了多少台？
（2） 为使每台 B型净水器的利润是 A型净水器的2倍，且保证售完这160台净水器的利润不低于11000元，求每台 A型净水器的售价至少是多少元？
4.某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．
（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？
（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？
5.小开到一早点摊买东西，下面是他和卖早点阿姨的对话．
小开说：“我买这种包子8个，这种油条5根．”
阿姨说：“一共13元6角．”
付款后，小开说：“阿姨，这两根油条不要了，换3个一样的包子吧．”
阿姨说：“可以，但还需补交2元钱．”
从他们的对话中你能知道这种包子、油条的单价吗？
五、阅读理解
1.阅读下列信息：
信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的 13 ．
解答下列问题：
（1） 李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？
（2） 求A型书包和B型书包的单价；
（3） 请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
2.阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
（1） 若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
（2） 设 ab为一个“四方数”，c为一个正整数 (1≤c≤9) ， 若将c放在 ab的左边构成一个三位数，若用c替换 ab的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注 ab表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）
甲
乙
成本
1.2元/只
0.4元/只
售价
1.8元/只
0.6元/只