初中数学用二元一次方程组解决问题背景图ppt课件

这是一份初中数学用二元一次方程组解决问题背景图ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了收费标准，实际收费，解方程组得，x+y6，也可写为x+22y，解此方程组得，x45，y15等内容，欢迎下载使用。
1. 学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题；（重点、难点）2. 进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.
上节课，我们学习了列二元一次方程组解应用题步骤，掌握了一些常见的类型，今天继续学习一些比较复杂的应用题。
知识一 建立二元一次方程组模型对实际问题进行判断和设计
建立二元一次方程组的模型就是为了解决实际问题，对于某个问题要做出判断或设计方案时，关键要分析： ①解决次问题时需要解决哪几个未知量，这也是要设出的未知数； ②方程组的解是否符合实际问题的限制条件.
题型 图表与方案设计问题
【例1】本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
【变式1】根据图中的信息，得梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别是____________．
1.5 m，5.5 m
【变式2】如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地. 已知公路运价为 1.5 元/(t · km)，铁路运价为 1.2 元/(t · km)，这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
解：根据图表，列出方程组
8 000x - 1 000y - 15 000 - 97 200= 8000×300 - 1 000×400 - 15 000 - 97 200= 1 887 800（元）.
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800 元.
1.5×20x + 1.5×10y = 15 000，
1.2×110x + 1.2×120y = 97 200.
【变式3】某校现有甲种材料35 kg，乙种材料29 kg，制作A，B两种型号的工艺品，用料情况如下表：
(1)利用这些材料能制作A，B两种型号工艺品各多少件？
解：制作1件A种型号工艺品需要材料费0.9×8＋0.3×10＝10.2(元)，则制作A种型号的工艺品需材料费10.2×30＝306(元)；制作1件B种型号工艺品需要材料费0.4×8＋1×10＝13.2(元)，则制作B种型号的工艺品需材料费13.2×20＝264(元)．答：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费306元、264元．
(2)若每千克甲、乙两种材料的价格分别为8元和10元，问：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费多少钱？
【例2】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达4 500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至7 500 元. 当地一家公司收获这种蔬菜共140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 吨；如果进行精加工，每天可加工6 吨，但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制，公司必须在15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，并将没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：对部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15 天内完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？
解：方案三.理由：方案一：将蔬菜全部进行粗加工，易知15 天内能全部加工完，获利为4 500×140=630 000(元).方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，即精加工的质量为6×15=90(吨).获利为7 500×90+1 000×(140-90)=725 000(元).
方案三：设对x 吨蔬菜进行精加工，y 吨蔬菜进行粗加工.由题意，得 x+y=140，解得 x=60， + =15. y=80.所以获利为7 500×60+4 500×80=810 000(元).因为630 000 ＜ 725 000 ＜ 810 000，所以方案三获利最多.
【变式1】北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供 10 台，上海可提供 4 台.已知重庆需要 8 台，武汉需要 6 台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用 8000 元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用.
解：设从北京运往武汉 x 台，运往重庆(10 - x)台， 设从上海运往武汉 y 台，运往重庆(4 - y)台，
400x + 300y + 800(10 - x) + 500(4 - y) = 8000.
【变式2】某商场计划用40 000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1 200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．(1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机，共40部，则商场共有哪几种进货方案？
解：方案一获利120×30＋80×10＝4 400(元)；方案二获利120×20＋120×20＝4 800(元)．因为4 400元＜4 800元，所以商场应购进甲型号手机20部，丙型号手机20部．
(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，在(1)的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案？
知识二 建立二元一次方程组模型解决图形面积问题
有些几何图形的面积问题需要建立二元一次方程组的模型来解决.在建立方程组的模型时要把握两个关键点，一是设未知数（一般都是间接设）；二是找等量关系（一般找图形中相等的线段）.
题型 利用几何图形的性质解题
【例3】小敏做拼图游戏时，把8 个一样大小的小长方形拼成一个大的长方形，如图（左）所示. 小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图（右）所示的大正方形，不过中间留下了一个边长为2 cm 的小正方形的空白，你能算出小长方形的长和宽各是多少吗？
解：设小长方形的长是x cm，宽是y cm.由题意，得 3x=5y，① 整理得 3x-5y=0，③ 2x+2=x+2y. ② x-2y=-2. ④③ - ④ ×3，得y=6. 将y=6 代入④，得x=10.所以原方程组的解是 x=10， y=6.答：小长方形的长是10 cm，宽是6 cm.
【变式1】利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．则桌子的高度是(　　)A．64 cm B．65 cm C．66 cm D．67 cm
【变式2】如图，四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为280厘米，那么每个小长方形的面积是(　　)A．900平方厘米 B．1 200平方厘米 C．1 600平方厘米 D．1 800平方厘米
【变式3】小强用8 个边长不全相等的正三角形拼成如图所示的图案，其中阴影部分是边长为1 cm的正三角形小洞．试求出图中正三角形A、正三角形B的边长分别是多少厘米．
【变式4】如图，8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位 cm）
解：设小长方形的长为 x，宽为 y， 由题意，得
答：每块小长方形地砖的长和宽分别是 45 cm，15 cm.
完成（同步系列）课时练习