苏科版（2024）七年级下册（2024）用二元一次方程组解决问题测试题

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）用二元一次方程组解决问题测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是（ ）
A . 10岁 B . 15岁 C . 20岁 D . 30岁
2.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 13 ， 另一根露出水面的长度是它的 15 ． 两根铁棒长度之和为220cm，求此时木桶中水的深度．如果设一根铁棒长xcm，另一根铁棒长ycm，则可列方程组为（ ）
A .x+y=22013x=15y
B .x+y=220(1-13)x=(1-15)y
C .x+y=220220-13x=220-15y
D .x+y=2203x=5y
3.若关于 x、y的方程组 {x+y=2ax+2y=8 的解为整数，则满足条件的所有整数 a的值的和为（ ）
A . 6 B . 9 C . 12 D . 16
4.为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）
A .{x+y=506(x+y)=320
B .{x+y=506x+10y=320
C .{x+y=506x+y=320
D .{x+y=5010x+6y=320
5.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm．则阴影部分图形的总面积为（ ）
A . 18cm2 B . 21cm3 C . 24cm2 D . 27cm2
6.50斗谷子能出30斗米，即出米率为 35 ． 今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗，问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）．
A .x+y=10x+35y=7
B .x+y=1035x+y=7
C .x+y=7x+53y=10
D .x+y=753x+y=10
7.如图，在 △ABC中，点 D、 E分别是边 AB、 BC上的点，且 AD=2BD ， BE=CE ， 如果 S△ABC=6 ， 那么 S四边形DOEB=（ ）．

A . 65 B . 75 C . 85 D .95
8.已知一只轮船载重量是600吨，容积是2400m 3 ， 现在甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨体积7m 3 ， 乙种货物每吨体积2m 3 ， 怎样装货物才能最大限度地利用船载重量和容积若设分别装甲、乙两种货物为x吨，y吨，于是可列方程组的是（ ）
A .x-y=6007x+2y=2400
B .x-y=6007x-2y=2400
C .x+y=6007x-2y=2400
D .x+y=6007x+2y=2400
9.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）
A . 20g B . 25g C . 15g D .30g
二、填空题
1.乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多15人.设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为 ________ .
2.为了让学生在课堂中深度学习，刘老师计划将学生分成若干小组进行小组互助，若七年级某班级共有60名学生，每小组只能是4人或6人，则分组方案有 ________ 种．
3.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则可列方程组 ________ ，方程组的解为x= ________ ，y= ________ ．
4.市域（郊）成都至德阳段（ S11线），全长约70公里，估计投资187亿.2023年3月开建，2026年12月达初期运行．中铁二院某工程队负责德阳市区某段建设，分两个班组分别从德阳南站和四川建院站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．则甲班组平均每天掘进 ________ 米．
5.小强同学在电脑里设置了如下程序：
其中，m、n为常数，当输入值x为1时，输出值y为-1；则 的值为 ________ .
6.对于 x，y 定义一种新运算“☆”， x☆y=ax+by ，其中 a，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 3☆5=15 ， 4☆7=28 ，则 1☆1 的值为 ________ ．
7.2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进 x个玩偶， y个钥匙扣，根据题意列方程组 ________ ．
8.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，若同向跑步每隔3分钟相遇一次，若反向跑步，每隔40秒相遇一次，则甲乙的速度各是 ________ （甲比乙快）
三、综合题
1.目前节能灯在城市已基本普及，今年四川省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1） 求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2） 全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？
2.某商店销售 A、B 两种型号的皮箱，进价100元、80元，第一天卖出A型3个，B型2个，销售收入590元；第二天A型5个，B型4个，销售收入1050元．
（1） 若商店准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的皮箱共55个，求A种型号的皮箱最多能采购多少个？
（2） 在（1）的条件下，商店销售完这55个皮箱能否实现利润超过1380元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
3.为了抓住峨眉山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术纪念品.若购进A种纪念品6件，B种纪念品3件，需要750元；购进A种纪念品4件，B种纪念品5件，需要650元.
（1） 求购进A、B两种纪念品每件各需要多少元？
（2） 若该商店决定购进这两种纪念品共120件，考虑到市场需求和资金周转，用于购买这120件纪念品的资金不超过9500元，那么该商店最多购进A种纪念品多少件？
四、解答题
1.利用方程、不等式（组）解应用题：
（1） 甲每小时走3公里，出发1小时后，乙骑车要在40分钟内追上甲，问乙至少要骑多快才能追上甲？
（2） 一批零件共840个，如果甲先做4天，乙再加入合作，则再做8天完成；如果乙先做4天，甲再加入合作，则再做9天完成，问两人每天各做多少个？
2.某网上商城购进甲，乙两种商品共100件，若甲种商品进价为80元每件，乙种商品进价为50元每件，已知在销售过程中，2件甲种商品比3件乙种商品的售价多30元，3件甲种商品和5件乙种商品的售价共710元．
（1）求甲、乙两种商品每件的售价分别是多少元？
（2）若商城计划甲、乙两种商品的进货总投入不超过6050元，销售完后总利润不低于2640元，共有多少种进货方案？
（3）商城为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调 m元（ 15≤m≤25），乙种商品售价保持原价．若该商城保持甲、乙两种商品进价不变，并且该商城无论如何进货，这100件商品销售总利润不变，求 m的值．
3.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1） 求购买A，B两种树苗每棵各需多少元
（2） 考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？
五、阅读理解
1.阅读下列信息：
信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的 13 ．
解答下列问题：
（1） 李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？
（2） 求A型书包和B型书包的单价；
（3） 请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
2.阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
（1） 若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
（2） 设 ab为一个“四方数”，c为一个正整数 (1≤c≤9) ， 若将c放在 ab的左边构成一个三位数，若用c替换 ab的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注 ab表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）
类别/单价
成本价
销售价（元/箱）
甲
25
30
乙
45
60