初中数学解二元一次方程组第2课时教学设计

这是一份初中数学解二元一次方程组第2课时教学设计，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第2课时

一、教材分析
本节课《加减消元法解二元一次方程组》是青岛版初中数学七年级下册第九章第二节《解二元一次方程组》第二课时的内容.是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种方法——加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础.通过本节课的学习，培养学生的创新能力和归纳能力，使学生会运用发现、分析、比较、综合、归纳的方法研究问题，发展学生的核心素养.

二、学情分析
学生学习本节课之前已经具有一定求解方程的能力，同时在上节课中已经学习了代入消元法解二元一次方程组，对消元思想具有一定的体会，本节课将从另一种方法，引导学生进一步体会消元思想，本班学生总体学习能力较好，但也有部分学生注意力不太集中，可以提问简单的问题，帮助树立学习的信心，紧跟课堂.

三、教学目标
1．会用加减消元法解二元一次方程组．
2．体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”．
3.通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.

四、教学重难点
重点：使学生学会用加减消元法解二元一次方程组.
难点：体会解二元一次方程组的基本思想--“消元”.

五、教学过程
复习回顾
用一个未知数表
示另一个未知数
等量代换
代入另一个方程
解一元一次方程
解二元一
次方程组
等量代换
问题1：代入消元法解二元一次方程组的过程是什么？
师生活动：学生代表回答，如出现错误或者不完整，请其他学生修正或者补充，教师点评.
设计意图：让学生在思考的过程中，既可以巩固已学的内容，又可以为下面的新课学习做好铺垫.
探究新知
活动一：探究解二元一次方程组的方法
思考1：观察二元一次方程组x+y+3=30，①x−y=21， ②这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 能否利用这种关系解方程组呢？
答：x与y的系数互为相反数.
解：将方程①②的两边分别相加，
得（x+y+3）+（x−y）＝30+21，
即，2x+3＝51．解得x＝24．
将x＝24代入方程①，得24+y+3＝30．解得y＝3．
所以原方程组的解是x=24，y=3．
思考2：如何求方程组2x+y=5， ①2x+3y=9．② 的解？
分析：两个方程含x的项的系数相同，我们可以通过两式相减消去未知数x，实现消元.
解：将方程①②的两边分别相减，②-①得
2y＝4，解得y＝2.
将y＝2代入方程①，得2x+2＝5．解得x＝1.5．
所以原方程组的解是x=1.5，y=2．
活动二：归纳加减消元法的概念
概念归纳：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个二元一次方程相加或相减消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作加减消元法．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：让学生结合思维引导，更进一步体会二元一次方程组转化为一元一次方程的方法，从而引入“消元”思想及加减消元法.
活动三：加减消元法解二元一次方程组
试一试：用加减消元法解方程组
（1）3u+2v=9，①3u−5v=2；②
解：①-②得7v＝7，解得v＝1.
将v＝1代入方程①，得3u+2×1＝9．
解得u＝73．所以原方程组的解是u=73，v=1.
（2）9x+2y=15，①3x+4y=10．②
解：②×3，得9x+12y＝30． ③
①-③得-10y＝-15，解得y＝32．
将y＝32代入方程①，得9x+2×32＝15．
解得x＝43．所以原方程组的解是x=43，y=32．
巩固练习：用加减消元法解方程组3x+4y=16，①5x−6y=33．②
解：①×3，得9x+12y＝48． ③
②×2，得10x−12y＝66．④
③+④，得 19x＝114.解得x＝6．
将x＝6代入方程①，得18+4y＝16．
解得y＝-12．所以原方程组的解是x=6，y=−12．
归纳：
二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数既不相等也不相反时，直接加减这两个方程不能消元，这时，可对方程变形，根据其中一未知数的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数，使得两个方程中的某一未知数的系数相等或互为相反数，再用加减法消元．
加减消元法解二元一次方程组的过程如下：
比较方程组的两个方程中同一个未知数的系数
等式的基本性质
转化为一元
一次方程
解一元一次方程
解二元一
次方程组
和加减消元法
等量代换
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：让学生感受加减消元法解二元一次方程组的优越性，并掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤.
应用新知
例1：用加减消元法解方程组5x+2y=−9，①3x−4y=−8．②
分析：依据等式的基本性质，把方程①的两边同时乘2，两个方程中含有y的项的系数就互为相反数了.
解：①×2，得10x+4y＝-18． ③
②+③，得 13x＝-26．解得x＝-2．
将x＝-2代入方程①，得-10+2y＝-9．
