初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）用二元一次方程组解决问题同步训练题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）用二元一次方程组解决问题同步训练题，共10页。试卷主要包含了5用二元一次方程组解决问题，5y=48 ．，购买商品A的数量等内容，欢迎下载使用。
一、基础夯实
1．A 地至 B 地的航线长 9750km，一架飞机从 A 地顺风飞往 B 地需 12．5h， 它逆风飞行同样的航线要 13h， 则飞机在无风时的平均速度是（ ）
A．720km/hB．750km/hC．765km/hD．780km/h
2． 某工厂现向银行申请了两种贷款， 共计 35 万元， 每年需付利息 2.25 万元． 甲种贷款每年的利率是 7%，乙种贷款每年的利率是 6%， 求申请的这两种贷款的数额各是多少元． 若设甲、乙两种贷款的金额分别为 x 万元和 y 万元， 则（ ）
A．x=15，y=20B．x=12，y=23C．x=20，y=15D．x=23，y=12
3．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是3x+2y=19,x+4y=23在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是（ ）
A．B．C．D．
4．若整数a使关于x、y的方程组x+y=2ax+2y=6的解为整数，且使方程am+5=8+3m是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为( )
A．9B．8C．7D．5
5．如图， 8个一样大小的长方形，可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间恰好是边长为3cm的小正方形，则每个小长方形的面积为()
A．96cm2B．108cm2C．127cm2D．135cm2
6． 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A．{x+2=3(y+2),x=2yB．{x−2=3(y−2),x=2y
C．{x+2=2(y+2),x=3yD．{x−2=3(y−2),x=3y
7．如图，∠AOB 是平角，∠AOC 比∠BOC 的 2 倍多 10 度． 设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x，y，则下列选项中的方程组正确的是 （ ）
A．x+y=180x=y+10B．x+y=180x=2y+10
C．x+y=180x=10−2yD．x+y=90y=2x−10
8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何?”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少?设兽有x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．6x+4y=764x+2y=46B．4x+6y=762x+4y=46
C．6x+4y=464x+2y=76D．4x+6y=462x+4y=76
9．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的13 ，另一根高出水面的长度是它的15.若两根铁棒长度之和为110cm，则此时木桶中水的深度为 （ ）
A．60cmB．50cmC．40 cmD．30cm
10．为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得到 70分，则小红答对的题的个数为 （ ）
A．14B．15C．16D．17
11．小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表：
若小丽需要在这家商店购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（ ）
A．64元B．65元C．66元D．67元
12．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，糯米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何?”意思为：50 斗谷子能出 30 斗米，即出米率为35.今有米在容量为 10斗的桶中，但不知道数量是多少.向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗，问原来有米多少斗? 如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
A．x+y=10，x+35y=7B．x+y=10，35x+y=7
C．x+y=7，x+53y=10D．x+y=7，53x+y=10
13．（我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何?
14．抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？
二、巩固提高
15． 用如图 1 所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图 2 所示的坚式和横式的两种无盖纸盒． 现有 m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板， 如果做两种纸盒若干个， 恰好将纸板用完， 那么 m+n 的值可能是（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
16．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为20cm和8cm，如图所示，则图中阴影部分的总面积为（ ）
A．36cm2B．84cm2C．82cm2D．96cm2
17．如图，将一个长方形纸板ABCD按图中虚线裁剪切成9块，其中4个角是边长均为m的正方形，其余5块均为长方形，中间长方形EFGH的边GH=n，已知AB=16，BC=14，四个阴影部分的长方形周长和为72，则长方形EFGH的周长是（ ）
A．8B．10C．12D．14
18．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=( )
A．2B．4C．6D．8
19．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来的两位数是（ ）
A．54B．27C．72D．45
20． 我国明代数学家程大位（1533—1606）所著《算法统宗》中记载了“二果问价”问题：
九百九十九文钱，甜果苦果买一千.
甜果九个十一文，苦果七个四文钱.
试问甜苦果几个，又问各该几个钱.
意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个? 每个甜果、苦果分别卖多少文钱? 请你解决这个问题.
