初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）解二元一次方程组第1课时教案

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）解二元一次方程组第1课时教案，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时

一、教材分析
本节课《代入消元法解二元一次方程组》是青岛版初中数学七年级下册第九章第二节《解二元一次方程组》第一课时的内容.本课主要是在学生已学习了二元一次方程(组)和二元一次方程(组)的解的概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法.并初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”.二元一次方程组的求解，用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面利用方程组来解决实际问题打下了基础.

二、学情分析
学生学习本节课之前有了一定的知识储备，代入消元法解二元一次方程组是在学生认识二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基础上进行的，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，在求解过程中应抓住消元的思想方法．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在理解消元法时可能会遇到困难.因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略.

三、教学目标
1．会用代入消元法解二元一次方程组．
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”．
3.通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.

四、教学重难点
重点：使学生学会用代入消元法解二元一次方程组.
难点：体会解二元一次方程组的基本思想--“消元”.

五、教学过程
复习回顾
师生活动：学生代表回答，如出现错误或者不完整，请其他学生修正或者补充，教师点评.
设计意图：复习回顾已学知识，为新课的学习做准备.
探究新知
活动一：探究解二元一次方程组的方法
在解决章引言中的问题时，列出了一元一次方程x+(x-21)+3=30和二元一次方程组x+y+3=30，x−y=21，它们之间有什么关系？
方程x-y＝21可以整理为y＝x-21.因为两个方程中两个相同的字母表示同一个数，所以把方程x+y+3＝30中的y用x-21等量代换，得到一元一次方程x+(x-21)+3＝30.
x+y+3=30，①x−y=21， ② 由方程②可得y=x-21，然后代入方程①中可得，x+(x-21)+3=30.
这样就把一个二元一次方程组转化为一元一次方程了.解这个一元一次方程，得x＝24.再将x＝24代入y＝x-21，或者原方程组中任意一个方程，都可以解得y＝3.因此，原二元一次方程组的解是x=24，y=3 .
活动二：探究解二元一次方程组的基本思路
消去二元一次方程组中的一个未知数，转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一求解的方法称为消元法.
二元一次方程组
代入法
消元
一元一次方程
解二元一次方程组的基本思路：
活动三：探究解二元一次方程组的方法——代入消元法
概念归纳：将二元一次方程组中一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入另一个方程中，从而消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作代入消元法.
试一试：用代入消元法解方程组2y−3x=1，①x=y−1． ②
解：将②代入①，得2y－3（y－1）＝1，
即2y－3y＋3＝1，解得y＝2．
将y＝2代入②，得x＝2－1＝1．
所以原方程组的解是x=1，y=2．
巩固练习：用代入消元法解方程组3x+y=10，①x−2y=1． ②
解：由①，得y＝10－3x.③
将③代入②，得x-2(10-3x)＝1.
即x－20＋6x＝1，解得x＝3．
将x＝3代入③，得y=10－3×3＝1．
所以原方程组的解是x=3，y=1．
代入消元法解二元一次方程组的过程如下:
用一个未知数表
示另一个未知数
等量代换
代入另一个方程
解一元一次方程
解二元一
次方程组
等量代换
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据．体会未知向已知，陌生向熟悉转化这一重要思想——化归思想．