解得y＝12．所以原方程组的解是x=−2，y=12．
用加减消元法解方程组5x+2y=−9，①3x−4y=−8．②
解：①×3，得15x+6y＝-27． ③
②×5，得15x−20y＝-40． ④
③−④，得 26y＝13.解得y＝12．
将y＝12代入方程①，得5x+2×12 ＝−9．
解得x＝−2．所以原方程组的解是x=−2，y=12． 解得的结果一样.
例2： 已知2v＋t＝3v－2t＝3，求v，t的值．
解：原不等式组等价于2v＋t=3， ①3v－2t＝3．②
①×2，得4v＋2t＝6，③
②＋③，得7v＝9，解得v＝97，把v＝97代入①的2×97＋t＝3，解得t=37 ，
所以原方程组的解是v＝97，t＝37．
例3：一艘船在河道上航行，顺水航行45km，用时3h；逆水航行65km，用时5h.该船在静水中的速度与该河的水流速度分别是多少？
解：设该船在静水中的速度为xkm/h，该河的水流速度是ykm/h，
依题意可得，3x+y=45，5x−y=65． 化简得，x+y=15，①x−y=13．②
①+②得2x＝28，解得x＝14 ，将x＝14 代入①得y＝1．
所以原方程组的解为x=14，y=1．
答：该船在静水中的速度为14km/h，该河的水流速度是1km/h．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：学生进一步理解加减消元法，培养学生的归纳概括能力和语言表达能力.
课堂练习
1.用加减消元法解方程组
（1）2x−3y=4，①5x−3y=1．② （2）2x+3y=−1，①12x−2y=−3．②
分析：方程组中y的系数相等，直接两个方程相减即可解方程组.
解：（1）将方程①②的两边分别相减，②-①得
3x＝-3，解得x＝-1．
将x＝-1代入方程①，得2×（-1）-3y＝4.解得y＝-2．
所以原方程组的解是x=−1，y=−2．
分析：方程组中x，y的系数都不相等，也不互为相反数，所以需要先要处理系数，再根据加减消元法解方程组.
（2）②×4，得2x-8y＝-12． ③
将方程①③的两边分别相减，①-③得
11y＝11，解得y＝1．
将y＝1代入方程①，得2x+3×1＝-1．解得x＝-2．
所以原方程组的解是x=−2，y=1．
2.现有甲、乙两种3D打印机，甲工作2h，乙工作3h，共打印38个零件.已知甲比乙每小时多打印4个零件，两种打印机每小时各打印多少个零件？
解：设甲每小时打印x个零件，乙每小时打印y个零件，
依题意可得，2x+3y=38，①x−y=4． ② ②×3，得3x-3y＝12．③
将方程①③的两边分别相加，①+③得，5x＝50，解得x＝10．
将x＝10代入方程②，得10-y＝4．解得y＝6．所以原方程组的解为x=10，y=6．
答：甲每小时打印10个零件，乙每小时打印6个零件．
3.如果关于m，n的二元一次方程组3m−bn=16，2m−bn=15．的解是m=7，n=1．那么关于x，y的二元一次方程组3x+y−ax−y=162x+y−bx−y=15 的解是什么？
解：将m=7，n=1．代入方程组得，21−a=16，14−b=15．
解得，a＝5，b＝-1.
将a＝5，b＝-1代入方程组3x+y−ax−y=162x+y−bx−y=15，
可得，−x+4y=8，①3x+y=15. ②
①×3可得，−3x+12y＝24，③
②+③可得，13y＝39，即y＝3．
将y＝3代入①得x＝4．所以原方程组的解为x=4，y=3．
小结：加减消元法就是把方程组中x或y的系数变为相等或互为相反数，通过两式相加减消元解答.
师生活动：学生先独立思考再作答.
设计意图：巩固加减消元法的解题步骤，加深对加减消元法的理解，提高解题技巧.
课堂检测
1.解方程组：3x+1=y+5 ，5x−2+3−y=−1．
分析：先把已知方程组化简，然后直接利用加减消元法解方程组.
解：化简方程组得：3x−y=2，①5x−y=6．②
①-②得，-2x＝-4，得x＝2．
将x＝2代入①得y＝4．所以原方程组的解为x=2，y=4．
2.2辆大卡车和5辆小卡车工作2h可运送垃圾36t，3辆大卡车和2辆小卡车工作5h可运送垃圾80t，那么1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运xt和yt垃圾．
根据题意可得方程组22x+5y=36，53x+2y=80．即4x+10y=36， ①15x+10y=80，②
②－①得11x＝44，解得 x＝4．将x＝4代入①可得y＝2．
答：1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运4t和2t垃圾．
3.已知关于x，y的二元一次方程组m+1x−n−3y=11，mx+n+2y=7， 的一个解为x=1，y=−2，求m，n的值.
分析：将方程组的解代入原方程得到关于m，n的方程组.
解：将x=1，y=−2，代入m+1x−n−3y=11，mx+n+2y=7，
可得，m+2n=16，①m−2n=11，② 由①+②得，2m＝27，则m＝272．
将m＝272代入①得n＝54．所以原方程组的解为m=272，n=54.
所以m＝272 ，n＝54．
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：让学生进一步掌握用加减法解二元一次方程组的步骤和思路.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1.本节课你学到了什么？
2.用加减法解二元一次方程组的基本步骤是什么？
设计意图：先让学生梳理，教师再加以总结，完善用加减消元法解二元一次方程组的知识体系和思想方法．

六、板书设计
9.2.2加减消元法解二元一次方程组
１．加减消元法 例题

２．加减消元法的步骤 练习