青岛版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组与实际问题第1课时教案设计

这是一份青岛版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组与实际问题第1课时教案设计，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第1课时

一、教材分析
《二元一次方程组与实际问题（第1课时）》是青岛版初中数学七年级下册第九章第三节第1课时的内容.本课是在学生学习了列一元一次方程解应用题和二元一次方程组解法的基础上的一个新的内容，在实际生活中有着广泛的应用，.本节课的重点在于列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤，通过列二元一次方程组建模，让学生感受方程的模型思想，培养了学生列二元一次方程组解决实际问题的基本思维，提高将实际问题转化为数学问题的能力.

二、学情分析
学生学习本节课之前有了一定的知识储备，已经学会了列一元一次方程解应用题，掌握了解应用题的一般步骤.在前面的学习过程中，经历了归纳、比较、交流等活动，解决了一些简单的实际问题，感受到了数学活动的重要性.然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生缺乏分析较复杂实际问题中数量关系的经验．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略．

三、教学目标
1.能正确分析实际问题中的数量关系，将实际问题转化为数学问题，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题．
2.经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，增强数学的应用意识．
3.通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.

四、教学重难点
重点：让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.
难点：在探究过程中分析题意，由相等关系正确建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题.

五、教学过程
复习回顾
问题1：回顾一下用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？

师生活动：学生代表回答，如出现错误或者不完整，请其他学生修正或者补充，教师点评.
设计意图：通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，让学生再次回忆一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
探究新知
活动一：探究二元一次方程组的应用
用长方形和正方形的纸板制作A型、B型两种无盖的长方体纸盒，且长方形的宽与正方形的边长相等.现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，恰好可以制成多少个A型纸盒？多少个B型纸盒？
纸板
A型纸盒展开图
A型 B型
纸板
A型