21．一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，记f(m)=a+b为这个两位数m的“衍生数”．如f(49)=4+9=13．现有2个两位数x和y，且满足x+y=100，则f(x)+f(y)= ．
22．如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为 .
23．小明去超市购买了若干个叠放在一起的纸杯．根据图中的信息估计纸杯有 个．
24．古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯（sǔnmǎ）结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17cm，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50cm，如图2所示，则图1中的木构件长度为 ．
25．根据以下素材，探索解答任务一，任务二．
三、拓展提升
26． 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为6：7，则大长方形的周长为（ ）
A．29B．28C．27D．26
27．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；
（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的14，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）．
28．回力运动鞋专卖店出售A，B，C三种版型的运动鞋，该店某天的销售量(单位：双)记录如下：
（1）根据表格信息，补全表格中的划线部分(用含x，y的代数式表示)；
（2）已知A型鞋上午销售量是B型鞋上午销售量的两倍，且这一天C型鞋的总销售量比A，B型鞋总销售量少6双．
① 求x，y的值；
②已知A型鞋的单价是B型鞋单价的2倍，如果A，B，C三种版型的鞋的上午的总销售额为3000元，那么A型鞋的单价可能为 ▲ 元.(三种鞋的单价均超过100元，不到250元，单价为整数)
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】A
13．【答案】解：设一匹马价x两，一头牛价y两，
由题意得：
4x+6y=483x+5y=38
解得：x=6y=4
答：一匹马价6两，一头牛价4两
14．【答案】解：设限定时间是x小时，物资局仓库离水库y千米．
则 30x=y−340(x−1860)=y ，
解得 x=1.5y=48 ．
答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米
15．【答案】D
16．【答案】C
17．【答案】C
18．【答案】C
19．【答案】D
20．【答案】解：设甜果买了x个，苦果买了y个， 根据题意可列方程组
x+y=1000119x+47y=999，解得x=657y=343，
答：甜果买了657个，苦果买了343个； 每个甜果卖119文钱，每个苦果卖47文钱.
21．【答案】10或19
22．【答案】11
23．【答案】50
24．【答案】6cm
25．【答案】解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，
15m+40n=240，
∴m=48−8n3，
∵m，n为非负整数，
∴m=16n=0或m=8n=3或m=0n=6，
∴方法二：裁切靠背8张和坐垫3张；
方法三：裁切靠背0张和坐垫6张；
故答案为：8，3；0，6；
任务二：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张，
8x=700−123x+6y=700−4，
解得：x=86y=73
86+73=159（张），
∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张．
26．【答案】B
27．【答案】（1）1650
（2）解：①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得：20x+10y=110025x+20y=1750，
解得：x=30y=50，
答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；
②6
28．【答案】（1）从左至右，从上至下，依次为：10-x；10+x-y；10+5x-y；20+5x+2y.
（2）解：①依题意有：2y=10-x，10+5x-y=10+3y-6解得x=2，y=4；
②设B型鞋单价为a元，C型鞋单价为b元，则A型鞋单价为2a元，
依题意有：8×2a+4a+8b=3000，即5a+2b=750， 则a=150-2/5b
∵三种鞋的单价均超过100元，不到250元，单价为整数
∴b=105，a=108； b=110，a=106；
b=115，a=104； b=120，a=102；
∴A鞋的单价可能为：204元或208元或212元或216元.
故答案为：204或208或212或216.购买商品A的数量(个)
购买商品B的数量(个)
购买总费用(元)
第一次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
如何设计板材裁切方案？
素材1
图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为50cm×15cm，座垫尺寸为50cm×40cm．图2是靠背与座垫的尺寸示意图
素材2
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一
拟定剪裁方案
若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．
方法一：裁切靠背16张和座垫0张．
方法二：裁切靠背________张和坐垫________张．
方法三：裁切靠背________张和坐垫________张．
任务二
解决实际问题
工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完）
牛奶（箱)
咖啡（箱)
金额（元)
方案一
20
10
1100
方案二
30
15
__________
A
B
C
合计
上午的销售量
____
y
____
20
下午的销售量
x
2y
4x
5x+2y
合计
10
3y
____
____