应用新知
例1：填空：解方程组2y－x＝7，①x＝3y－1．②
解：把②代入①，得 ．
解得y＝ ．
把解得的y的值代入②，得 ．
所以原方程的解为x＝＿＿＿，y＝＿＿＿．
分析：因为方程②直接用x表示y，所以直接把方程②代入到方程①即可得到关于y的一元一次方程.解出y再代入②即可解得x.
解：2y－（3y－1）＝7，－6，x＝－19，－19，－6．
例2：用代入消元法解方程组：2x+y=7，3x−4y=5．
解：由①，得y＝7－2x，③
将③代入②得，3x－4（7－2x）＝5，解得x＝3，
将x＝3代入③，得y＝7-2×3＝1．
所以原方程组的解为x=3，y=1．
例3：用代入消元法解方程组：0.8x−0.9y=0.2，6x−3y=4．
解：原方程组可化为8x−9y=2，①6x−3y=4．②
由②，得3y ＝6x－4，③
将③代入①得，8x－3（6x－4）＝2，解得x＝1，
将x＝1代入③，得3y＝6×1－4＝2，则y＝23.
所以原方程组的解为x=1，y=23.
请同学们观察例3与例2相同与不同的地方？
都用到了代入消元法，不过例3是整体代入消元.
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：学生通过观察，教师引导，找方程组的特征，体会整体代入思想，并会用整体代入法解二元一次方程组.
课堂练习
1.已知二元一次方程x－5y＝3.
（1）用关于x的代数式表示y；
（2）用关于y的代数式表示x.
解：(1)因为x-5y＝3，所以移项可得x-3＝5y，将y的系数化为1，即方程两边同时除以5，可得y=15x−35 .
(2)因为x-5y＝3，所以移项可得x＝3+5y.
2．用代入消元法法解下列方程组：
（1）4x=y+9，①y=3x； ②
解：由①得y＝4x－9，③
将③代入②得4x－9＝3x，
解得x＝9，
将x＝9代入③得y＝4×9-9＝27．
所以原方程组的解为x=9，y=27．
（2）x+2y=8，①3x−y=3．②
解：由①得x＝8－2y，③
将③代入②得3(8－2y)－y＝3，
解得y＝3，
将y＝3代入③得x＝8-2×3＝2．
所以原方程组的解为x=2，y=3．
3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？
分析：等量关系
胜球场数＋负球场数＝全部场数
胜球得分＋负球得分＝总得分．
解：设胜的场数是x，负的场数是 y，
可列方程组：x＋y＝20， ①2x＋y＝35．②
由①得y＝20－x．③
将③代入②，得2x＋20－x＝35，解得x＝15．
将x＝15代入③得 y＝5．
则这个方程组的解是x＝15，y＝5．
答：这个队胜15场，负5场.
师生活动：学生先独立思考再作答.
设计意图：巩固代入消元法的解题步骤，加深对代入消元法的理解，提高解题技巧，增强学生对方程组解概念的理解，培养学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力.
课堂检测
1.5x＝3y， ①x−y＝4；②
解：由②得x＝y＋4，③
将③代入①得5(y＋4)＝3y，解得y＝－10 ，
将y＝－10代入①得x＝－6．
所以原方程组的解为x＝－6，y＝－10．
2.解方程组：2(x+y)－(x—y)＝3，x＋y−2(x—y)＝1．
解：化简方程组得：x＋3y＝3， ①−x＋3y＝1．②
由①得x＝3－3y，③
将③代入②得－(3－3y)+3y＝0，解得y＝23，
将y＝23代入①得x＝1．所以原方程组的解为x＝1，y＝23．
3.若（x－2y+1)2+(x+2y－3)2＝0，则x、y的值是x＝ ,y＝ .
解析：依题意可得，x−2y+1=0，x+2y−3=0.
由①得x＝2y-1，③
将③代入②得2y−1+2y−3=0，解得y＝1，
将y＝1代入③得x＝1．所以原方程组的解为x=1，y=1.
所以x＝1，y＝1.
4.我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各几何？
解：设鸡有x只，兔有y只，
可列方程组：x+y=35， ①2x+4y=94. ②
由①得y＝35－x，③，将③代入②得2x+4（35－x）＝94，
解得x＝23，将x＝23代入③得y＝35－23＝12．
所以原方程组的解为x=23，y=12．
答：鸡有23只，兔有12只．
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：让学生进一步掌握用代入法解二元一次方程组的步骤和思路.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1.本节课你学到了什么？
2.代入消元法的一般步骤是什么？
设计意图：归纳总结，培养学生的表达能力及归纳总结能力．

六、板书设计
9.2.1代入消元法解二元一次方程组
１．代入消元法 例题

２．代入消元法的步骤 练习