B型纸盒展开图
问题中的等量关系是：
A型、B型纸盒所用正方形纸板的数量之和等于正方形纸板总数，
A型、B型纸盒所用长方形纸板的数量之和等于长方形纸板总数.
设恰好可以制成A型纸盒x个，B型纸盒y个，借助下面的表格，可以表示出问题中的等量关系.
分析:做一个A型纸盒需要几块长方形纸板和正方形纸板？做一个B型纸盒呢？请填写下表：
根据上表我们就能列出两个二元一次方程，解这个二元一次方程组得到所求的解.
解:设恰好可制成A型纸盒x个，B型纸盒y个.根据题意，得x+2y=140，4x+3y=360.
解方程组，得x=60y=40 ，
答：可制成A型纸盒60个，B型纸盒40个.
变式：如果题中的条件改为现有正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么能否在做成两种纸盒若干个后，恰好把现有的纸板用完?说明你的理由.
解：设制成A型纸盒x个，B型纸盒y个，根据题意，得x+2y=500， ①4x+3y=1001.②
①×4-②，得5y=999
y不是自然数，不合题意，所以当现有正方形纸板500张，长方形纸板1001张时不可能做成若干个纸盒后恰好将现有的纸板用完．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：解决配套问题时，注重启发学生利用列表得到竖式、横式纸盒数与所需的正方形与长方形纸板的张数之间的数量关系，理清已知和未知有助于发现数量关系.变式练习中学生列出方程后，求解时却发现x和y的值不符合题意，强调解题形成完整思路的重要性.
活动二：探究二元一次方程组解决实际问题的步骤
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演.其中成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，共筹得票款 6950元.问成人票与学生票各售出多少张？
分析：两个相等关系：①学生票数+成人票数=总票数
②学生票款+成人票款=总票款
解：设成人票x张，学生票y张，
根据题意得：x+y=1000，8x+5y=6950. 解得：x=650，y=350.
答：成人票650张，学生票350张.
想一想：上面整个思考过程中，你经历了哪些问题解决的基本步骤？
设未知数
列方程组解决实际问题的一般步骤：
二元一次方程组
实际问题
解方程组
寻等量关系
解释
解一元一次方程
实际问题的解
方程组
应用新知
例1：学校乐队193人准备参加文艺会演.现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满.学校预备了几辆大客车，几辆中巴车？
分析：大客车数+中巴车数=8辆，
大客车乘坐人数+中巴车乘坐人数=193人.
解：设学校预备大客车x辆，中巴y辆，由题意得：
x+y=8，51x+8y=193. 解得：x=3，y=5.
答：学校预备了大客车3辆，中巴车5辆.
例2：现有一个110人的旅游团入住某宾馆,恰好住满了50间客房.如果这50间客房中既有双人间,又有三人间,那么他们所住的双人间和三人间客房分别为多少间?
分析解：设他们所住的双人间有x间，三人间有y间，
根据题意，得 x+y=50，2x+3y=110.
解这个方程组，得x=40，y=10.
答：他们所住的双人间有40间，三人间有10间.
例3.某校七年级1班为鼓励同学们积极参加锻炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍，购买方案如下图：
根据图中信息，求每个羽毛球拍和每个乒乓球拍的价格.
分析：设每个羽毛球拍的价格是x元，每个乒乓球拍的价格是y元，利用总价=单价×数量，结合图中信息，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
解：设每个羽毛球拍的价格是x元，每个乒乓球拍的价格是y元，依题意得：
x+2y=200，2x+y=220. 解得：x=80，y=60.
答：每个羽毛球拍价格是80元，每个乒乓球拍价格是60元.
师生活动：学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解．
设计意图：培养学生根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题的能力，总结解题的方法.
课堂练习
1.为绿化校园，某中学购买了杨树苗和柳树苗共100棵.杨树苗3元/棵，柳树苗7元/棵，买树苗共用460元.求该校购买两种树苗各多少棵.
解：设该校购买杨树苗x棵，买柳树苗y棵，依题意得：
x+y=100，3x+7y=460. 解得：x=60，y=40.
答：该校购买杨树苗60棵，买柳树苗40棵.
2．如图，用8块相同的长方形瓷砖拼成一个宽为60cm的长方形墙面(瓷砖间的缝隙忽略不计).求每块瓷砖的长和宽.
解：设每块瓷砖的宽为xcm，长为ycm，依题意得：
x+y=60，y=3x. 解得：x=15，y=45.
答：每块瓷砖的宽为15cm，长为45cm.
3.《九章算术》“方程”章中记载：今有牛五羊二，直金十两.牛二羊五，直金八两，问牛羊各直金几何.大意为：5头牛和2只羊，共值金10两.而2头牛和5只羊共值金8两.问1头牛、1只羊各值金几两.请列方程组求解.
解：设1头牛值x金，1只羊值y金，依题意得：
5x+2y=10，2x+5y=8. 解得：x=3021，y=2021.
答：1头牛值3021金，1只羊值2021金.
师生活动：学生独立做题，然后小组内交流解决问题的过程，组内互助，完善过程，学生代表板演解决问题的过程，然后给大家讲解，教师再总结提升.
设计意图：学生独立练习，学会利用已有的知识经验探索和解决新情境中的数学问题，巩固利用二元一次方程组解决问题的思路，强化方程的模型思想.
课堂检测
1.某工地派96人去挖土和运土.若平均每人每天挖土5m³或运土3m³则怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好被运完？
解：设x人去挖土，y人运土，由题意得：
x+y=96，5x=3y. 解得：x=36，y=60.
答：有36人挖土，有60人运土，才能使挖出的土刚好被运完.
2.某县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？
解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：
2x−3y=4000，4x+3y=14000. 解得：x=8000，y=4000.
答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．
3.今有鸡兔同笼，上有三十五头.下有九十四足，问鸡兔各几何.
解：设鸡有x只，兔有y只.
根据题意得：x+y=35，2x+4y=94. 解得x=23，y=12.
答：鸡有23只，兔有12只.
4.某校参加夏令营的学生到餐厅用餐，若每张餐桌安排坐7人，则剩7人没有座位；若每张餐桌安排坐9人，则空出一张餐桌.求餐桌数和学生总人数.
解：设餐桌有x张，学生有y人，依题意得：7x+7=y，9x−1=y.
解方程组，得：x=8，y=63.
答：餐桌有8张，学生有63人.
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，鼓励学生大胆探索，能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1.本节课你学到了什么？
2.用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
纸板类型
A型纸盒
B型纸盒
合计
正方形纸板/张
x
2y
140
长方形纸板/张
4x
3y
360
纸板类型
A型纸盒
B型纸盒
合计
正方形纸板/张
x
2y
500
长方形纸板/张
4x
3y
1001